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Estudio de las aberraciones primarias a partir de la teoría del estigmatismo riguroso

Resumen

La teoría de las aberraciones ópticas estudia las desviaciones de los sistemas ópticos para formar imágenes puntuales perfectas. Estas desviaciones, conocidas como aberraciones, se pueden clasificar de diferentes maneras, dentro de cuya clasificación se encuentran las aberraciones geométricas o aberraciones monocromáticas, y las aberraciones cromáticas. Las primeras fueron formulados inicialmente por Philipp Ludwig von Seidel, quien obtuvo expresiones para las cinco aberraciones primarias, aberración esférica, coma, astigmatismo, curvatura de campo y distorsión. Por otro lado, las aberraciones cromáticas, asociadas al fenómeno de la dispersión, se producen por la falta que tienen los sistemas ópticos para enfoquen todos los colores del espectro electromagnético en un foco común. El primero en solucionar este problema del color fue Chester Moore Hall, con la invención de la lente acromática, que consiste en dos piezas de vidrio capaces de concentrar la luz asociada a dos colores en un foco común. Por lo tanto, el estudio de las aberraciones ópticas dio como resultado la capacidad de construir sistemas más complejos y menos aberrados. La mayoría de los sistemas ópticos se fabrican utilizando lentes y espejos con geometrías como las cónicas, entre las que se encuentra la esfera. No obstante, estos sistemas también pueden utilizar lentes o espejos con superficies asféricas, que se formulan de forma estándar a través de una base cónica y una serie de potencias. Las superficies esféricas han sido las más utilizadas debido a su fácil fabricación, pero con la aparición de nuevas técnicas de pulido óptico, las superficies asféricas han tomado un papel importante en la fabricación de sistemas ópticos. Las principales características de las superficies asféricas son la compensación del campo aberrado, lo que resulta en sistemas con menos defectos, y la capacidad de reemplazar un conjunto de superficies esféricas, lo que resulta en sistemas más livianos que operan en espacios reducidos. A medida que estas superficies son introducidas en el diseño de nuevos dispositivos ópticos, son formuladas expresiones que permiten caracterizar sus aberraciones. Tradicionalmente, los sistemas ópticos se diseñan con aberraciones ópticas que luego, empleando herramientas computacionales, se minimizan. Por lo tanto, esta tesis introduce un enfoque novedoso al diseño de sistemas ópticos, que parte del estudio de las aberraciones desde la teoría del estigmatismo riguroso, mediante el uso de una subfamilia de superficies asféricas que poseen la propiedad de estigmatismo riguroso, los ovoides de Descartes. Se muestra dentro de este trabajo, que estas superficies se pueden formular de manera exacta y explícita, facilitando la caracterización de sistemas estigmáticos compuestos por un conjunto de ellas. Mediante el uso de esta formulación es derivada una expresión explícita que permite discriminar dentro del conjunto de sistemas rigurosamente estigmáticos cuales cumplen además con una condición de aplanetismo, dando como resultado lentes singletes libres de aberración esférica y coma. Dentro de este conjunto de lentes aplanéticas, son discrimidados, mediante la expresión de aplanetismo, cuales sistemas cumplen de manera estricta con dicha condición. Adicionalmente, la formulación de los ovoides de Descartes, nos permitió formular las aberraciones de Seidel para estas superficies, logrando así un completo estudio de las aberraciones geométricas desde la teoría del estigmatismo riguroso. Adicionalmente, también se estudiaron las condiciones bajo las cuales estos sistemas también cumplen con una condición de acromátismo. Esta condición es estudiada de manera estricta, y son mostrados algunos resultados.