Definición de una transformación de Hilbert fraccionaria con base en la convolución fraccionaria, orientada a la estimación de atributos físicos

Abstract

En este trabajo se propone una definición para la transformación de Hilbert con base en la convolución fraccionaria. La definición de convolución fraccionaria usada, es la planteada en [1]. La definición de la transformación de Hilbert fraccionaria, se hace a partir del concepto de señal analítica fraccionaria. La señal analítica fraccionaria se define de forma similar a la señal analítica convencional, es decir, el espectro de la señal analítica fraccionaria corresponde a la información contenida en el semieje positivo de las frecuencias fraccionarias. Se estudian varias de las propiedades de la señal analítica fraccionaria. Se define la frecuencia instantánea fraccionaria a partir de la señal analítica fraccionaria. Esta definición de frecuencia instantánea fraccionaria representa un atributo físico, y se define con la esperanza hacer visible información que no es posible ver con la frecuencia instantánea convencional. Se plantean algoritmos para cada una de las definiciones propuestas, los cuales son aplicados en señales sencillas, como una gaussiana o chirp modulada, cuyos resultados son mostrados. Inicialmente se describen las herramientas teóricas usadas para definir el concepto de señal analítica fraccionaria y luego a partir de esta, definir la transformación de Hilbert con base en la convolución fraccionaria. En el Capítulo 2 se presenta la definición de la señal analítica fraccionaria y el desarrollo que permite definir la transformación de Hilbert con base en la convolución fraccionaria. En el Capítulo 3 se definen dos nociones de frecuencia instantánea fraccionaria, con base en la forma en que lo hacen convencionalmente. Se muestran los resultados obtenidos al aplicar estas definiciones, en algunas señales sencillas. Por último, en el capítulo 4 se presentan las conclusiones de este trabaj