Licenciatura en Matemáticas

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Secuencia de enseñanza para potenciar el proceso de demostración: Incorporación de las ideas de Fermat sobre derivadas
(Universidad Industrial de Santander, 2025-11-23) Delgado Angarita, Ivón Valentina; Fiallo Leal, Jorge Enrique; Pérez Fernández, Luis Ángel; Gutiérrez Balaguera, Jairo
El desarrollo de habilidades para razonar, formular conjeturas, justificar estrategias y construir argumentos permite a los estudiantes dar sentido a las matemáticas y comprender críticamente los conceptos. Por ello, los programas educativos deben promover el planteamiento de conjeturas y la construcción de demostraciones (NCTM, 2003). No obstante, estudios señalan que los estudiantes presentan grandes dificultades, en parte por la falta de ambientes adecuados y oportunidades en el aula. Como resultado, suelen razonar de forma empírica, aceptando una afirmación como verdadera solo porque se cumple en algunos ejemplos, y mantienen esa idea errónea incluso tras recibir orientación docente (Stylianides et al. 2017). En particular, la comprensión de la derivada sigue siendo un desafío, pues la enseñanza suele priorizar procedimientos algorítmicos sobre una fundamentación conceptual, lo que limita la capacidad de los estudiantes para interpretarla en distintos contextos y aplicarla a la resolución de problemas (Artigue, 1995; Hitt, 2003). Frente a este panorama, se planteó el objetivo de diseñar, implementar y evaluar una unidad de enseñanza de la regla de la derivada de la función potencia y exponencial incorporando las ideas de Fermat en GeoGebra, dirigida a estudiantes de Licenciatura en Matemáticas, enfocándola al desarrollo de habilidades del proceso de demostración. La propuesta se llevó a cabo mediante la metodología de Experimentos de Enseñanza (Camargo, 2021) y se evidenció que, aunque los estudiantes se encuentren en un semestre avanzado, al enfrentarse a algo nuevo, como plantear sus propias conjeturas y construir sus propias demostraciones, sus intentos son principalmente empíricos, marcados por dificultades y errores alarmantes para su nivel de formación.
Acercamiento histórico–epistemológico al concepto de derivada para favorecer las competencias matemáticas en estudiantes de educación media
(Universidad Industrial de Santander, 2025-11-24) Caballero Jaimes, Helber Adrián; Mendoza Higuera, Edith Johanna; Fiallo Leal, Jorge Enrique; Gutiérrez Balaguera, Jairo
Actualmente la enseñanza y aprendizaje de la derivada representa un reto escolar en la educación media. Por ello, el objetivo de esta investigación consistió en diseñar, implementar y valorar una secuencia didáctica orientada hacia el aprendizaje de la derivada como razón de cambio desde una perspectiva histórico-epistemológica, promoviendo el desarrollo de competencias matemáticas en estudiantes de décimo y undécimo grado. El estudio se fundamenta en el análisis histórico-epistemológico de la derivada (Vrancken y Engler, 2013); el papel de la historia de las matemáticas en su enseñanza (Guacaneme, 2016) y el concepto de ser ciudadano matemáticamente competente (MEN, 2006). La investigación de Diseño de corte cualitativa (Molina et al. 2011) se conforma de cuatro etapas: los elementos teóricos, la construcción, implementación y análisis de la secuencia didáctica, aplicada a 23 estudiantes del Semillero Matemático Euler de la UIS, donde se administró una prueba diagnóstica, dos talleres y una evaluación final. Los resultados evidencian que las actividades promovieron una resignificación y superación de obstáculos epistemológicos del concepto de función, razón de cambio, noción de límite, recta tangente y la derivada como la mejor aproximación a la velocidad en un instante. Además, el uso de GeoGebra facilitó la comprensión y visualización de la derivada como el límite del cociente incremental. Este análisis permitió rediseñar la secuencia didáctica como guía para orientar futuros diseños.
Formas de pensamiento algebraico en estudiantes de básica secundaria cuando abordan ecuaciones de primer grado
(Universidad Industrial de Santander, 2025-11-20) Tolosa Toloza, Yesika Yulithza; Roa Fuentes, Dora Solange; Pérez Fernández, Luis Ángel; Saavedra Torres, Iván Alfredo
El aprendizaje del álgebra en educación básica secundaria presenta dificultades por el carácter algorítmico de su enseñanza (Quezada y del Río, 2022), por lo cual los estudiantes enfrentan obstáculos al resolver problemas no rutinarios. Al respecto, la teoría de la objetivación ofrece una perspectiva para comprender cómo los estudiantes construyen y desarrollan formas de pensamiento algebraico a través de la interacción social en el aula. En este sentido, el presente trabajo tiene como objetivo analizar desde la perspectiva de la teoría de la objetivación las formas de pensamiento algebraico que emergen en estudiantes de séptimo grado cuando participan en una actividad relacionada con ecuaciones de primer grado. Para esto se implementan tres instrumentos: una prueba diagnóstica, una tarea que consta de dos problemas que se desarrollan por parte de los estudiantes en tres momentos, considerando los sistemas propuestos por Radford (2022), dado que la investigación toma como base conceptual la teoría de la Objetivación, en particular las categorías propuestas por Vergel (2015) y Radford (2010); y una entrevista. Finalmente se analizan las respuestas y actitudes de los estudiantes con el propósito de caracterizar cómo se manifiesta cada una de las formas de pensamiento algebraico, en este mismo apartado se evidencia la utilidad del uso de los Sistemas Semióticos (Radford, 2022) en la progresión del pensamiento algebraico y el trabajo colectivo como un elemento clave para enriquecer el aprendizaje.
Tareas que promueven el desarrollo de pensamiento algebraico temprano a través de los sistemas de representación
(Universidad Industrial de Santander, 2025-11-06) Bautista Pedraza, María José; Parra Álvarez, Juan Andrés; Roa Fuentes, Dora Solange; Betancur Sánchez, Alexander; Solano Delgado, María Alejandra
Este trabajo tiene como propósito principal diseñar Tareas basadas en la teoría de la Objetivación, para promover el desarrollo de sistemas de representación en estudiantes de quinto primaria (9- 11 años). Diversas investigaciones muestran que en el contexto del pensamiento algebraico temprano es posible fomentar diferentes maneras de representar, contribuyendo al desarrollo de habilidades y mejoramiento de las falencias que se pueden presentar en los estudiantes. Estos sistemas de representación pueden ser gestual, pictórico, simbólico, tabular y múltiple, pueden presentarse desde los primeros años de la educación escolar permitiendo evolucionar hasta formas más complejas en contextos universitarios. Por tanto, esta investigación busca proporcionar diversas herramientas al profesor, las cuales permita promover de manera efectiva y sistemática, el desarrollo del pensamiento algebraico temprano por medio de distintos sistemas de representación en el nivel de primaria.
Adaptaciones y orientaciones para el desarrollo del pensamiento numérico en un aula diversa de matemáticas con estudiantes de cuarto grado
(Universidad Industrial de Santander, 2025-11-04) Camacho Flórez, Julieth Fernanda; Mendoza Higuera, Edith Johanna; Arciniegas Rueda, Haided Lised; Roa Fuentes, Dora Solange; Echeverría Ballesteros, Cristian Leonardo
Este documento presenta los resultados de una investigación de enfoque cualitativo cuyo propósito fue diseñar orientaciones didácticas y adaptaciones curriculares para favorecer el desarrollo del pensamiento numérico en un aula diversa de cuarto grado. Los aspectos teóricos relacionados con el número como núcleo conceptual del pensamiento numérico y la educación inclusiva sustentan la relevancia del desarrollo del pensamiento numérico en edades tempranas en la medida en que se brindan oportunidades equitativas para que todos los estudiantes sean participes de la construcción de conocimiento matemático; por ende, la caracterización de grupo diverso resulta relevante. Así, las fases metodológicas describen el diseño y aplicación de cuestionarios, entrevistas, observación y revisión documental, para reconocer aspectos del contexto familiar, habilidades intelectuales, conducta adaptativa, participación e inclusión social que caracterizan al grupo y que posteriormente, se convertirían en insumo para el diseño de orientaciones y adaptaciones curriculares. Los resultados permitieron reconocer la fracción como eje central del desarrollo del pensamiento numérico en grado cuarto, por ende, con base al Diseño Universal para el Aprendizaje y las orientaciones fruto de la investigación en educación matemática, se plantearon orientaciones didácticas y adaptaciones curriculares como alternativa para la inclusión en el aprendizaje en un aula de matemáticas. Dichas propuestas incluyen aspectos pedagógicos, técnicos y didácticos que favorecen la participación y el aprendizaje de todos los estudiantes, incluyendo un caso particular de un niño con Necesidad Educativa Especial. Los resultados de esta investigación buscan impulsar la implementación y evaluación de las adaptaciones propuestas, promoviendo aulas inclusivas y aprendizajes matemáticos significativos.
Situación de aprendizaje para la enseñanza de la proporcionalidad a través del desarrollo de Prácticas Variacionales en estudiantes de quinto
(Universidad Industrial de Santander, 2025-10-30) Acuña Alvarado, Lizbeth Saudith; Peña Neira, Luisa Fernanda; Mendoza Higuera, Edith Johanna; Arciniegas Rueda, Haided Lised; Del Valle Contreras, Tamara Cecilia; Gómez Rey, Jaiver David
La presente investigación tiene como propósito diseñar y valorar una situación de aprendizaje orientada al desarrollo del pensamiento variacional en estudiantes de quinto grado, mediante la articulación de las prácticas variacionales y la modelación matemática en el estudio de la razón, proporción y proporcionalidad. El Capítulo I plantea la problemática de investigación y la necesidad de trascender la enseñanza tradicional basada en algoritmos hacia una comprensión desde la variación y el cambio. El Capítulo II presenta una revisión de literatura que aborda los aportes teóricos y empíricos sobre proporcionalidad, modelación y pensamiento variacional, estableciendo los fundamentos que orientan la propuesta. En el Capítulo III se desarrolla el marco teórico, articulando la Teoría Socioepistemológica de la Matemática Educativa (TSME) con las prácticas variacionales y la modelación. El Capítulo IV expone la metodología, de enfoque cualitativo, sustentada en los principios del experimento de enseñanza. En el Capítulo V se describen el proceso de diseño, la valoración por expertos y los ajustes realizados al rediseñar la situación de aprendizaje. Finalmente, el Capítulo VI presenta las conclusiones, destacando que la propuesta potencia la comprensión de las razones, proporciones y proporcionalidades desde el pensamiento variacional, fortaleciendo la conexión entre teoría, práctica y contexto significativo.
Graduaciones de grupos abelianos sobre el anillo de matrices
(Universidad Industrial de Santander, 2025-08-26) Ramírez Escobar, Eliecer Fernando; Pinedo Tapia, Héctor Edonis; Teherán Herrera, Arnoldo Rafael; Olaya León, Wilson
Este trabajo consiste en estudiar las graduaciones del anillo de matrices, en particular, graduaciones para grupos cíclicos y grupos abelianos finitos sobre el anillo de matrices cuadradas, considerando el producto finito de dos grupos (G×H) para encontrar (G×H)-graduaciones y a través de la compatibilidad de dos graduaciones asociadas a M_n(k). Así mismo, se muestran algunos resultados referentes a buenas graduaciones sobre M_n(k), en el estudio de encontrar Z_n-graduaciones, donde n es un entero positivo, y en la caracterización de (G × H)-graduaciones que son isomorfas a una buena graduación. En el primer capítulo se abordan algunas definiciones preliminares correspondientes a grupos, anillos y módulos. En el capítulo siguiente, se presentan algunos conceptos y resultados importantes relacionados con anillos simples y producto tensorial que, de una u otra manera, son imprescindibles para el resultado de un teorema fundamental, El Teorema de Skolem-Noether, esencial en el estudio de las graduaciones. En el último capítulo, se abordan las definiciones de raíces m-ésimas de unidad, raíces primitivas m-ésimas de unidad y compatibilidad entre graduaciones en el estudio de las graduaciones del producto finito entre dos grupos.
Niveles de comprensión en el estudio de funciones lineales y cuadráticas a través del uso de problemas auténticos con la mediación de tecnologías digitales en undécimo grado
(Universidad Industrial de Santander, 2025-08-14) Romero Quiroga, Diego Armando; Fiallo Leal, Jorge Enrique; Pérez Fernández, Luis Ángel; Mendoza Higuera, Edith Johanna
Esta investigación tuvo como objetivo principal caracterizar los niveles de comprensión matemática alcanzados por estudiantes de undécimo grado mientras estudiaban los objetos matemáticos de función lineal y cuadrática, a través el proceso de modelación de situaciones auténticas mediado por herramientas digitales. El estudio se basa en dos referentes teóricos principales: el ciclo de modelación propuesto por Blum y Borromeo (2009), reorganizado en cuatro fases a partir de la explicación de Londoño y Muñoz (2011), y los niveles de comprensión definidos por Herscovics y Bergeron (1988), citados en Contreras (1994). Se adoptó un enfoque cualitativo bajo la modalidad de experimento de enseñanza, en el cual se diseñaron e implementaron actividades contextualizadas que promovieron la exploración de situaciones auténticas, el análisis de la variación entre las magnitudes variables implicadas y la construcción de modelos funcionales con apoyo de GeoGebra. El análisis se centró en cuatro estudiantes, seleccionados intencionalmente, cuyas producciones e intervenciones fueron examinadas para identificar las formas en que se aproximaron a las tareas y los niveles de comprensión que alcanzaron. Los resultados muestran que las respuestas de los estudiantes no siempre se ubicaron de manera fija en un solo nivel, por lo que se identificaron formas intermedias y transiciones entre niveles. Se observaron avances en la interpretación de gráficas, la representación algebraica de relaciones y la validación contextual de modelos. Asimismo, las actividades permitieron evidenciar procesos de argumentación y generalización vinculados al comportamiento funcional. La modelación apoyada en recursos digitales mostró un impacto positivo en la comprensión progresiva de las funciones, al potenciar habilidades como el análisis crítico, la articulación entre representaciones y la interpretación contextual de fenómenos. En este sentido, la propuesta desarrollada en este estudio representa un aporte significativo para el diseño de secuencias didácticas que integren la modelación con el desarrollo del pensamiento funcional en la educación media.
Aproximación al concepto de función mediante la modelación y el uso de Micro Bits en estudiantes de 9°
(Universidad Industrial de Santander, 2021-08-21) Briceño Jején Isaías; Betancur Sánchez, Alexander; Granados Pinzón, Claudia Inés; Roa Fuentes, Dora Solange
Este trabajo presenta una investigación cualitativa de corte interpretativo, fundamentada en la Educación Matemática Realista (EMR), cuyo objetivo fue caracterizar los niveles de matematización evidenciados por estudiantes de noveno grado al abordar situaciones contextualizadas en ciencias naturales, específicamente meteorología (temperatura, humedad relativa y sensación térmica), para aproximarse al concepto de función mediante la BBC Micro:bit, el sensor DHT22 y GeoGebra. El estudio se desarrolló con 23 estudiantes de una institución educativa pública de Bucaramanga - Colombia, quienes participaron en una secuencia de cuatro tareas diseñadas a partir de un análisis fenomenológico inicial. El diseño fue organizado alrededor de dos fenómenos: (i) cambio de temperatura en un intervalo de días y (ii) predicción a corto plazo con datos en tiempo real, los cuales promovieron progresivamente los niveles situacional, referencial y general de la matematización. El marco teórico abordó los principios de la EMR, la distinción entre matematización horizontal y vertical, la reinvención guiada y la fenomenología didáctica, resaltando el papel de los contextos significativos y de las representaciones múltiples en la construcción del concepto de función (Agregar las representaciones utilizadas). El diseño metodológico incluyó un análisis a priori de cada tarea y la recolección de evidencias mediante observación participante, producción escrita del trabajo de los estudiantes y transcripciones de videograbaciones sobre las producciones en la intervención. El análisis de las producciones mostró que el uso de fenómenos reales, BBC Micro: bit con sensores DHT22 y GeoGebra favoreció la transición desde interpretaciones informales hacia representaciones más estructuradas, fomentando la comprensión de relaciones funcionales entre magnitudes en contextos reales. También se evidenció la movilización de registros y un fortalecimiento del razonamiento funcional, aunque persistieron retos en la formalización algebraica. Se concluye que la integración de la modelación en contextos interdisciplinarios, mediada por, facilita la comprensión del concepto de función y promueve la participación estudiantil.
Diferencias por género en matemáticas: resultados en investigación y contribuciones para el entorno escolar
(Universidad Industrial de Santander, 2025-05-26) Becerra Calderón, María Alejandra; Ochoa Bravo, Karen Mayerli; Pinto Plata, Larsen Caleb; Rivera Flórez, Tulia Esther; Gómez Ríos, Jorge Eliecer; Toloza Peña, Shirlhey Johana
¿Existen diferencias de género en matemáticas? ¿Por qué las niñas y mujeres participan menos en áreas como las ciencias, la tecnología, la ingeniería y las matemáticas (STEM)? Esta investigación tiene como objetivo analizar cómo el género influye en la participación y el desempeño en matemáticas, desde una perspectiva crítica, enfocándose en tres dimensiones clave: la ansiedad matemática, el razonamiento espacial y la orientación hacia carreras STEM. La relevancia de este trabajo radica en evidenciar las desigualdades de género que afectan las trayectorias académicas y en ofrecer herramientas teóricas para fomentar prácticas educativas más equitativas. El proyecto incluye la realización de seminarios para promover un análisis crítico y diálogos argumentativos, la aplicación de un cuestionario tipo Likert a estudiantes de primer semestre de la Universidad Industrial de Santander para evaluar los niveles de ansiedad y se utilizó una prueba de rotaciones mentales para analizar el razonamiento espacial. Además, se estudiaron las bases de datos de admitidos y docentes del semestre 2023-1 de la universidad, clasificando las carreras según su afinidad y se crearon Dashboards a partir de la información de las Olimpiadas Matemáticas, cuyos datos fueron segregados por género y estudiados. Entre los hallazgos más importantes, destaca que la ansiedad matemática suele ser una barrera silenciosa en las aulas y muchas veces no es detectada. Además, se encontraron diferencias en las estrategias cognitivas utilizadas por niños y niñas en el razonamiento espacial. Se evidenció que la brecha de género en áreas STEM puede generarse desde los primeros niveles de educación y se acentúa en niveles superiores (posgrados, doctorados y trabajos investigativos). Para abordar este tema, es necesario cambiar la forma en que se enseña, dándole valor a las emociones y entendiendo la diversidad cognitiva como una herramienta clave para lograr mayor igualdad.
Razones Trigonométricas: exploraciones de un diseño que vincula aspectos históricos y atiende la Diversidad
(Universidad Industrial de Santander, 2025-02-27) Rey Gil, Yorman Extiben; Rivera León, Pablo Iván; Parada Rico, Sandra Evely; Mendoza Higuera, Edith Johanna; Gutiérrez Balaguera, Jairo
En el siguiente documento se presenta una investigación cuyo objetivo fue identificar y describir alcances de un diseño didáctico propuesto por Rueda (2023) para el estudio de razones trigonométricas que usó la historia de la trigonometría y se centró en atender la diversidad en bachillerato. Este trabajo se fundamentó en los aspectos teóricos que permitieron la construcción del diseño que incluyen la historia y epistemología de las razones enfoques didácticos sobre didácticos relativos a la historia de las matemáticas, los marcos curriculares y la atención a la diversidad que integra los principios del Diseño Universal de Aprendizaje (DUA). La metodología fue de corte cualitativo y se empleó un estudio exploratorio y descriptivo que se desarrolló en 8 fases. Finalmente, se presenta la valoración del diseño didáctico a partir de tres categorías que articulan el uso de la historia según lo propuesto por Guacaneme (2016) y los principios del DUA.
Creencias de profesores de Santander sobre el uso de situaciones del contexto financiero en clase de Matemática
(Universidad Industrial de Santander, 2025-02-27) León Ardila, Ludwing Daniel; Suaterna Abril, Andrey Felipe; Parada Rico. Sandra Evely; Rios Gutierres, Andres Sebatian; Simón Ramos, María Guadalupe
Esta investigación analiza las creencias de profesores de matemáticas sobre el uso del contexto financiero en la enseñanza, con el propósito de fortalecer la conexión entre las matemáticas y la realidad cotidiana. A través de un cuestionario validado por juicio de expertos y pilotaje previo, se recopilaron percepciones de docentes en ejercicio. Los hallazgos evidencian que los profesores consideran la educación financiera como una herramienta clave para la toma de decisiones, la generación de cultura financiera y la formación de ciudadanos críticos. Además, destacan beneficios didácticos como el aumento de la motivación y el aprendizaje significativo, pero también identifican desafíos, como la falta de formación en el área y restricciones institucionales. Estos resultados se discuten en relación con marcos teóricos y documentos internacionales, resaltando la necesidad de fortalecer la capacitación docente para integrar eficazmente la educación financiera en la enseñanza de las matemáticas.
El concepto de círculo y la noción de distancia en la Geometría Euclidiana y la Geometría del Taxista: Un análisis desde la Teoría APOE
(Universidad Industrial de Santander, 2025-02-19) Serrano Duarte, Juan David; Roa fuentes, Dora Solange; Archila Prada, Astrid Carolina; Rangel Ruiz, Luzdari; Pérez Fernández, Luis Ángel
Este proyecto busca analizar la comprensión que pueden desarrollar del concepto de círculo estudiantes de Licenciatura en Matemáticas de una universidad pública de Colombia. En particular, cuando exploran la construcción de dicho concepto en la geometría Euclidiana y en la geometría del Taxista fundamentados en el concepto de distancia. Para esto se formula el diseño y desarrollo de la primera y tercera componente del Ciclo de Investigación de la Teoría APOE realizando una descomposición genética hipotética e implementando un taller y entrevista con las cuales se busca conocer las estructuras desarrolladas por parte de los estudiantes sobre los conceptos de distancia y círculo. Este trabajo se centra en el concepto de círculo como elemento importante de la geometría Euclidiana, se busca analizar la comprensión que desarrollan estudiantes de último semestre sobre este objeto matemático, al abordarlo desde dos geometrías. Por tanto, se busca dar respuesta a las siguientes cuestiones: ¿Qué estructuras y mecanismos mentales construyen estudiantes de Licenciatura en Matemáticas sobre el concepto de círculo al estudiarlo desde la geometría Euclidiana y la geometría del Taxista? Por tanto, en este trabajo se aborda el siguiente objetivo: Analizar las estructuras y mecanismos mentales que construyen estudiantes de licenciatura en matemáticas sobre el concepto de círculo en la geometría del taxista.
Educación Financiera: aproximaciones prácticas de profesores de matemáticas en servicio
(Universidad Industrial de Santander, 2025-02-09) Rueda Herrera, María Camila; Díaz Carreño, Jenny Alejandra; Parada Rico, Sandra Evely; Rueda Gomez, Diego Armando; Santacruz Rodríguez, Marisol
En el presente documento se reportan los resultados de un estudio que tuvo como objetivo diseñar y valorar un formulario para identificar las aproximaciones prácticas de profesores de matemáticas en ejercicio de Santander con temas relacionados a las finanzas. Esta investigación se fundamentó teóricamente: en la estructura técnica para la construcción de un formulario (García, 2004), las categorías prácticas propuestas por Ponte y Serrazina (2004) y Parada (2011), así como los ámbitos conceptuales en finanzas establecidos por el MEN (2014). Este trabajo se enmarca en una investigación cualitativa-descriptiva tipo encuesta, y se desarrolló en cinco fases metodológicas: i) revisión de la literatura y delimitación conceptual; ii) definición de las características del instrumento; iii) diseño del instrumento; iv) valoración del instrumento; y v) reporte de resultados. Para el reporte de resultados se establecieron tres categorías de análisis: i) grado de fiabilidad del instrumento; ii) una primera identificación de aproximaciones prácticas de profesores de matemáticas en servicio sobre temas relacionados con finanzas; y iii) presentación de la versión final del instrumento. Como resultados, la validación mediante juicio experto permitió refinar la primera versión del formulario, haciéndolo más atractivo y reduciendo el número de preguntas. Esto dio lugar a un instrumento refinado compuesto por 22 preguntas, con un grado de fiabilidad excelente según el Alfa de Cronbach de 0,985. Además, la validación a través del pilotaje permitió identificar aproximaciones prácticas relacionadas con las finanzas, además de evidenciar la necesidad de formar a los profesores de matemáticas en educación financiera.
Proporcionalidad directa en quinto grado: Un diseño didáctico basado en la producción de textos y la atención a la diversidad
(Universidad Industrial de Santander, 2024-11-25) Galvis Hernández, María Fernanda; Parada Rico, Sandra Evely; Jácome Anaya, Ingrid Janeth; Betancur Sánchez, Alexander; Barajas Arenas, Claudia
La presente investigación tuvo como objetivo plantear y valorar un diseño didáctico basado en la producción de textos para el estudio de la proporcionalidad directa con estudiantes de quinto grado atendiendo la diversidad en el aula. Este trabajo se fundamenta teóricamente en los aspectos involucrados en la compresión de la proporcionalidad directa, propuestas por Lamon (2007), y en la producción de textos como herramienta para la construcción del diseño didáctico. Así mismo, acoge las directrices del Diseño Universal de Aprendizaje (DUA) para promover la atención a la diversidad. Por otra parte, se sustenta metodológicamente en el proyecto 707983 “Diseños didácticos para la inclusión en matemáticas con la mediación de tecnología: procesos de formación y reflexión con profesores”. La metodología particular de este trabajo tiene un enfoque de diseño didáctico y se desarrolla en cuatro momentos. Finalmente, la investigación concluye con un análisis detallado de los resultados obtenidos, los cuales se sustentan en las reflexiones iniciales sobre el diseño, la valoración mediante rúbrica y la implementación por parte de docentes en formación. Este análisis permitió dar respuesta al objetivo de la investigación.
Diseño de tareas que potencien el pensamiento espacial a través del uso de la robótica
(Universidad Industrial de Santander, 2024-11-13) Orozco Moreno, Ludy Tatiana; Tarazona Camargo, Leidy; Pérez Fernández, Luis Ángel; Hoyos Castellanos, Maileen Julissa; Parada Rico, Sandra Evely; Granados Pinzón, Claudia Inés
Con esta investigación se buscó estudiar cómo potenciar el desarrollo del pensamiento espacial de estudiantes de educación básica primaria, a través la robótica educativa, particularmente mediante el uso de las fases propuestas por WeDo 2.0. Inicialmente se presentan los antecedentes donde se definen el pensamiento espacial y la robótica. Estos elementos, junto con la concepción del objeto matemático en el aula, sustentan el porqué, el cuándo y el cómo implementar tareas específicas que enriquezcan el pensamiento espacial de estudiantes de quinto grado. Para ello se utilizó la metodología de ingeniería didáctica, desarrollando tres momentos clave que responden a los objetivos y problemática de la investigación. Esto implica un análisis preliminar desde tres dimensiones fundamentales: epistemológica, cognitiva y didáctica. Los resultados obtenidos se consolidan en una propuesta aplicada en un aula real, permitiendo un análisis posterior de los resultados, dificultades y posibles mejoras de las actividades planteadas y su desarrollo, concluyendo así que la articulación de la robótica en el ámbito educativo no solo fomenta el pensamiento espacial, sino que también se convierte en un aliado clave en el proceso de enseñanza. Al integrar la robótica, es posible desarrollar diversos procesos matemáticos, favoreciendo un aprendizaje más dinámico y efectivo.
Diseño de tareas autónomas en DGPad para la división de un segmento en partes iguales usando el Teorema Fundamental de la Proporcionalidad
(Universidad Industrial de Santander, 2024-11-08) González Cruz, Yani Natalia; Pérez Fernández, Luis Ángel; Acosta Gempeler, Martín Eduardo; Fiallo Leal, Jorge Enrique; Julio Batalla, Jurgen Alfredo
El principal resultado de esta investigación es el diseño e implementación de tareas en DGPad-Colombia, que posibilitan el aprendizaje por adaptación del teorema fundamental de la proporcionalidad (TFP) y su uso para resolver problema de dividir un segmento en partes iguales. El objetivo es evaluar hasta qué punto es posible disminuir la intervención directa del profesor en las tareas para que los estudiantes las resuelvan y desarrollen conocimientos de manera autónoma. El producto de este estudio es una microingeniería didáctica, sustentada por la Teoría de las Situaciones Didácticas, que comienza con un análisis preliminar, que abarca ámbitos epistemológicos, cognitivos y didácticos. Luego, en el análisis a priori, se diseña una secuencia de cuatro actividades que ponen en juego retroacciones didácticas y matemáticas; las primeras constituyen actos de devolución automatizados con el propósito de minimizar la presencia del profesor; mientras que las segundas, corresponden a los elementos matemáticos propios del TFP. Posteriormente, las tareas se pilotaron con una pareja de estudiantes de noveno grado. El análisis a posteriori permitió comprobar algunas de las hipótesis planteadas y revela el potencial de las retroacciones didácticas para automatizar actos de devolución y para gestionar las tareas, permitiendo a los estudiantes resolver el problema planteado a partir de los conocimientos involucrados en la secuencia. Sin embargo, la intervención del profesor fue necesaria para el desarrollo de la secuencia, dado que se requiere la institucionalización sobre los conocimientos constituidos por los alumnos en las tareas intermedias.
Una Introducción a los Espacios Normados Difusos
(Universidad Industrial de Santander, 2024-11-06) Morantes Arciniegas, Andrés Felipe; Rincón Villamizar, Michael Alexánder; Villamizar Roa, Elder Jesús; López Ríos, Juan Carlos
En 1965, Lotfi Zadeh introdujo el concepto de conjunto difuso, una función que asigna a cada elemento de un conjunto X un valor en el intervalo [0, 1], extendiendo así varias áreas de las matemáticas al contexto difuso. Entre estas extensiones, la teoría de espacios métricos y espacios normados ha cobrado especial relevancia. Este trabajo se enfoca en el estudio de las estructuras de espacios normados difusos, particularmente los F-espacios normados difusos introducidos por Felbin [7] y los B-S-espacios normados difusos propuestos por Bag y Samanta [2]. Analizamos bajo qué condiciones ciertos resultados del análisis funcional clásico pueden ser extendidos al contexto difuso. Además, exploramos las conexiones entre los espacios normados difusos y los espacios métricos difusos, motivados por los trabajos de Kaleva y Seikkala [10], y Michalek y Kramosil mencionados en [5]. El principal aporte de este trabajo consiste en establecer una relación entre la equivalencia de normas clásicas y la equivalencia de normas difusas a través de las α-seminormas asociadas. También complementamos este análisis con resultados sobre la equivalencia de normas difusas en espacios de dimensi´on finita y la extensión del Teorema de Hahn-Banach al contexto difuso, basándonos en los aportes de Saheli [19].
Componentes curriculares para la construcción de un diseño didáctico dirigido a estudiantes con discapacidad auditiva
(Universidad Industrial de Santander, 2024-10-16) Murallas Jaramillo, Oscar Mauricio; Parada Rico, Sandra Evely; Gonzalez Rojas, Doris Evilia; Villamizar Morales, Jorge
El estudio reportado aquí tuvo por objetivo identificar componentes curriculares necesarios para ajustar un diseño didáctico sobre función lineal para estudiantes con discapacidad auditiva. Lo anterior, teniendo en cuenta que la atención a la diversidad es fundamental para lograr una educación de calidad, equitativa y accesible para todos. La inclusión de personas con discapacidad auditiva en el aula, especialmente en el contexto de las matemáticas, representa una oportunidad para eliminar desigualdades y garantizar oportunidades para todos. Es importante que se fomente la creatividad y la innovación curricular en el aprendizaje de la matemática, y que se realicen ajustes o adaptaciones para atender las necesidades de todos los estudiantes en el aula. Esta investigación tuvo como referentes el Diseño Universal para el Aprendizaje, el Plan Individual de Ajustes Razonables, las estrategias y recursos para la comunicación de personas con discapacidad auditiva, como también el acercamiento a un contexto real de aula en la Escuela Normal Superior de Bucaramanga. Gracias al acercamiento en un contexto real de inclusión a estudiantes no oyentes, se pudo recopilar información para identificar aspectos curriculares necesarios para hacer ajustes razonables para atender a esta población con discapacidad auditiva.
Sistemas numéricos y numerales: historia, pedagogía y aplicaciones
(Universidad Industrial de Santander, 2024-08-28) Remolina Serrano, Nathalia; Briceño Cuadros, Karol Natalia; Jerez Bueno, Leila Yalid; Isaacs Giraldo, Rafael Fernando; Uzcategui Aylwin, Carlos Enrique; Roa Fuentes, Dora Solange
Los diferentes sistemas de numeración han sido fundamentales en la historia de la humanidad, ya que su desarrollo permitió la constitución de la numeración indo-arábiga, la cual es la base de los sistemas numéricos modernos. Esta evolución facilitó a matemáticos de diferentes culturas y épocas el establecimiento de algoritmos y aplicaciones que continúan siendo esenciales en la actualidad. Este proyecto aborda, desde un enfoque interdisciplinario, las contribuciones significativas de diversas civilizaciones y matemáticos a lo largo de la historia. Además de un análisis histórico, se realizan seminarios, cuyo objetivo es profundizar en la comprensión de la historia de las matemáticas y su relevancia en el entorno académico, siguiendo una línea conceptual. Como complemento, se desarrollará material audiovisual, pensado para ser un recurso didáctico que facilite tanto la enseñanza como el aprendizaje de las matemáticas. Este enfoque tiene como propósito no sólo enriquecer el currículo educativo, sino también estimular el interés de los estudiantes por la historia de las matemáticas, promoviendo el desarrollo de habilidades críticas y reflexivas a lo largo de su proceso de aprendizaje. De esta manera, se busca conectar el pasado matemático con su aplicación contemporánea, fortaleciendo la enseñanza de las matemáticas en un contexto histórico y cultural.

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