Formulación variacional de ecuaciones diferenciales parciales
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Universidad Industrial de Santander
Abstract
Description
This paper deals with the study of the variational method for partial differential equations concerning the existence, uniqueness and regularity of the solution. The aim of this work is to give a comprehensive description of the variational method, presenting examples from the simple second order linear elliptic partial differential equations to a most complex first order non-linear partial differential equation. Comments on the adaptability of this method to this kind of equations are given.
En este trabajo se presenta una descripción del método variacional, el cual que se utiliza para el estudio cualitativo de ecuaciones diferenciales parciales: existencia, unicidad y regularidad de la solución. Se exhibe como ilustración el análisis de ecuaciones diferenciales parciales elípticas lineales de segundo orden, así como el estudio de una ecuación diferencial parcial hiperbólica no lineal de primer orden, en la cual se muestra la adaptabilidad del método.
En este trabajo se presenta una descripción del método variacional, el cual que se utiliza para el estudio cualitativo de ecuaciones diferenciales parciales: existencia, unicidad y regularidad de la solución. Se exhibe como ilustración el análisis de ecuaciones diferenciales parciales elípticas lineales de segundo orden, así como el estudio de una ecuación diferencial parcial hiperbólica no lineal de primer orden, en la cual se muestra la adaptabilidad del método.
Keywords
Variational formulation, weak solutions, Lax-Milgram Lemma, Formulación variacional, soluciones débiles, Lema de Lax-Milgram