Simulación numérica directa de turbulencia homogénea en una caja periódica bidimensional usando transformadas de Fourier en paralelo

Abstract

Se presenta una implementación de cómputo en paralelo con MPI (Message Passing Interface) para la solución numérica directa (DNS) del flujo turbulento homogéneo en una caja bidimensional utilizando condiciones de frontera periódicas mediante un método pseudo-espectral. Se utilizó la transformada de Fourier para la discretización espacial del dominio, controlando el error de solapamiento de frecuencias mediante el método de desplazamiento de fase y encontrando la solución temporal mediante un esquema Runge-Kutta híbrido de tercer orden. En la implementación se utilizaron las funciones para MPI de la librería de alto rendimiento FFTW (Fastest Fourier Transform in the West) para calcular la trasformada discreta de Fourier y su transformada inversa de forma eficiente. El programa fue ejecutado en la supercomputadora GUANE-1 perteneciente a la plataforma GridUIS-2 de la Unidad de Supercomputación y Cálculo Científico de la Universidad Industrial de Santander, SC3-UIS. Se realizó la simulación para una malla de 1024x1024 nodos, utilizando un número de Reynolds de 50000, cuyos resultados fueron validados utilizando mediciones globales de energía cinética y enstropía, mostrando un comportamiento físico satisfactorio. Se evaluaron los efectos del error de solapamiento de frecuencias, mostrando que éste induce comportamientos no físicos en el sistema. Adicionalmente se ejecutaron pruebas de rendimiento del programa en paralelo, obteniendo resultados de incremento de velocidad y eficiencias de escalamiento consistentes con lo esperado.