Discos delgados relativistas con fuente material polarizada o magnetizada

Abstract

Se presentan dos familias infinitas de discos delgados relativistas auto gravitantes y axialmente simétricos, uno compuesto por materia polarizada magnéticamente y el otro compuesto por materia polarizada eléctricamente. Estos modelos se obtienen al solucionar analíticamente las ecuaciones de Einstein-Maxwell en el electro vacío para un espacio-tiempo conformestático. Consideramos una función métrica y un potencial electromagnético que presentan una discontinuidad finita en su primera derivada normal a través del plano z = 0 con el fin de producir una singularidad del tipo función delta de Dirac, la cual interpretamos como el efecto gravitacional y electromagnético causado por un disco delgado infinito de fuente material polarizada electromagnéticamente en el plano z = 0. De acuerdo con la naturaleza del espacio-tiempo, encontramos relaciones para la función métrica y el potencial electromagnético en términos de una solución a la ecuación de Laplace, la cual expresamos como una expansión de polinomios de Legendre y a la que aplicamos el método de “desplazamiento, corte y reflexión” con el fin de introducir las discontinuidades en la función métrica y el potencial electromagnético. Para los dos tipos de disco se obtienen las componentes del tensor de momentum-energía superficial, los vectores polarización electromagnética, y los campos electromagnéticos. Finalmente se analizan los dos primeros modelos de cada tipo de disco, analizando cualitativamente el comportamiento de las cantidades físicas bajo el cumplimiento de las condiciones de energía del tensor de momentum-energía superficial. Por último probamos la convergencia de la masa total en todos los modelos.