Espacios fuertemente T1
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Universidad Industrial de Santander
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Las topologías fuertemente T1 (o, abreviadamente, F-T1) fueron introducidas por el autor en [3] donde se demuestra que en un cierto conjunto ordenado son los únicos elementos maximales que no poseen "antecesores cercanos". En este artículo se presentan algunas propiedades (y defectos) de esas topologías, que dan respuesta a las preguntas naturales que surgen siempre que un nuevo tipo de espacio topológico es puesto en escena.
Para hablar de lo positivo, se demuestra que todo conjunto infinito admite una de estas topologías; que ser F-T1 es una propiedad topológica; que el producto de espacios F-T1 es F-T1 y que la propiedad de ser F-T1 es heredada por subespacios abiertos. Se dan condiciones necesarias y suficientes para que un espacio de Hausdorff sea F-T1 se proporciona un mecanismo que permite construir topologías F-T1 que no son de Hausdorff, y se muestra cómo "recuperar" una topología F-T1 por medio de algunas topologías T1 que son menos finas que aquella. En cuanto a lo negativo, se encontrará que la imagen continua y abierta de un espacio F-T1 no siempre es F-T1 que la propiedad de ser F-T1 no es hereditaria, que un cociente de un espacio F-T1 no necesariamente lo es, que la intersección (finita o infinita) de topologías F-T1 no necesariamente lo es, y que la topología generada por la unión de dos topologías F-T1 no siempre es F-T1.
En la parte final del trabajo aparecen una serie de preguntas para las cuales no tenemos respuesta aún, como una invitación al lector para que se motive a enriquecer el estudio de estos nuevos espacios, ya sea dando respuestas a ellas o formulando y tratando de dar solución a sus propias inquietudes. Al fin y al cabo, prácticamente todo está por hacerse.
Keywords
Espacios T1 espacios T2, espacios F-T1 operaciones entre espacios topológicos