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Series de fourier y poligonos

Resumen

La teoría de las series de Fourier nos permite expresar cualquierfunción continua como una combinación lineal de senos y cosenos. Estas combinaciones se conocen con el nombre de series de Fourier, y se han convertido en unaparte importante de la física y algunas ingenierias por su gran aporte al estudiode ciertos fenómenos periódicos tales como movimientos ondulatorios, vibraciones,rotaciones, etc.Todos estos estudios nos lleva a pensar en problemas totalmente matemáticos, algunos de ellos son: porqué cualquier función continua puede expresarse por mediode una serie de senos y cosenos?, converge la serie?, y si converge su suma valela función ?. Estas y muchas más preguntas son resueltas por medio de la teoríade las series de Fourier, y es un hecho que gran parte del desarrollo del análisismatemático de nuestra época se basa en la busqueda de respuestas a tales problemas. La serie de Fourier definida en la sección (2.2) puede expresarse de una manera máscompacta y en forma compleja y recibe el nombre de series de Fourier complejas,el objetivo principal de esta monografía es mostrar una aplicación a la geometríade la serie mencionada anteriormente. Este trabajo se desarrollo así: En el primer capítulo se mencionó lo relacionadocon los espacios euclídeos, introduciendo en él los sistemas completos y cerrados.En el segundo capítulo, damos a construcción, definiciones y propiedades de lasseries de Fourier, mostrando la convergencia y la derivación de éstas series. En eltercer capítulo vemos como podemos transformar las series de Fourier a la formacompleja y mostramos finalmente la aplicación de éstas series, creando por mediode éstas polígonos regulares estrellados.