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Modelado y simulación de un sistema de muestreo compresivo de señales de resonancia magnética

Resumen

La resonancia magnética nuclear (NMR, de su sigla en inglés) es una técnica para obtener información de la estructura molecular de los objetos, basada en el fenómeno físico de MR. Algunos núcleos atómicos sometidos a un campo magnético externo absorben radiación electromagnética en la región de las radiofrecuencias. Como la frecuencia exacta de absorción depende del entorno de estos núcleos, se puede emplear para determinar la estructura de las moléculas a las que pertenecen. Por otro lado, el muestreo compresivo (CS, de su sigla en inglés) es una teoría que permite muestreo y compresión simultánea mediante la codificación de las medidas antes de ser integradas en los sensores. Los algoritmos de reconstrucción basados en CS permiten la recuperación de señales submuestreadas, por esta razón, CS se considera un método prometedor para reducir los tiempos de adquisición en MR. CS se basa en dos principios, la dispersión y el muestreo incoherente. La dispersión permite la compresión de la señal y la incoherencia permite que la energía de la señal se distribuya en todo el dominio de muestreo. Algunos trabajos de investigación se han enfocado en el desarrollo de modelos, específicamente, en la aplicación de CS en MR. Sin embargo, no se ha estudiado la reducción de tiempos de adquisición por medio de representaciones dispersas adecuadas implementando CS en NMR. Con este proyecto se pretende determinar el modelo matemático del proceso de muestreo compresivo y las bases de representación dispersa de señales de resonancia magnética con el objetivo de reducir el tiempo de adquisición sin comprometer la calidad de las reconstrucciones. Para evaluar los resultados, se plantea el desarrollo de algoritmos para realizar simulaciones numéricas con una base de datos que se construirá a partir los datos adquiridos en el Laboratorio de resonancia magnética nuclear de la Universidad Industrial de Santander