Analisis numerico del problema de uno y dos electrones en un campo central

Abstract

Se presenta un análisis comparativo de diferentes técnicas para la solución numérica del problema de uno y dos electrones en presencia de campos centrales, considerando espacios de dos y tres dimensiones. Se presenta la importancia del análisis del problema en las áreas de física atómica y física del estado sólido. Para el caso del problema de un electrón se plantea el método de diferencias finitas considerando la malla equidistante, la malla no equidistante, y además el algoritmo de Numerov. Para el caso de dos electrones se plantean el método variacional y el método de dimensión fractal considerando funciones de prueba tipo Hylleraas. El procedimiento de Hylleraas fue desarrollado para el problema del ión de hidrógeno negativamente cargado en dos dimensiones, y fue extendido para los casos de una donadora y un trión negativamente cargados. Para cada método se elaboraron los algoritmos y el software correspondiente. La precisión de los métodos fue controlada mediante su aplicación a iones y átomos con uno y dos electrones. El método variacional y el método de dimensión fractal se aplicaron al cálculo de las energías del estado base de una donadora neutra 0D, un excitón X, una donadora cargada negativamente D y un trión cargado negativamente X, confinados en puntos cuánticos auto-ensamblados. Las formas de los puntos cuánticos considerados fueron: anillo y disco.