Deconvolución y estimación de señales aplicando un filtro óptimo de Wiener fraccionario

Abstract

En este trabajo se realizan algunas aplicaciones para la deconvolución y estimación de señales aleatorias aplicando un Filtro de Wiener Fraccionario. El filtro es diseñado a partir de la definición planteada en [20] basado en la transformación de Fourier fraccionaria y la convolución fraccionaria. Debido a que la transformación de Fourier fraccionaria está basada en la distribución de Wigner-Ville (representación tiempo-frecuencia), hace que la extensión del Filtro de Wiener estándar a un Filtro de Wiener Fraccionario lo hagan más eficaz en el tratamiento de señales, en especial, para señales no estacionarias. Inicialmente se formulan las herramientas teóricas utilizadas en el trabajo, para así llegar a una definición del Filtro de Wiener Fraccionario. Debido al tipo de señales con las cuales se trabaja, se implementan algunos elementos para el análisis de procesos aleatorios, entre los cuales se destaca el teorema de Wiener-Kinchine fraccionario, que nos da la relación existente entre la densidad espectral de potencia y la correlación. Luego, se plantean los algoritmos para aplicarlos en señales distorsionadas por algún efecto y por un ruido gaussiano aleatorio. Después, se muestran los resultados obtenidos tanto con el filtro de Wiener fraccionario como con el filtro de Wiener estándar (en nuestro filtro existe como un caso particular) para comparar y dar veracidad a nuestro trabajo. Finalmente, se presentan los resultados principales de nuestro trabajo, las conclusiones y posibles fenómenos en los cuales se podría realizar este tipo de filtrado.