Mezclas finitas de distribuciones normales : una alternativa para clasificar

Abstract

La clasificación es uno de los problemas de mayor interés en la ciencia ya que todo fenómeno debe ser ordenado para ser entendido. Clasificar consiste en dividir una población heterogénea en grupos homogéneos.El análisis de datos al nivel multivariado ofrece tradicionalmente técnicas dirigidas a la clasificación supervisada y no supervisada. Paralelamente se han construido otras técnicas para clasificar como lo son lasmezclas de distribuciones. En esta monografía se presentan las mezclas finitas de distribuciones normales, que consiste en suponerque la muestra a clasificar esta dividida en G grupos o componentes, donde a cada uno se le asigna unnúmero determinado de elementos, una función de distribución normal y un peso de ponderación. Luegoel problema de la clasificación a través de una mezcla finita de distribuciones normales queda resuelto alutilizar todos los datos muéstrales en la estimación de los parámetros para cada grupo. Los parámetrosson estimados por el método de máxima verosimilitud. La clasificación mediante mezclas de distribuciones ofrece técnicas para tal propósito. Aquí se estudia elalgoritmo EM para mezclas. Este es un método de optimización iterativo usado para estimar los parámetros de cada grupo en el cual se amplían las variables observadas (Y), introduciendo unas no observadas(Z), que tiene la función de indicar de que componente de la mezcla proviene cada dato. El algoritmoEM esta compuesto de dos pasos alternados que involucran una esperanza y una maximización. Parteinicialmente de una estimación previa de los parámetros, luego halla la esperanza de la función de soporteL(Y,Z) condicionada a los parámetros y a la distribución de (Z) y finaliza con la maximización de estaesperanza para encontrar los nuevos parámetros. Si los valores de los parámetros hallados convergen a un valor fijo se detiene el cálculo y se muestran los parámetros hallados.