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Estudio computacional de la dinámica de un plasma confinado en un tokamak en el régimen lineal

Resumen

El confinamiento de un plasma para propiciar reacciones de fusi´on como fuente de energ´ıa se ha estudiado desde hace aproximadamente 5 d´ecadas. Para este prop´osito se han propuesto m´ultiples configuraciones, siendo los dispositivos por confinamiento magn´etico toroidales los que mejores resultados experimentales han arrojado. El estudio de la din´amica del plasma es la principal herramienta para el control de este tipo de sistemas, el cual se ha realizado principalmente mediante t´ecnicas de simulaci´on computacional. El equilibrio magnetohidrodin´amico (MHD) es el punto de partida para el estudio de macro-inestabilidades en plasmas, el cual se obtiene a partir de la soluci´on de la ecuaci´on de balance de fuerza bajo la suposici´on de plasma est´atico y estacionario. En sistemas axialmente sim´etricos dicha condici´on conduce a la ecuaci´on de Grad-Shafranov. En este trabajo se presentan los resultados del estudio num´erico del equilibrio MHD en un Tokamak esf´erico de raz´on de aspecto A ∼ 1, 6. Para ello se resuelve num´ericamente la ecuaci´on de Grad-Shafranov en una regi´on rectangular del plano poloidal, utilizando el m´etodo de diferencias finitas bajo un esquema de sobre-relajaci´on sucesiva (SOR). Se presentan perfiles del flujo magn´etico poloidal, presi´on, factor de seguridad y del campo magn´etico. Posteriormente, dicho equilibrio se somete a perturbaciones en la velocidad para estudiar la din´amica del plasma en el r´egimen lineal, usando un modelo MHD resistivo. Las simulaciones de la din´amica del plasma se realizan bajo un esquema de diferencias finitas de cuarto orden para las derivadas espaciales e implementando el algoritmo de Runge-Kutta como integrador temporal. Los resultados muestran que las perturbaciones se ubican en la regi´on del borde exterior del plasma; sin embargo se evidencia que algunos modos poloidales se desplazan a la zona central, alrededor del eje magn´etico y pueden crecer o amortiguarse seg´un el valor num´erico de viscosidad. Para garantizar el cumplimiento de la ecuaci´on div(B)=0 en cada paso temporal, con una tolerancia del orden de 10−14[T/m], se implementa el esquema de transporte de flujo restringido.