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Sobre anillos fuertemente graduados y epsilon-fuertemente graduados

Resumen

En este trabajo abordamos algunas propiedades de las clases de anillos fuertemente graduados, épsilon fuertemente graduados y casi épsilon-fuertemente graduados por un grupo G. En primer lugar, realizamos un estudio de resultados conocidos, los cuales relacionan los anillos fuertemente graduados con conceptos categóricos. En particular, hablamos del Teorema de Dade. Posteriormente, estudiamos los anillos epsilon-fuertemente graduados desde un punto de vista categórico, y demostramos una caracterización funtorial de estos anillos mediante los funtores Ind y Coind. Además, mostramos condiciones suficientes para que un anillo casi épsilon-fuertemente graduado sea épsilon-fuertemente graduado. Seguidamente, establecemos una versión del Teorema de Dade para la familia de anillos casi-epsilon fuertemente graduados, y algunas consecuencias de este. Introducimos la categoría SIMS-gr de módulos simétricamente graduados y la usamos para mostrar una caracterización de los anillos fuertemente graduados. A partir de esta caracterización, podremos ver algunas propiedades que cumplen los anillos épsilon-fuertemente graduados graduados y un anillo épsilon-fuertemente graduado trivialmente. Para presentar ejemplos de este resultado, usamos algunas nociones básicas de las álgebras de camino de Leavitt.