Análisis teórico de un problema de control óptimo asociado a un modelo de campo de fase que describe la evolución de tumores cerebrales con efectos terapéuticos

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dc.contributor.advisorVillamizar Roa, Élder Jesús
dc.contributor.authorForero Hernández, Juan José
dc.contributor.evaluatorLópez Ríos, Juan Carlos
dc.contributor.evaluatorRueda Gómez, Diego Armando
dc.date.accessioned2024-02-26T16:56:14Z
dc.date.available2024-02-26T16:56:14Z
dc.date.created2024-02-25
dc.date.issued2024-02-25
dc.description.abstractEl presente trabajo estudia la existencia y unicidad de un modelo matemático compuesto por un sistema no lineal acoplado de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (EDP) que describe la evolución espacio-temporal de un tumor glioma con condiciones de frontera de tipo Neumann homogéneas. Asimismo, se demuestra la positividad de las variables y un principio del máximo para la variable del tumor. Además, se aborda un problema de control óptimo con el objetivo de determinar la dosis más efectiva de un fármaco citotóxico y una terapia antiangiogénica para combatir el tumor de manera óptima. En el trabajo se demuestra la existencia de solución óptima para el problema de control y se presentan condiciones necesarias de optimalidad de primer orden. Finalmente, se propone un esquema numérico para aproximar el problema de control basado en el método del mayor descenso, combinado con aproximaciones de las ecuaciones de estado y las ecuaciones adjuntas, basadas en el método de los elementos finitos y diferencias finitas para las discretizaciones espacial y temporal, respectivamente. Asimismo, se presentan algunas simulaciones realizadas mediante el software Freefem++. Estas simulaciones no solo respaldan la validez de los esquemas propuestos, sino que también proporcionan una visión práctica del comportamiento del modelo en diferentes escenarios.
dc.description.abstractenglishThe present work studies the existence and uniqueness of a mathematical model composed of a coupled nonlinear system of partial differential equations (PDE) that describes the spatio-temporal evolution of a glioma tumor with homogeneous Neumann-type boundary conditions. Likewise, the positivity of the variables and a principle of the maximum for the tumor variable are demonstrated. In addition, an optimal control problem is addressed with the aim of determining the most effective dose of a cytotoxic drug and antiangiogenic therapy to fight the tumor optimally. The work demonstrates the existence of an optimal solution for the control problem and presents the necessary conditions of first-order optimality. Finally, a numerical scheme is proposed to approximate the control problem based on the method of the greatest descent, combined with approximations of the equations of state and the adjoining equations, based on the method of finite elements and finite differences for spatial and temporal discretizations, respectively. In addition, some simulations carried out using the Freefem++ software are presented. These simulations not only support the validity of the proposed schemes, but also provide a practical insight into the behavior of the model in different scenarios.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/15850
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAtribución-NoComercial-SinDerivadas 2.5 Colombia (CC BY-NC-ND 2.5 CO)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectGlioma
dc.subjectinvasión tumoral
dc.subjectanálisis numérico
dc.subjectanálisis teórico
dc.subjectcontrol óptimo
dc.subjectmodelo matemático
dc.subject.keywordGlioma
dc.subject.keywordtumor invasion
dc.subject.keywordnumerical analysis
dc.subject.keywordtheoretical analysis
dc.subject.keywordoptimal control
dc.subject.keywordmathematical model
dc.titleAnálisis teórico de un problema de control óptimo asociado a un modelo de campo de fase que describe la evolución de tumores cerebrales con efectos terapéuticos
dc.title.englishTheoretical analysis of an optimal control problem associated with a phase field model describing the evolution of brain tumors with therapeutic effects
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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Matemáticas