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Item Aprendizaje no supervisado para identificar factores socioeconómicos asociados a defunciones fetales en colombia(Universidad Industrial de Santander, 2025-08-31) Bautista Ramos, Liceth Natali; Nuñez Rosales, Jacksymar Paola; Ríos Gutiérrez, Andrés Sebastián; Ortiz Pineda, Ivan David; Sepulveda Sepulveda, Franklin AlexanderLas defunciones fetales representan un problema de salud pública en Colombia, asociado a desigualdades sociales y limitaciones en el acceso a servicios de salud. Según el DANE, entre 2020 y 2023 se registraron más de 80.000 casos, lo que evidencia la magnitud del fenómeno. Este proyecto busca identificar las condiciones socioeconómicas que influyen en dichas muertes mediante técnicas de aprendizaje no supervisado. Para ello, se utilizaron datos del DANE y se analizaron variables como edad materna, nivel educativo, afiliación a seguridad social y departamento de residencia. Se aplicó una Máquina de Boltzmann Restringida (RBM) junto con el algoritmo de K-medias, antes y después de la red neuronal, evaluando la homogeneidad de los grupos mediante entropía, con el objetivo de aportar evidencia para fortalecer la vigilancia epidemiológica y orientar políticas públicas en salud materna.Item Chikungunya en Bucaramanga: un análisis en series de tiempo(Universidad Industrial de Santander, 2025-08-24) Zuñiga Garcia, Laura Cecilia; Rios Gutierrez, Andres Sebastian; Sepulveda Murillo, Fabio Humberto; Mantilla Duarte, Carlos AlfonsoEl chikungunya (CHIKV) es un virus emergente que se propaga a través de los mosquitos Aedes aegypti y Aedes albopictus. Esta enfermedad se caracteriza por síntomas como fiebre alta y dolor en las articulaciones, los cuales pueden prolongarse durante meses, representando una gran carga para los sistemas de salud. Su identificación se complica debido a su similitud con el dengue y el Zika, ya que estas enfermedades comparten el mismo vector y presentan síntomas clínicos parecidos. A pesar de que en Colombia se han reportado pocos casos recientemente, las condiciones climáticas del país son propicias para el vector en gran parte de su área, lo que lo expone al riesgo de nuevos brotes. Varios estudios han señalado que las condiciones meteorológicas juegan un papel importante en la transmisión del virus. En este marco, el proyecto propone modelar los casos probables de CHIKV en Colombia durante 2014–2018, usando análisis de series de tiempo y variables climáticas de fuentes oficiales, con el objetivo de comprender mejor su comportamiento y contribuir a estrategias de vigilancia y alerta temprana basadas en evidencia.Item Teorema de Gauss-Bonnet: fundamentos, demostración y aplicaciones(Universidad Industrial de Santander, 2025-08-19) Dominguez Alvarado, Samuel Felipe; Julio Batalla, Jurgen Alfredo; Rodriguez Cardenas, Carlos Wilson; Granados Pinzón, Claudia InésEste trabajo está dedicado al estudio del Teorema de Gauss-Bonnet y su relación entre geometría y topología. Para ello, se introducen primero las herramientas matemáticas necesarias, asegurando que el texto sea autocontenido y accesible para quienes no estén familiarizados con el tema. Se inicia con una exposición del álgebra exterior, presentando los elementos y operaciones fundamentales que se utilizarán más adelante. Luego, se estudian las propiedades de curvas y superficies, poniendo énfasis en la curvatura y en cómo esta influye en la estructura geométrica de una superficie. Se destacan resultados importantes que permiten entender la interacción entre la curvatura y las propiedades globales del espacio. A partir de estos conceptos, se formula el Teorema de Gauss-Bonnet. Se muestra cómo este resultado proporciona una conexión profunda entre la geometría local y la topología de una superficie, estableciendo que la curvatura integrada sobre una región está directamente relacionada con su estructura topológica. Se presentan las demostraciones correspondientes, resaltando la intuición detrás del teorema y su relevancia en geometría diferencial. El trabajo concluye con una exploración de aplicaciones tanto de la fórmula como del teorema. Se analiza cómo la fórmula se emplea para demostrar resultados en superficies bidimensionales, y se examinan las implicaciones del teorema en la clasificación de superficies, permitiendo extraer conclusiones sobre su curvatura y estructura topológica. A través de estos ejemplos, se evidencia la amplitud y la utilidad del Teorema de Gauss-Bonnet en distintos contextos matemáticos.Item Estudio matemático de un modelo de crecimiento de cáncer prostático con quimioterapia y terapia antiangiogénica.(Universidad Industrial de Santander, 2025-08-16) Ríos Colmenares, Juan Diego; Rueda Gómez, Diego Armando; Pérez López, Jhean Eleison; López Ríos, Juan CarlosEsta tesis presenta un estudio matemático y numérico de un modelo de crecimiento del cáncer de próstata que incorpora quimioterapia y terapia antiangiogénica. El modelo se basa en un sistema de ecuaciones diferenciales parciales (EDPs) que describen la dinámica tumoral mediante un enfoque de campo de fase, la concentración de nutrientes y la producción del antígeno prostático específico (PSA). Se emplea el método de elementos finitos (MEF) para discretizar el sistema, garantizando su buen planteamiento y preservando propiedades clave como positividad, principios del máximo y estimaciones de energía. El análisis numérico demuestra la existencia, unicidad y comportamiento asintótico de las soluciones numéricas, mostrando convergencia hacia estados estacionarios bajo ciertas condiciones. Las simulaciones numéricas ilustran la progresión del tumor en distintos escenarios biológicos y terapéuticos, incluyendo variaciones en la difusión de nutrientes, tasas de invasión tumoral y eficacia del tratamiento. Los resultados destacan la capacidad del modelo para capturar dinámicas tumorales complejas y el potencial de las terapias combinadas en el control del crecimiento canceroso.Item Diseño, creación y gestión de bases de datos relacionales: un enfoque práctico con SQL y PYTHON(Universidad Industrial de Santander, 2025-08-19) Mendoza Quintero, Émerzon Steven; Ballesteros Velasco, María Catalina; Porras Barón, Angélica Liliana; Guerrero Merchán, Adriana Lucía; Ríos Gutiérrez, Andrés Sebastián; Rueda Gómez, Diego Armando; Sepúlveda Murillo, Fabio HumbertoEste trabajo corresponde a un manual introductorio sobre la creación, diseño y gestión de bases de datos utilizando MySQL y Python, proporcionando una guía clara y estructurada para comprender los conceptos básicos, la implementación y la aplicación práctica de estos programas para la gestión de bases de datos relacionales. A lo largo del manual se presenta, desde cómo hacer una base de datos, cómo administrarla y sobre la realización de consultas. Todo esto se realiza mediante ejemplos, facilitando el aprendizaje de manera visual e interactiva. Se incluyen ejemplos aplicados a la bases de datos del Departamento Administrativo Nacional de Estadística (DANE), lo que permite que los conocimientos adquiridos se apliquen en un contexto real.Item Existencia de soluciones débiles globales para las ecuaciones p-Navier-Stokes(Universidad Industrial de Santander, 2025-08-13) Peña Moreno, Juan Nicolás; Villamizar Roa, Elder Jesús; Pérez López, Jhean Eleison; López Rios, Juan CarlosLas ecuaciones de Navier-Stokes corresponden a un sistema de ecuaciones en derivadas parciales que describen la dinámica de fluidos viscosos incompresibles. En el contexto no Newtoniano existen varios modelos que son variantes del modelo clásico de Navier-Stokes. Uno de ellos son las llamadas ecuaciones p-Navier-Stokes, propuesto en Lei Li and Jian-Guo Liu, p-Euler equations and p-Navier–Stokes equations, Journal of Differential Equations, Volume 264, Issue 7, (2018),4707-4748. Estas ecuaciones constituyen una generalización del sistema clásico, que incluye un término de difusión no lineal y un término de convección no cuadrático, las cuales son derivadas a partir de las ecuaciones de Euler-Lagrange para la acción representada por la caracterización de Benamou-Brenier de las distancias de Wasserstein-p. Este trabajo se centra en estudiar la existencia de soluciones débiles globales del sistema con p > 2. La existencia de soluciones débiles del sistema se prueba haciendo uso del método de Galerkin, construyendo una base de Schauder apropiada del espacio de soluciones, que es un subespacio de W^{1,p}_0. Esta base se construye haciendo uso del proyector de Leray. Una vez construido el sistema de las aproximaciones de Galerkin, se obtienen aproximaciones uniformes y se usan argumentos de compacidad, que permiten extraer una subsucesión convergente, cuyo límite corresponde a una solución débil del sistema. El contenido de este trabajo corresponde a una disertación del artículo: Feng, Yuanyuan, Li, Lei, Liu, Jian-Guo y Xu Xiaoqian. Existence of weak solutions to p-Navier-Stokes equations, Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series B Vol. 29, No. 4, April 2024, pp. 1868-1890Item Anillos isomorfos a sus subanillos no triviales(Universidad Industrial de Santander, 2025-05-06) Acero Rueda, Jesús David; Pinedo Tapia, Hector Edonis; Teheran Herrera, Arnoldo Rafael; Granados Pinzon, Claudia InesEn este trabajo se estudian los anillos que son isomorfos a todos sus subanillos no triviales, conocidos como anillos homogéneos. Se parte de la caracterización de subanillos y homomorfismos para analizar las restricciones que esta propiedad impone a la estructura del anillo. Se demuestra que si un anillo es isomorfo a cada uno de sus subanillos propios, entonces debe ser conmutativo y sin divisores de cero no nulos. Finalmente, se establece que los únicos anillos con esta propiedad son los enteros y los anillos de enteros módulo un número primo.Item Construcción del tetraedro autopolar de una superficie de segundo orden(Universidad Industrial de Santander, 2025-05-10) Zambrano Martínez, Zareth Melissa; Pérez Fernández, Luis Ángel; Granados Pinzón, Claudia Inés; Julio Batalla, Jurgen AlfredoLos objetivos de este trabajo son construir el tetraedro autopolar asociado a una superficie de segundo orden y mostrar cómo es posible obtener elementos geométricos reales a partir de elementos imaginarios. Estos elementos, aunque no se representan de manera visible, existen teóricamente y poseen propiedades que permiten deducir construcciones reales dentro del espacio proyectivo. Se emplean herramientas como la polaridad, las involuciones y las propiedades de las cónicas para fundamentar dichas construcciones. Asimismo, se exploran configuraciones como el tetraedro autopolar común a dos superficies de segundo orden y el triángulo autopolar común. Todas las construcciones fueron realizadas mediante un software de geometría dinámica, lo cual permitió una visualización más clara y una validación interactiva de los resultados obtenidos.Item Ultrafiltros y teoría de Ramsey(Universidad Industrial de Santander, 2025-05-01) Acevedo Ardila, Camilo Andrés; Uzcátegui Aylwin, Carlos Enrique; Rincón Villamizar, Michael Alexander; Isaacs Giraldo, Rafael FernandoEn esta tesis, se demuestra la existencia de ultrafiltros no-principales y se estudian propiedades fundamentales de los filtros y ultrafiltros. Comenzamos definiendo filtros y demostrando algunas de sus propiedades clave, seguido de la definición de ultrafiltros y las propiedades que los caracterizan. La existencia de ultrafiltros no-principales permite establecer una demostración del teorema de Ramsey. Posteriormente, estudiamos el espacio topológico de los ultrafiltros, introduciendo una operación de semigrupo sobre dicho espacio. Utilizando el teorema de Ellis-Numakura, se garantiza la existencia de un ultrafiltro no principal idempotente bajo esta operación. Este resultado es fundamental para demostrar el teorema de Schur, el teorema de Folkman y finalmente, el teorema de Hindman.Item La propiedad de Baire en ideales sobre N(Universidad Industrial de Santander, 2025-04-03) Hernández Tunubalá, Jhan Hadder; Uzcátegui Aylwin, Carlos Enrique; Rincón Villamizar, Michael Alexánder; Camargo García, Javier EnriqueUn ideal sobre un conjunto S es una colección de subconjuntos de S que tiene al conjunto vacío y es cerrada bajo subconjuntos y uniones finitas. Dado un espacio topológico X, se dice que A ⊆ X tiene la propiedad de Baire, si existe un abierto U , tal que su diferencia simétrica con A es un conjunto magro (i.e, una unión numerable de conjuntos densos en ninguna parte). Un ultrafiltro sobre S es la noción dual de ideal. Si dotamos al conjunto 2^X con la topología producto, entonces podemos pensar a los ideales y ultrafiltros sobre X como subconjuntos de 2X , y estudiar si poseen la propiedad de Baire. En esta tesis nos enfocamos en el caso X = N, es decir, estudiamos la propiedad de Baire en ideales (y ultrafiltros) dentro del espacio de Cantor 2^N. En primer lugar, presentamos una caracterización de cuando un ideal sobre N tiene la propiedad de Baire, resultado que se conoce como el Teorema de Jalali-Naini. Posteriormente, demostramos el teorema de Plewik que establece que las intersecciones y uniones de una cantidad menor al continuo de ultrafiltros libres sobre no tienen la propiedad de Baire. Finalmente, exploramos una aplicación de estos resultados en el contexto de teoremas de partición tipo Hindman.Item Caos segun devaney en funciones multivaluadas(Universidad Industrial de Santander, 2025-03-03) Amorocho Camacho, Yineth Massiel; Camargo García, Javier Enrique; Villamizar Roa, Elder Jesus; Perez León, Sergio AndresUn sistema dinámico multivaluado es una pareja (X, F), donde X es un espacio continuo y F es una función multivaluada semicontinua superiormente. En este trabajo, estudiamos el caos en funciones multivaluadas según la definición de Devaney, analizando propiedades como transitividad topológica, densidad de puntos periódicos y sensibilidad a condiciones iniciales. Además, exploramos ejemplos y teoremas que extienden los conceptos del caos en sistemas dinámicos usuales al contexto multivaluado.Item Una metodología de estimación de parámetros sobre modelos de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.(Universidad Industrial de Santander, 2025-03-01) Ramírez Hernández, Christian Ilich; Ríos Gutierrez, Andés Sebastián; Perez Lopez, Jhean Eleison; Lopez Ríos, Juan CarlosEn este trabajo, se presenta el modelo epidemiológico SIR, para posteriormente introducir el modelo de especial inter´ es en este caso, el SIR-SI, comúnmente utilizado para modelar la dinámica de enfermedades con vectores, como el dengue. Se introducen los conceptos de métodos numéricos y de aproximación de las soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias, lo cual se utiliza para estimar los parámetros del modelo. Primero se implementan simulaciones, para establecer si la estimación es adecuada o no, luego se realiza esta estimación aplicada a los datos del dengue en el municipio de Bucaramanga. Al no encontrar valores que minimizan la suma de cuadrados del error plausibles, se propone la estimación de parámetros por el método de actualización de datos, determinando que uno de los parámetros es una variable aleatoria.Item Unicidad en la Z-graduación de las álgebras de caminos de Leavitt(Universidad Industrial de Santander, 2025-02-21) Ruiz Arrieta, Cristian Andres; Pinedo Tapia, Hector Edonis; Holguín Villa, Alexander; Olaya León, WilsonEl objetivo principal de esta tesis es estudiar la unicidad en la Z-graduación de las álgebras de caminos de Leavitt. Sea L_K(E) una K-álgebra libre restringida por relaciones definidas sobre un grafo dirigido E. La construcción de estas álgebras se inspira en las relaciones que definen a las C*-álgebras de grafo y rinde homenaje al trabajo de Leavitt, quien analizó el comportamiento de una familia de K-álgebras estableciendo condiciones de simplicidad para algunas de ellas. Bajo ciertas condiciones, las álgebras de caminos de Leavitt se relacionan con las C*-álgebras de grafo. En esta tesis se estudia en detalle la estructura de la Z-graduación de L_K(E), en la que cada elemento homogéneo de grado n se expresa como una combinación lineal de productos de la forma αβ*, donde α y β son caminos en E cuya diferencia de longitudes es n. Se establecen diversos lemas técnicos que fundamentan propiedades esenciales de esta graduación y de las subálgebras asociadas. El resultado central es el Teorema de Unicidad de la Z-graduación, que afirma que, si π: L_K(E) → A es un homomorfismo de anillos graduados que satisface π(v) ≠ 0 para cada vértice v en E, entonces π es inyectivo. La demostración se realiza mediante inducción sobre las subálgebras, haciendo uso de diagramas conmutativos y del Lema Corto de los Cinco. Finalmente, se examinan las implicaciones del teorema, en particular su aplicación en la caracterización de la simplicidad de L_K(E) a través del Teorema de Simplicidad, el cual relaciona condiciones estructurales del grafo E (tales como las condiciones (L) y (K), hereditariedad, saturación y cofinalidad) con la simplicidad del álgebra.Item Compactos que son ω-límite de un sistema dinámico discreto(Universidad Industrial de Santander, 2025-02-12) Balaguera Flórez, Jimmy Alexander; Camargo García, Javier Enrique; Uscátegui aylwin, Carlos Enrique; Villamizar Rincón, Michael AlexánderUn sistema dinámico discreto es un par (X,f) donde X es un espacio métrico compacto y f una función continua del espacio en sí mismo. En este trabajo estudiamos algunas de las propiedades dinámicas de estos sistemas. El conjunto ω-límite está compuesto por los elementos del sistema que son límite de las órbitas de los elementos del espacio y es el concepto principal en nuestro estudio de estos sistemas. Siendo más específicos, nos enfocamos en estudiar qué clase de compactos resultan ser ω-límite de un sistema dinámico discreto, teniendo un amplia gama de posibilidades, como los conjuntos finitos, numerables, un intervalo, un conjunto de Cantor y combinaciones de estos. Además, estudiamos algunos resultados sobre la dinámica de sistemas definidos sobre una clase particular de continuos llamados dendritas y cómo sus posibles conjuntos ω-límite se reducen a un conjunto de cantor o un conjunto finito cuando la función del sistema es un homeomorfismo. En particular nos centramos en dotar de restricciones a la dendrita para ver en qué casos sus conjuntos ω-límite son finitos.Item Estudio de un modelo diferencial híbrido de invasión tumoral incluyendo quimiotaxis y vasculatura(Universidad Industrial de Santander, 2025-02-12) Ordoñez Estupiñañ, Diego Alexander; Rueda Gómez, Diego Armando; López Rios, Juan Carlos; Arenas Díaz, GilbertoEl sistema nervioso central puede verse afectado por una amplia variedad de neoplasias, también conocidas como tumores primarios. Estos crecimientos anormales de tejido se caracterizan por su ubicación diversa, alteraciones genéticas y respuestas dispares a los tratamientos. De acuerdo con datos de la Central Brain Tumor Registry of the United States, la incidencia de tumores cerebrales se aproxima a 21 casos por cada 100.000 habitantes. En este contexto, los gliomas, tumores que se originan a partir de las células gliales, conforman el grupo más numeroso de tumores malignos. En este trabajo, se estudia un modelo matemático que combina Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDP) y Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO) para explorar los fenómenos biológicos asociados al Glioblastoma. Desde el punto de vista teórico, se prueban algunas propiedades que poseen las soluciones de este modelo; y desde el punto de vista numérico, se presenta un esquema de aproximación numérica, y se demuestran también algunas propiedades para las soluciones discretas. Finalmente, se presentan los resultados de algunas simulaciones numéricas. El contenido de este trabajo monográfico está basado en la referencia 1.Item Topologías primales(Universidad Industrial de Santander, 2025-02-05) Valero Páez, Angie Natalia; Uzcátegui Aylwin, Carlos Enrique; Camargo García, Javier Enrique; Rodríguez Palma, Carlos ArturoEl objetivo principal de esta tesis es estudiar las topologías primales. Un espacio topológico (X,τ) es primal, si existe una función f:X→X tal que los conjuntos τ-cerrados son aquellos A ⊆ X tales que f(A) ⊆ A. Cabe resaltar que dicha función no es necesariamente única. Un aspecto fundamental de estos espacios es que toda topología primal es de Alexandroff, lo que motivó el estudio preliminar de estas topologías. Un espacio topológico es de Alexandroff, si la intersección arbitraria de conjuntos abiertos es abierta. Una caracterización fundamental de estos espacios establece que, (X,τ) es de Alexandroff si y solo si cada punto de X tiene una vecindad minimal. Además, a cada espacio de Alexandroff (X,τ) se le asocia un cuasi-orden ≲τ, conocido como el cuasi-orden de especialización, definido por la relación: sean x, y ∈ X, x ≲τ y si y solo si x ∈ cl{y}. En esta tesis, estudiamos dos caracterizaciones de las topologías primales. La primera está basada en el cuasi-orden de especialización, mientras que la segunda utiliza las vecindades minimales. Aunque fueron planteadas de manera independiente por distintos autores, ambas caracterizaciones resultan ser equivalentes. Por último, estudiamos el producto de espacios primales, ya que, en general, no conserva la propiedad de ser primal. Presentamos un teorema que establece las condiciones bajo las cuales el producto arbitrario de topologías primales es primal y otro que aborda específicamente el caso finito.Item Análisis de la Variabilidad Espacial de las Condiciones de Vida para el Departamento de Santander(Universidad Industrial de Santander, 2024-11-16) Gamez González, Dayanna Lucía; Rivera Flórez, Tulia Esther; Sepúlveda Murillo, Fabio Humberto; Mantilla Duarte, Carlos Alfonso; Gafaro Rojas, Aurora InesLa calidad de vida, según la Organización Mundial de la Salud (OMS), es la percepción de una persona sobre su posición en el contexto cultural y social en el que vive, en relación con sus metas y expectativas. En Colombia, Santander ocupaba en 2018 el sexto lugar en densidad poblacional y obtuvo una calificación de 8,39 en satisfacción general con la vida, según el DANE, superando el promedio nacional. No obstante, los análisis de calidad de vida en la región se enfocan mayormente en Bucaramanga y su área metropolitana, omitiendo otros municipios. Este estudio cuantitativo, de carácter descriptivo y multivariado, analizó la calidad de vida en Santander utilizando dos técnicas: el Análisis de Componentes Principales (PCA) y la distancia P2 de Pena Trapero, con el objetivo de construir índices sintéticos que permitieran comparar el bienestar entre territorios. Ambos métodos mostraron que los municipios del área metropolitana de Bucaramanga presentan mejores condiciones de vida, seguidos de San Gil y Socorro. Sin embargo, el Índice de Calidad de Vida por P2, ofrece una evaluación más estricta y realista de la calidad de vida en la región al tener a Bucaramanga como referencia. El análisis se complementó con el Índice de Moran y los Indicadores Locales de Autocorrelación Espacial (LISA) para un enfoque espacial detallado.Item Estudio de soluciones positivas de ecuaciones diferenciales(Universidad Industrial de Santander, 2024-11-13) Sanchez Badillo, Edward Stivens; Arenas Díaz, Gilberto; Castro Triana, Rafael Antonio; Lopez Rios, Juan CarlosEste trabajo estudia la existencia de soluciones positivas para ecuaciones diferenciales de segundo orden en la semi-recta real positiva, sujetas a condiciones de frontera específicas. Se abordan dos tipos de ecuaciones, una que depende únicamente de la variable independiente y la función incógnita, y otra que también incluye la derivada de la función incógnita. El estudio se desarrolla en el marco de los espacios de Banach, utilizando la norma de Bielecki, que permite establecer condiciones menos restrictivas para el crecimiento de las funciones involucradas. La función de Green juega un papel fundamental, permitiendo representar las soluciones mediante operadores integrales. Para garantizar la existencia de soluciones positivas, se utiliza el teorema de punto fijo de Krasnosel'skii en conos. Este teorema proporciona condiciones suficientes para la existencia de soluciones no triviales dentro de una región específica del espacio de Banach. Además, se presentan ejemplos de aplicación de los resultados obtenidos a ecuaciones diferenciales que surgen en contextos físicos, como la ecuación de p-Gardner, una generalización de la ecuación de Korteweg-de Vries, utilizada en la descripción de ondas no lineales.Item Un análisis comparativo del método de diferencias finitas y el método mimético para la ecuación de convección difusión unidimensional(Universidad Industrial de Santander, 2024-11-08) Rivera Antolínez, Sergio Andrés; Carrillo Escobar, Julio César; Calderón Silva, Giovanni Ernesto; Rueda Gómez, Diego Armando; Arenas Díaz, GilbertoEste trabajo presenta un análisis comparativo entre el método de diferencias finitas (DF) y el método mimético aplicado a la ecuación de convección-difusión unidimensional en régimen estacionario. Los métodos numéricos son fundamentales para resolver ecuaciones diferenciales parciales que surgen en diversas aplicaciones científicas e ingenieriles. A lo largo del documento, se implementan y comparan varios esquemas en diferencias finitas, entre ellos el esquema de diferencias finitas centrales de segundo orden, el esquema Upwind de segundo orden, el esquema QUICK y el esquema θ de segundo orden. Estos se contrastan con el método mimético, que utiliza versiones discretas de operadores diferenciales conservativos. El análisis se enfoca en evaluar la estabilidad, consistencia y convergencia de los esquemas numéricos, observando su comportamiento bajo distintas condiciones de frontera y valores del número de Peclet. Además, se examina la capacidad de estos métodos para manejar problemas de flujo dominado por la convección sin generar oscilaciones numéricas. Los resultados obtenidos muestran las ventajas y limitaciones de cada enfoque, destacando el potencial del método mimético en la resolución de problemas con regímenes complejos.Item Teorema de pascal(Universidad Industrial de Santander, 2024-11-05) González Duarte, Cristhian Alejandro; Julio Batalla, Jurgen Alfredo; Rodríguez Cárdenas, Carlos Wilson; Granados Pinzón, Claudia InésEl teorema de Pascal establece que, para todo hexágono inscrito en una cónica, en el plano proyectivo, los lados opuestos del hexágono se cortan en tres puntos colineales. En este trabajo, realizamos un estudio de los conceptos y herramientas necesarias para dar la prueba al Teorema de Pascal, en geometría euclidiana y geometría proyectiva, y damos paso al análisis de problemas y construcciones en le geometría euclidiana, donde el uso del Teorema de Pascal permite resolver estos problemas y visualizar resultados. En el primer capítulo, repasaremos algunas definiciones y resultados de la geometría proyectiva, como lo pueden ser los espacios proyectivos y el uso de las coordenadas homogéneas, los cuales serán importantes para la prueba del Teorema de Pascal en geometría proyectiva. En el siguiente capítulo, introducimos el concepto de cónicas y exponemos los enunciados y demostraciones del Teorema de Pascal en geometría euclidiana y proyectiva, para poder dar una comparación de este teorema en ambas situaciones. Por ultimo, expondremos situaciones donde el uso del Teorema de Pascal nos permita obtener resultados, como lo puede ser en problemas de Olimpiadas Internacionales de Matemáticas o construcciones creadas en geometría euclidiana, para así dar a entender la utilidad del Teorema de Pascal en la geometría.