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A Deep Distillation Algorithm for Non-linear Gradient Preconditioning in Inverse Problems

Resumen

Los algoritmos de reconstrucción que combinan optimización y regularización permiten la integración de los modelos físicos bien definidos con eliminadores de ruido para resolver problemas inversos en imagenología. Sin embargo, la solución del término de fidelidad de datos plantea desafíos significativos debido a la matriz de adquisición mal condicionada ocasionada por las restricciones físicas en el sistema de adquisición. Los algoritmos han adoptado técnicas de preacondicionamiento para abordar el mal condicionamiento, mejorando así la optimización del término de fidelidad y la velocidad de convergencia. No obstante, los diseños actuales del operador de preacondicionamiento (PO) se basan en la estructura de la matriz de adquisición o en diseños de extremo a extremo, lo que puede limitar el rendimiento, debido a que la estructura puede ser suboptima y por el desvanecimiento del gradiente, respectivamente. Por lo tanto, introducimos la destilación de conocimiento (KD) en algoritmos para diseñar un preacondicionamiento del gradiente no lineal (D2GP) mediante la guía controlada de un algoritmo mejor condicionado. Se construyó un algoritmo maestro (TA) que emplea una matriz de adquisición simulada (virtual) con pocas restricciones físicas —solo factible en simulaciones—, lo que permite un alto rendimiento en la recuperación. El algoritmo estudiante (SA) utiliza una matriz de adquisición físicamente factible, que limita el rendimiento en la recuperación. El PO se diseña de tal manera que, al integrarse en el SA, puede alcanzar un rendimiento similar al del TA. Se diseñaron diferentes funciones de pérdida de destilación para transferir distintas propiedades del TA al SA. Se validó el diseño propuesto del PO en varias modalidades de imagenología, tales como la resonancia magnética, la cámara de un solo píxel y superresolución.