Anillos de Hermite. La recta proyectiva

Simple item page
dc.contributor.advisorGranados Pinzón, Claudia Inés
dc.contributor.authorContreras Mendoza, Astrid Liliana
dc.contributor.evaluatorPinedo Tapia, Héctor Edonis
dc.contributor.evaluatorGarcía Martínez, Sandra Carolina
dc.date.accessioned2022-04-01T04:06:50Z
dc.date.available2022-04-01T04:06:50Z
dc.date.created2021
dc.date.issued2021
dc.description.abstractLos trabajos de Quillen y Suslin sobre la conjetura de la fila unimodular de Serre, abre el campo a los llamados por (Lam, 2010) anillos de Hermite. Por una parte se demuestra que los anillos locales, el producto directo de cuerpos y las K-álgebras finitas son anillos de Hermite. Un problema abierto sobre este tipo de anillos, es la Conjetura de Hermite: si R es un anillo de Hermite, entonces R[x] es un anillo de Hermite. Para el caso en que el anillo tenga dimensión de Krull menor o igual a un entero dado se prueba que la conjetura es verdadera. Por otra parte, la teoría estudiada sobre los espacios proyectivos tiene un enfoque algebraico, por ejemplo en (Doneddu, 1980) se definen los espacios proyectivos asociados a un espacio vectorial de dimensión finita sobre un cuerpo K, este enfoque permite considerar la generalización de los espacios vectoriales a los R-módulos libres. Se prueban resultados relacionados con puntos fuertemente independientes, referencias proyectivas y proyectividades algebraicas hasta llegar a demostrar el Teorema de Staudt para rectas proyectivas. Se demuestra que existe una relación biunívoca entre el espacio proyectivo y el espacio proyectivo dual y concluimos demostrando que la forma bilineal asociada a esta relación biunívoca determina una estructura simpléctica sobre el A-módulo A2.
dc.description.abstractenglishThe works of Quillen and Suslin on the conjecture of the unimodular row of Serre, opens the field to the so called by (Lam, 2010) Hermite rings. On the one hand it is shown that the local rings, the direct product of fields and the K-finite algebras are Hermite rings. An open problem about this type of rings is the Hermite Conjecture: if R is a Hermite ring, then R[x] is a Hermite ring. For the case in which the ring has a Krull dimension less than or equal to a given integer, the conjecture is proved to be true. On the other hand, lhe theory studied on projective spaces has an algebraic approach, for example in (Doneddu, 1980) the projective spaces associated with a finite dimensional vector space on a field K are defined, this approach allows to consider the generalization of vector spaces to the R-free modules. Results about strongly to independent points, projective references and algebraic projectivities are tested until Staudt’s Theorem for projective lines is proven. It is shown that there is a one-to-one relationship between the projective space and the dual projective space and we conclude by showing that the bilinear form associated with this one-to-one relationship determines a symplectic structure on the A-module A2.
dc.description.degreelevelMaestría
dc.description.degreenameMagíster en Matemáticas
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/9515
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMaestría en Matemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectMódulos libres
dc.subjectAnillos de Hermite
dc.subjectFila unimodular
dc.subjectRecta proyectiva
dc.subjectRecta proyectiva dual
dc.subject.keywordFree Modules
dc.subject.keywordHermite Rings
dc.subject.keywordUnimodular Row
dc.subject.keywordProjective Line
dc.subject.keywordDual Projective Line
dc.titleAnillos de Hermite. La recta proyectiva
dc.title.englishHermite rings. The projective line
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestría
dspace.entity.type
Files
Original bundle
Now showing 1 - 3 of 3
No Thumbnail Available
Name:
182096_licence.pdf
Size:
105.06 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Description:
Download
No Thumbnail Available
Name:
182096_nota.pdf
Size:
98.9 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Description:
Download
Thumbnail Image
Name:
182096_trabajo.pdf
Size:
598.87 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Download
Collections
Maestría en Matemáticas