Matemáticas

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    Modelos estadísticos para el tiempo de recuperación en pacientes COVID-19 de Colombia 2020-2021
    (Universidad Industrial de Santander, 2022-04-21) Espitia Cruz, Leidy Vanesa ; Rivera Flórez, Tulia Esther ; Rangel Quiñonez, Henry Sebastián ; Castrillón Velandia, Óscar Yesid
    En este trabajo se presenta un análisis de uno de los eventos involucrados y de gran interés en el estudio de cualquier enfermedad como lo es la recuperación de un paciente, en este caso en la pandemia por COVID-19 en el entorno nacional, para esto se realiza un estudio del Tiempo de Recuperación de los pacientes diagnosticados con COVID-19 en Colombia, a partir de la información obtenida de la base de datos abiertos “Casos positivos de COVID-19 en Colombia” del INS y el uso de paquetes para modelar datos de supervivencia del software estadístico R. El estudio y análisis del Tiempo de recuperación se realiza a través de análisis de supervivencia para distintos periodos de tiempo establecidos de la pandemia en 2020-2021. Se ajustan modelos de supervivencia paramétricos (Exponencial, Weibull, Logístico, Log-Logístico, Normal, Log-Normal, Gamma generalizado) buscando el mejor ajuste por medio de criterios de información (AIC, BIC) y pruebas gráficas, así mismo se ajustan modelos no paramétricos (Kaplan Meier). Para establecer posibles efectos en la recuperación de un paciente COVID-19 por parte de variables categóricas como el Sexo, la Etnia, el Clima del municipio de residencia y el Grupo de Edad al que pertenece, ajustando Modelos de Tiempo de Falla Acelerado (AFT). Por otra parte, se realiza también un análisis de supervivencia en un enfoque bayesiano al primer periodo de tiempo considerado de la pandemia (febrero - abril 2020), en primera instancia se modela la curva de supervivencia a posteriori a partir de dos a prioris (Gamma dependiente, Gamma independiente) y se comparan con la alternativa no paramétrica clásica (Kaplan Meier). Se realiza además el ajuste de un Modelo AFT con una mezcla gaussiana clásica como distribución de error (AFT CGM) para estudiar los efectos de las variables categóricas usadas en uno de los modelos AFT clásicos.
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    Lenguajes formales y atractores de SIF
    (Universidad Industrial de Santander, 2022-04-08) Celis Mantilla, Luis Fernando ; Isaacs Giraldo, Rafael Fernando ; Camargo García, Javier Enrique ; Olaya León, Wilson
    Los sistemas iterados de funciones (SIF) son el método clásico para generar fractales y para cada atractor de un SIF le corresponde un espacio de códigos asociados que es determinado por su número de funciones. Usando el alfabeto del espacio de códigos asociado se puede emplear la teoría de lenguajes formales para limitar el comportamiento del atractor de un SIF mediante el uso de un autómata finito determinista. En este trabajo de grado, se presenta desde un punto de vista experimental, tomando distintos SIF fijos que son afectados por una variedad de autómatas, cuyos atractores se exponen junto a algunas observaciones; para esto se programó un código que permita graficar dichos atractores y se concluye demostrando que estos atractores siguen viviendo en el espacio H (X).
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    Aplicación del método "back and forth" de teoría de modelos a órdenes lineales y al grafo universal
    (Universidad Industrial de Santander, 2022-04-01) Barajas Rincón, Rosa Ximena ; Isaacs Giraldo, Rafael Fernando ; Holguín Villa, Alexander ; Uzcátegui Aylwin, Carlos Enrique
    Dadas dos estructuras relaciones $(A,R)$ y $(B,S)$, isomorfas, el método \textit{"back and forth"}, de la teoría de modelos, nos permite construir una colección de isomorfismos parciales entre las dos estructuras, de tal manera que la unión de todos los isomorfismos de esa colección nos genera un ismorfismo total entre dichas estructuras. El método consiste en tomar subconjuntos finitos. $U_i \subseteq A$ y $V_i \subseteq V$, $i \in \mathbb{N}$, y crear correspondecias $f_i$, isomorfas entre $U_i$ y $V_i$, es decir, funciones biyectivas que además preserven orden, esto es, $x_i \preceq y_i \Leftrightarrow f(x_i) \preceq f(y_i)$. Iniciaremos presentando los conceptos y propiedades más relevantes sobre estructuras relacionales y órdenes en general, como el concepto de isomorfismo, que será ensencial al estudiar algunos resultados y propiedades entre órdenes lineales y grafos aleatorios no dirigidos. Luego, presentaremos la noción de lo que es la clase de los tipos de orden, las respectivas caracterizaciones de $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$ y $\mathbb{Q}$, en que consiste el método \textit{"back and forth"} y su aplicación a los teoremas de Cantor; se mostrará por ejemplo que cualesquier dos órdenes lineales densos contables sin primeros ni últimos elementos son isomorfos haciendo uso del \textit{"back and forth"}, y para finalizar presentaremos el concepto de grafos aleatorios no dirigidos junto con la propiedad de extensión, muy crucial en esta parte, y el maravilloso grafo universal $\mathfrak{R}$; aquí describimos construcciones de $\mathfrak{R}$ y mostramos que cualesquier dos grafos contables infinitos no dirigidos son isomorfos, haciendo uso del \textit{"back and forth"}.