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Conjuntos omega límite en clases de continuos

Resumen

Dados un espacio métrico compacto y f : X → X una función continua definida sobre X, es común llamar sistema dinámico discreto al par (X, f ). Para un punto x ∈ X, se definen sus conjuntos omega límite como ω(x, f ) = {y ∈ X : y es punto límite de la sucesión ( f n(x))n∈N} y Ω(x, f ) = {y ∈ X : existen sucesiones (xi)i∈N ⊆ X y (ni)i∈N ⊆N con xi→x y f ni (xi)→y}, los cuales nos permiten definir de forma natural las funciones omega límite ωf ,Ωf : X →2X . En este trabajo estudiaremos propiedades de los conjuntos omega límite y las funciones omega límite en ciertas clases de continuos, como continuos de tipo lambda, dendritas, dendroides o continuos atriódicos. Iniciaremos presentando los conceptos más relevantes de teoría de continuos y sistemas dinámicos discretos que se usarán a lo largo del trabajo. Luego, abordaremos los continuos de tipo λ, y presentaremos la noción de función que preserva fibras, que será esencial al estudiar algunas propiedades dinámicas en esta clase continuos. Posteriormente, consideramos los puntos no errantes y su relación con el conjunto Ω(x, f ); en esta parte se mostrará por ejemplo que la función Ωf siempre es semicontinua superior. Seguidamente se presentarán algunas generalizaciones de resultados conocidos previamente, y para finalizar se estudiarán los continuos atriódicos y ciertas propiedades dinámicas que involucran los conjuntos omega limite, puntos periódicos, puntos recurrentes y el concepto de equicontinuidad.