Implementación de un algoritmo de optimización para sistemas discretos fundamentado en la técnica de enjambre de partículas

Abstract

Utilizar estrategias para enfrentar situaciones reales de ingeniería, es una tarea desarrollada en los últimos años con algoritmos metaheurísticos. Un ejemplo de estas metaheurísticas es el algoritmo PSO (Particle Swarm Optimization), que realiza una búsqueda de un óptimo local, y uno global con cada iteración, encontrando valores de velocidad y posición en cada partícula e informándole a si está cerca de la solución del problema. En caso de no estarlo, se remite al espacio de búsqueda para seguir al valor más cercano a la respuesta. En este documento, se describe la implementación de un algoritmo evolutivo (PSO combinatorio), para resolver algunos problemas de matemática e ingeniería relacionados con las ecuaciones diofánticas. Entre las características más importantes, se resalta la eficiencia del algoritmo implementado, para encontrar la solución. En ingeniería electrónica, se mencionan algunas aplicaciones de las ecuaciones diofánticas, y se motiva a utilizar el algoritmo como alternativa de solución. La evaluación de la eficiencia, se realiza ejecutando el algoritmo para solucionar problemas de matemática discreta con respuesta conocida, haciéndose al final un análisis de resultados. De forma ilustrativa, se presentan dos problemas de la teoría de control en el diseño de controladores, que permite evidenciar la aplicación, en principio, a cualquier sistema de ecuaciones diofántico.