Sobre el teorema de Fermat de la suma de dos cuadrados

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dc.contributor.advisorReyes, Edilberto Jose
dc.contributor.authorMaldonado Davila, Sonia Carolina
dc.date.accessioned2024-03-03T16:10:51Z
dc.date.available2006
dc.date.available2024-03-03T16:10:51Z
dc.date.created2006
dc.date.issued2006
dc.description.abstractEn esta monografía encontraremos un análisis del artículo: SMITH Y EL TEOREMA DE FERMATSOBRE LA SUMA DE DOS CUADRADOS. En este artículo Smith realiza la demostración del teoremade Fermat: TODO NUMERO QUE SUPERE A UN MÚLTIPLO DE 4 EN 1 SE COMPONE DE DOSCUADRADOS; el cual actualmente se enuncia, todo primo de la forma 4n + 1 es suma de doscuadrados. Tambien se realiza la demostración de la unicidad que Gauss enuncia en el teoremamencionado anteriormente, e igualmente realiza una demostración rigurosa del criterio de Euler;pues éste también se basa en los primos de la forma 4n + 1. Todas las pruebas que muestra Smith estan basadas en las prolongaciones; tema que el defineen éste artículo, mostrando todas sus propiedades y aplicando éstos conceptos en el desarrollode algunos ejemplos, para que así el lector vea claramente en qué consiste su teoria y su fácilaplicación. En el desarrollo de la demostración Smith ve la necesidad de enunciar y probar varioslemas que apoyan sus teorias, justificando claramente todos los pasos realizados en el proceso dela misma. Además se presentan demostraciones de otros autores como son Stewart y Shanks con el fin de mostrar las diferencias y las semejanzas en el desarrollo de la prueba.
dc.description.abstractenglishIn this monographic, we will find an analysis about H.J.S.Smith and the Fermat sum of twosquares theorem. In this article Henry John Stephen Smith gives a demonstration of the fermattheorem, all number that exceed in one a multiple of four, is formed by two squares; this theorempresent that all prime which is represented by the form 4n + 1 is the sum of two squares, also itgives the demonstration of the uniqueness that Gauss mentioned in the last theorem, in the sameway makes an extensive demonstration related to Euler criterion, because it is also based on theprimes, which has the form 4n + 1. All the proofs that were made by Smith are based on the continuant, which are defined in the articleshowing all its properties and applying these concepts to solve some examples, in this way thereader can understand his theory and see how easy are their applications. In the development of thedemonstration Smith mentioned and proved some lemmas that support his theory, justifying eachstep during the process. Besides it present demonstrations of other authoress as soon as Stewartand Shanks, with in order to to point out the differences and the similarity in the elaboration of the proof.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameLicenciado en Matemáticas
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/18857
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programLicenciatura en Matemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectsuma de cuadrados
dc.subjectTeorema de Fermat
dc.subjectNúmeros primos
dc.subjectprolongaciones
dc.subjectCriterio de Euler.
dc.subject.keywordSum of squares
dc.subject.keywordFermat theorem
dc.subject.keywordPrime numbers
dc.subject.keywordContinuant
dc.subject.keywordEuler criterion.
dc.titleSobre el teorema de Fermat de la suma de dos cuadrados
dc.title.englishAbout the fermat sum of two squares
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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