Browse
Recent Submissions
Item Anillos isomorfos a sus subanillos no triviales(Universidad Industrial de Santander, 2025-05-06) Acero Rueda, Jesús David; Pinedo Tapia, Hector Edonis; Teheran Herrera, Arnoldo Rafael; Granados Pinzon, Claudia InesEn este trabajo se estudian los anillos que son isomorfos a todos sus subanillos no triviales, conocidos como anillos homogéneos. Se parte de la caracterización de subanillos y homomorfismos para analizar las restricciones que esta propiedad impone a la estructura del anillo. Se demuestra que si un anillo es isomorfo a cada uno de sus subanillos propios, entonces debe ser conmutativo y sin divisores de cero no nulos. Finalmente, se establece que los únicos anillos con esta propiedad son los enteros y los anillos de enteros módulo un número primo.Item Construcción del tetraedro autopolar de una superficie de segundo orden(Universidad Industrial de Santander, 2025-05-10) Zambrano Martínez, Zareth Melissa; Pérez Fernández, Luis Ángel; Granados Pinzón, Claudia Inés; Julio Batalla, Jurgen AlfredoLos objetivos de este trabajo son construir el tetraedro autopolar asociado a una superficie de segundo orden y mostrar cómo es posible obtener elementos geométricos reales a partir de elementos imaginarios. Estos elementos, aunque no se representan de manera visible, existen teóricamente y poseen propiedades que permiten deducir construcciones reales dentro del espacio proyectivo. Se emplean herramientas como la polaridad, las involuciones y las propiedades de las cónicas para fundamentar dichas construcciones. Asimismo, se exploran configuraciones como el tetraedro autopolar común a dos superficies de segundo orden y el triángulo autopolar común. Todas las construcciones fueron realizadas mediante un software de geometría dinámica, lo cual permitió una visualización más clara y una validación interactiva de los resultados obtenidos.Item Ultrafiltros y teoría de Ramsey(Universidad Industrial de Santander, 2025-05-01) Acevedo Ardila, Camilo Andrés; Uzcátegui Aylwin, Carlos Enrique; Rincón Villamizar, Michael Alexander; Isaacs Giraldo, Rafael FernandoEn esta tesis, se demuestra la existencia de ultrafiltros no-principales y se estudian propiedades fundamentales de los filtros y ultrafiltros. Comenzamos definiendo filtros y demostrando algunas de sus propiedades clave, seguido de la definición de ultrafiltros y las propiedades que los caracterizan. La existencia de ultrafiltros no-principales permite establecer una demostración del teorema de Ramsey. Posteriormente, estudiamos el espacio topológico de los ultrafiltros, introduciendo una operación de semigrupo sobre dicho espacio. Utilizando el teorema de Ellis-Numakura, se garantiza la existencia de un ultrafiltro no principal idempotente bajo esta operación. Este resultado es fundamental para demostrar el teorema de Schur, el teorema de Folkman y finalmente, el teorema de Hindman.Item La propiedad de Baire en ideales sobre N(Universidad Industrial de Santander, 2025-04-03) Hernández Tunubalá, Jhan Hadder; Uzcátegui Aylwin, Carlos Enrique; Rincón Villamizar, Michael Alexánder; Camargo García, Javier EnriqueUn ideal sobre un conjunto S es una colección de subconjuntos de S que tiene al conjunto vacío y es cerrada bajo subconjuntos y uniones finitas. Dado un espacio topológico X, se dice que A ⊆ X tiene la propiedad de Baire, si existe un abierto U , tal que su diferencia simétrica con A es un conjunto magro (i.e, una unión numerable de conjuntos densos en ninguna parte). Un ultrafiltro sobre S es la noción dual de ideal. Si dotamos al conjunto 2^X con la topología producto, entonces podemos pensar a los ideales y ultrafiltros sobre X como subconjuntos de 2X , y estudiar si poseen la propiedad de Baire. En esta tesis nos enfocamos en el caso X = N, es decir, estudiamos la propiedad de Baire en ideales (y ultrafiltros) dentro del espacio de Cantor 2^N. En primer lugar, presentamos una caracterización de cuando un ideal sobre N tiene la propiedad de Baire, resultado que se conoce como el Teorema de Jalali-Naini. Posteriormente, demostramos el teorema de Plewik que establece que las intersecciones y uniones de una cantidad menor al continuo de ultrafiltros libres sobre no tienen la propiedad de Baire. Finalmente, exploramos una aplicación de estos resultados en el contexto de teoremas de partición tipo Hindman.Item Caos segun devaney en funciones multivaluadas(Universidad Industrial de Santander, 2025-03-03) Amorocho Camacho, Yineth Massiel; Camargo García, Javier Enrique; Villamizar Roa, Elder Jesus; Perez León, Sergio AndresUn sistema dinámico multivaluado es una pareja (X, F), donde X es un espacio continuo y F es una función multivaluada semicontinua superiormente. En este trabajo, estudiamos el caos en funciones multivaluadas según la definición de Devaney, analizando propiedades como transitividad topológica, densidad de puntos periódicos y sensibilidad a condiciones iniciales. Además, exploramos ejemplos y teoremas que extienden los conceptos del caos en sistemas dinámicos usuales al contexto multivaluado.Item Una metodología de estimación de parámetros sobre modelos de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.(Universidad Industrial de Santander, 2025-03-01) Ramírez Hernández, Christian Ilich; Ríos Gutierrez, Andés Sebastián; Perez Lopez, Jhean Eleison; Lopez Ríos, Juan CarlosEn este trabajo, se presenta el modelo epidemiológico SIR, para posteriormente introducir el modelo de especial inter´ es en este caso, el SIR-SI, comúnmente utilizado para modelar la dinámica de enfermedades con vectores, como el dengue. Se introducen los conceptos de métodos numéricos y de aproximación de las soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias, lo cual se utiliza para estimar los parámetros del modelo. Primero se implementan simulaciones, para establecer si la estimación es adecuada o no, luego se realiza esta estimación aplicada a los datos del dengue en el municipio de Bucaramanga. Al no encontrar valores que minimizan la suma de cuadrados del error plausibles, se propone la estimación de parámetros por el método de actualización de datos, determinando que uno de los parámetros es una variable aleatoria.Item Unicidad en la Z-graduación de las álgebras de caminos de Leavitt(Universidad Industrial de Santander, 2025-02-21) Ruiz Arrieta, Cristian Andres; Pinedo Tapia, Hector Edonis; Holguín Villa, Alexander; Olaya León, WilsonEl objetivo principal de esta tesis es estudiar la unicidad en la Z-graduación de las álgebras de caminos de Leavitt. Sea L_K(E) una K-álgebra libre restringida por relaciones definidas sobre un grafo dirigido E. La construcción de estas álgebras se inspira en las relaciones que definen a las C*-álgebras de grafo y rinde homenaje al trabajo de Leavitt, quien analizó el comportamiento de una familia de K-álgebras estableciendo condiciones de simplicidad para algunas de ellas. Bajo ciertas condiciones, las álgebras de caminos de Leavitt se relacionan con las C*-álgebras de grafo. En esta tesis se estudia en detalle la estructura de la Z-graduación de L_K(E), en la que cada elemento homogéneo de grado n se expresa como una combinación lineal de productos de la forma αβ*, donde α y β son caminos en E cuya diferencia de longitudes es n. Se establecen diversos lemas técnicos que fundamentan propiedades esenciales de esta graduación y de las subálgebras asociadas. El resultado central es el Teorema de Unicidad de la Z-graduación, que afirma que, si π: L_K(E) → A es un homomorfismo de anillos graduados que satisface π(v) ≠ 0 para cada vértice v en E, entonces π es inyectivo. La demostración se realiza mediante inducción sobre las subálgebras, haciendo uso de diagramas conmutativos y del Lema Corto de los Cinco. Finalmente, se examinan las implicaciones del teorema, en particular su aplicación en la caracterización de la simplicidad de L_K(E) a través del Teorema de Simplicidad, el cual relaciona condiciones estructurales del grafo E (tales como las condiciones (L) y (K), hereditariedad, saturación y cofinalidad) con la simplicidad del álgebra.Item Compactos que son ω-límite de un sistema dinámico discreto(Universidad Industrial de Santander, 2025-02-12) Balaguera Flórez, Jimmy Alexander; Camargo García, Javier Enrique; Uscátegui aylwin, Carlos Enrique; Villamizar Rincón, Michael AlexánderUn sistema dinámico discreto es un par (X,f) donde X es un espacio métrico compacto y f una función continua del espacio en sí mismo. En este trabajo estudiamos algunas de las propiedades dinámicas de estos sistemas. El conjunto ω-límite está compuesto por los elementos del sistema que son límite de las órbitas de los elementos del espacio y es el concepto principal en nuestro estudio de estos sistemas. Siendo más específicos, nos enfocamos en estudiar qué clase de compactos resultan ser ω-límite de un sistema dinámico discreto, teniendo un amplia gama de posibilidades, como los conjuntos finitos, numerables, un intervalo, un conjunto de Cantor y combinaciones de estos. Además, estudiamos algunos resultados sobre la dinámica de sistemas definidos sobre una clase particular de continuos llamados dendritas y cómo sus posibles conjuntos ω-límite se reducen a un conjunto de cantor o un conjunto finito cuando la función del sistema es un homeomorfismo. En particular nos centramos en dotar de restricciones a la dendrita para ver en qué casos sus conjuntos ω-límite son finitos.Item Estudio de un modelo diferencial híbrido de invasión tumoral incluyendo quimiotaxis y vasculatura(Universidad Industrial de Santander, 2025-02-12) Ordoñez Estupiñañ, Diego Alexander; Rueda Gómez, Diego Armando; López Rios, Juan Carlos; Arenas Díaz, GilbertoEl sistema nervioso central puede verse afectado por una amplia variedad de neoplasias, también conocidas como tumores primarios. Estos crecimientos anormales de tejido se caracterizan por su ubicación diversa, alteraciones genéticas y respuestas dispares a los tratamientos. De acuerdo con datos de la Central Brain Tumor Registry of the United States, la incidencia de tumores cerebrales se aproxima a 21 casos por cada 100.000 habitantes. En este contexto, los gliomas, tumores que se originan a partir de las células gliales, conforman el grupo más numeroso de tumores malignos. En este trabajo, se estudia un modelo matemático que combina Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDP) y Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO) para explorar los fenómenos biológicos asociados al Glioblastoma. Desde el punto de vista teórico, se prueban algunas propiedades que poseen las soluciones de este modelo; y desde el punto de vista numérico, se presenta un esquema de aproximación numérica, y se demuestran también algunas propiedades para las soluciones discretas. Finalmente, se presentan los resultados de algunas simulaciones numéricas. El contenido de este trabajo monográfico está basado en la referencia 1.Item Topologías primales(Universidad Industrial de Santander, 2025-02-05) Valero Páez, Angie Natalia; Uzcátegui Aylwin, Carlos Enrique; Camargo García, Javier Enrique; Rodríguez Palma, Carlos ArturoEl objetivo principal de esta tesis es estudiar las topologías primales. Un espacio topológico (X,τ) es primal, si existe una función f:X→X tal que los conjuntos τ-cerrados son aquellos A ⊆ X tales que f(A) ⊆ A. Cabe resaltar que dicha función no es necesariamente única. Un aspecto fundamental de estos espacios es que toda topología primal es de Alexandroff, lo que motivó el estudio preliminar de estas topologías. Un espacio topológico es de Alexandroff, si la intersección arbitraria de conjuntos abiertos es abierta. Una caracterización fundamental de estos espacios establece que, (X,τ) es de Alexandroff si y solo si cada punto de X tiene una vecindad minimal. Además, a cada espacio de Alexandroff (X,τ) se le asocia un cuasi-orden ≲τ, conocido como el cuasi-orden de especialización, definido por la relación: sean x, y ∈ X, x ≲τ y si y solo si x ∈ cl{y}. En esta tesis, estudiamos dos caracterizaciones de las topologías primales. La primera está basada en el cuasi-orden de especialización, mientras que la segunda utiliza las vecindades minimales. Aunque fueron planteadas de manera independiente por distintos autores, ambas caracterizaciones resultan ser equivalentes. Por último, estudiamos el producto de espacios primales, ya que, en general, no conserva la propiedad de ser primal. Presentamos un teorema que establece las condiciones bajo las cuales el producto arbitrario de topologías primales es primal y otro que aborda específicamente el caso finito.Item Análisis de la Variabilidad Espacial de las Condiciones de Vida para el Departamento de Santander(Universidad Industrial de Santander, 2024-11-16) Gamez González, Dayanna Lucía; Rivera Flórez, Tulia Esther; Sepúlveda Murillo, Fabio Humberto; Mantilla Duarte, Carlos Alfonso; Gafaro Rojas, Aurora InesLa calidad de vida, según la Organización Mundial de la Salud (OMS), es la percepción de una persona sobre su posición en el contexto cultural y social en el que vive, en relación con sus metas y expectativas. En Colombia, Santander ocupaba en 2018 el sexto lugar en densidad poblacional y obtuvo una calificación de 8,39 en satisfacción general con la vida, según el DANE, superando el promedio nacional. No obstante, los análisis de calidad de vida en la región se enfocan mayormente en Bucaramanga y su área metropolitana, omitiendo otros municipios. Este estudio cuantitativo, de carácter descriptivo y multivariado, analizó la calidad de vida en Santander utilizando dos técnicas: el Análisis de Componentes Principales (PCA) y la distancia P2 de Pena Trapero, con el objetivo de construir índices sintéticos que permitieran comparar el bienestar entre territorios. Ambos métodos mostraron que los municipios del área metropolitana de Bucaramanga presentan mejores condiciones de vida, seguidos de San Gil y Socorro. Sin embargo, el Índice de Calidad de Vida por P2, ofrece una evaluación más estricta y realista de la calidad de vida en la región al tener a Bucaramanga como referencia. El análisis se complementó con el Índice de Moran y los Indicadores Locales de Autocorrelación Espacial (LISA) para un enfoque espacial detallado.Item Estudio de soluciones positivas de ecuaciones diferenciales(Universidad Industrial de Santander, 2024-11-13) Sanchez Badillo, Edward Stivens; Arenas Díaz, Gilberto; Castro Triana, Rafael Antonio; Lopez Rios, Juan CarlosEste trabajo estudia la existencia de soluciones positivas para ecuaciones diferenciales de segundo orden en la semi-recta real positiva, sujetas a condiciones de frontera específicas. Se abordan dos tipos de ecuaciones, una que depende únicamente de la variable independiente y la función incógnita, y otra que también incluye la derivada de la función incógnita. El estudio se desarrolla en el marco de los espacios de Banach, utilizando la norma de Bielecki, que permite establecer condiciones menos restrictivas para el crecimiento de las funciones involucradas. La función de Green juega un papel fundamental, permitiendo representar las soluciones mediante operadores integrales. Para garantizar la existencia de soluciones positivas, se utiliza el teorema de punto fijo de Krasnosel'skii en conos. Este teorema proporciona condiciones suficientes para la existencia de soluciones no triviales dentro de una región específica del espacio de Banach. Además, se presentan ejemplos de aplicación de los resultados obtenidos a ecuaciones diferenciales que surgen en contextos físicos, como la ecuación de p-Gardner, una generalización de la ecuación de Korteweg-de Vries, utilizada en la descripción de ondas no lineales.Item Un análisis comparativo del método de diferencias finitas y el método mimético para la ecuación de convección difusión unidimensional(Universidad Industrial de Santander, 2024-11-08) Rivera Antolínez, Sergio Andrés; Carrillo Escobar, Julio César; Calderón Silva, Giovanni Ernesto; Rueda Gómez, Diego Armando; Arenas Díaz, GilbertoEste trabajo presenta un análisis comparativo entre el método de diferencias finitas (DF) y el método mimético aplicado a la ecuación de convección-difusión unidimensional en régimen estacionario. Los métodos numéricos son fundamentales para resolver ecuaciones diferenciales parciales que surgen en diversas aplicaciones científicas e ingenieriles. A lo largo del documento, se implementan y comparan varios esquemas en diferencias finitas, entre ellos el esquema de diferencias finitas centrales de segundo orden, el esquema Upwind de segundo orden, el esquema QUICK y el esquema θ de segundo orden. Estos se contrastan con el método mimético, que utiliza versiones discretas de operadores diferenciales conservativos. El análisis se enfoca en evaluar la estabilidad, consistencia y convergencia de los esquemas numéricos, observando su comportamiento bajo distintas condiciones de frontera y valores del número de Peclet. Además, se examina la capacidad de estos métodos para manejar problemas de flujo dominado por la convección sin generar oscilaciones numéricas. Los resultados obtenidos muestran las ventajas y limitaciones de cada enfoque, destacando el potencial del método mimético en la resolución de problemas con regímenes complejos.Item Teorema de pascal(Universidad Industrial de Santander, 2024-11-05) González Duarte, Cristhian Alejandro; Julio Batalla, Jurgen Alfredo; Rodríguez Cárdenas, Carlos Wilson; Granados Pinzón, Claudia InésEl teorema de Pascal establece que, para todo hexágono inscrito en una cónica, en el plano proyectivo, los lados opuestos del hexágono se cortan en tres puntos colineales. En este trabajo, realizamos un estudio de los conceptos y herramientas necesarias para dar la prueba al Teorema de Pascal, en geometría euclidiana y geometría proyectiva, y damos paso al análisis de problemas y construcciones en le geometría euclidiana, donde el uso del Teorema de Pascal permite resolver estos problemas y visualizar resultados. En el primer capítulo, repasaremos algunas definiciones y resultados de la geometría proyectiva, como lo pueden ser los espacios proyectivos y el uso de las coordenadas homogéneas, los cuales serán importantes para la prueba del Teorema de Pascal en geometría proyectiva. En el siguiente capítulo, introducimos el concepto de cónicas y exponemos los enunciados y demostraciones del Teorema de Pascal en geometría euclidiana y proyectiva, para poder dar una comparación de este teorema en ambas situaciones. Por ultimo, expondremos situaciones donde el uso del Teorema de Pascal nos permita obtener resultados, como lo puede ser en problemas de Olimpiadas Internacionales de Matemáticas o construcciones creadas en geometría euclidiana, para así dar a entender la utilidad del Teorema de Pascal en la geometría.Item Anillos de Grupo Locales(Universidad Industrial de Santander, 2024-10-28) Barajas Avila, Jhan Carlos; Holguín Villa, Alexander; Teheran Herrera, Arnoldo Rafael; Rodriguez Palma, Carlos ArturoUn anillo es llamado local si tiene exactamente un ideal maximal y en este caso coincide con el radical de Jacobson del anillo. Muchos problemas del álgebra conmutativa y la geometría algebraica pueden reducirse al caso cuando el anillo es local, como por ejemplo a menudo un anillo local surge de la localización de un anillo en un ideal primo. Se busca llevar esta noción de anillo local a la estructura algebraica de interés anillo de grupo, donde se observarán las caracterizaciones del anillo y del grupo y así determinar cuándo es un anillo local. El trabajo consta de cuatro capítulos. En el primer capítulo se abarcan los conceptos preliminares para el desarrollo del tema principal, en el segundo capítulo, se estudian la propiedades y resultados de la estructura algebraica de interés, los anillos de grupo, en el tercer capítulo se introduce el concepto de localización y el concepto de localidad en el contexto anillo teórico, por último en el cuarto capítulo, se presentan las condiciones necesarias y suficientes tanto del anillo como del grupo, que garantizan cuándo un anillo de grupo es local, asumiendo en todo momento que los anillos son no nulos y asociativos con identidad o unidad.Item Semigrupos numéricos irreducibles en N^d(Universidad Industrial de Santander, 2024-08-27) Forero Argel, Luis Alejandro; Olaya León, Wilson; Sepúlveda Castellanos, Alonso; Albarracín Mantilla, Adriana Alexandra; Teherán Herrera, Arnoldo RafaelSea $\mathbb{N}$ el conjunto de los enteros no negativos. Un semigrupo numérico $S$ es un submonoide de $\mathbb{N}$ cuyo complemento es un conjunto finito. En este trabajo se examinan propiedades e invariantes de los semigrupos numéricos y se estudian clases específicas de estos, como los semigrupos numéricos irreducibles y semigrupos numéricos con dimensión máxima. Finalmente, se definen los semigrupos numéricos en $\mathbb{N}^d$, donde $d$ es un entero mayor a cero, y se extiende el concepto de irreducibilidad a estos, utilizando herramientas computacionales como GAP y SageMath para la construcción y análisis de ejemplos.Item s-Familias profundas de Erdos(Universidad Industrial de Santander, 2024-08-26) Mauricio Jafet Santos Camargo; Rodríguez Palma, Carlos Arturo; Pinedo Tapia, Hector Edonis; Holguín Villa, AlexanderDado un subconjunto C de Zn, se define ∆C como el multiconjunto de distancias entre elementos no iguales de C. Tomando como inspiración el problema del plano de Erdos, diremos que C es un conjunto profundo de Erdos en Zn, si para cada i ∈ {1, 2, . . . , k}, con k = |C|, existe una única distancia, entre elementos de C, tal que su multiplicidad (cantidad de veces que se repite cada distancia en ∆C) es i. El presente trabajo; en primer lugar, presenta un estudio y reformulación de los trabajos previamente realizados sobre la caracterización de todo conjunto profundo de Erdos en Zn. Además, se establecen dos resultados que evidencian una forma de contar dichos conjuntos dependiendo de su tamaño y de Zn. En segunda instancia, se establece el concepto de s−familia profunda de Erd˝os en Zn y se estudian los resultados afines a este nuevo concepto, finalizando con una conjetura sobre la clasificación de las 2−familias profundas de Erdos en Zn.Item Propiedades del espacio de James(Universidad Industrial de Santander, 2024-08-24) Suárez Chávez, Herson Stiven; Delgado Benítez, Santiago José; Mantilla Pedroza, Edgar Eduardo; Moreno Pabón, Yeny Paola; Pérez León, Sergio Andrés; Rincón Villamizar, Michael Alexánder; López Ríos, Juan Carlos; Uzcategui Aylwin, Carlos EnriqueUn espacio es reflexivo si es isomorfo a su doble dual bajo la inyección canónica, dicha idea se examinó a través de diferentes conceptos preliminares, colocando énfasis en la construcción del matemático Robert C. James, quien por medio del \textit{Espacio de James}\footnote{James, R. C. (1951). A non-reflexive Banach space isometric with its second conjugate space. Proceedings of the National Academy of Sciences, 37 (3), 174-177 } $\mathcal{J}$ demostró con este contraejemplo la solución a la pregunta planteada años atras: \textit{¿un espacio de Banach $X$ es necesariamente reflexivo si, y solo si, es isométricamente isomorfo a su doble dual?} En este contexto, el trabajo se centró en la exploración de las propiedades principales de $\mathcal{J}$ como la monotonicidad, el estudio de su base reductora y el resultado primordial que motivo este trabajo donde se muestra que el espacio $\mathcal{J}$ es isométrico a $\mathcal{J}^{**}$ y es cuasirreflexivo de orden 1, donde dicho espacio $\mathcal{J}$ no posee ninguna base incondicional.Item Modelamiento de series de tiempo de conteo: Un caso de estudio para la venta de aves sacrificadas(Universidad Industrial de Santander, 2024-08-20) Sepulveda Ballesteros, Juan Diego; Rios Gutierrez, Andres Sebastian; Rivera Florez, Tulia Esther; Mantilla Duarte, Carlos AlfonsoEste estudio presenta un modelo de series de tiempo de conteo para analizar las ventas diarias de aves sacrificadas. Se emplearon las distribuciones de Poisson y binomial negativa para modelar el número de aves vendidas, considerando la estacionalidad y las tendencias presentes en los datos. Los resultados mostraron que la distribución binomial negativa proporcionó un mejor ajuste al conjunto de datos, lo que sugiere una mayor variabilidad en las ventas de lo esperado bajo un modelo de Poisson. Adicionalmente, se identificaron patrones estacionales y tendencias de decrecimiento en las ventas a lo largo del tiempo. Las implicaciones de este estudio son relevantes para la toma de decisiones en el negocio, ya que permite realizar pronósticos más precisos de la demanda, optimizar los niveles de inventario y ajustar las estrategias de marketing en función de las fluctuaciones estacionales.Item Criptografía poscuántica basada en códigos correctores de errores.(Universidad Industrial de Santander, 2024-08-20) Manrique Guerrero, Sandra Inés; Olaya León, Wilson; Gómez Ríos, Jorge Eliecer; Teherán Herrera, Arnoldo; Holguin villa, AlexanderLa teoría de la codificación y la criptografía son dos áreas fundamentales para las formas de comunicación modernas. La teoría de la codificación se centra en diseñar sistemas que permitan la transmisión confiable de información a través de canales que puedan estar sujetos a interferencias o ruido. Por otro lado, la criptografía se ocupa de asegurar la confidencialidad e integridad de la información, protegiéndola contra terceros que no tienen acceso autorizado. Dentro de la teoría de la codificación se destacan los códigos correctores de errores, los cuales permiten detectar y corregir errores que puedan ocurrir durante la transmisión de datos. Dentro de ellos se encuentran los códigos clásicos de Goppa, una familia de códigos lineales introducidos por Valery Denisovich Goppa en 1970, que ofrecen una buena alternativa para detectar y corregir errores durante la transmisión de datos, ya que se basan en polinomios sobre un cuerpo finito y aprovechan propiedades algebraicas avanzadas de estos polinomios para generar esquemas de corrección de errores eficientes. En el área de la criptografía, se destaca el potencial de los códigos de Goppa en sistemas criptográficos como el criptosistema McEliece . En esta tesis abordamos la criptografía poscuántica, que surgió dada la vulnerabilidad de la criptografía de clave pública frente a la computación cuántica. Nos centramos en el criptosistema McEliece, basado en la dificultad del problema de decodificación de códigos lineales aleatorios, como los códigos de Goppa, el cual, en 2022, fue uno de los finalistas del concurso para buscar un estándar en criptografía poscuántica organizado por el NIST (Instituto Nacional de Estándares y Tecnología de EE.UU.) en 2017, ya que pese a los numerosos ataques realizados, ha demostrado ser resistente a ataques utilizando computadoras cuánticas.