Sobre anillos de grupo clean

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dc.contributor.advisorHolguin Villa, Alexander
dc.contributor.authorRojas Gomez, Jorge Andres
dc.date.accessioned2024-03-04T00:17:11Z
dc.date.available2018
dc.date.available2024-03-04T00:17:11Z
dc.date.created2018
dc.date.issued2018
dc.description.abstractUn elemento a en un anillo R (asociativo con unidad) es llamado clean si él puede escribirse como la suma de una unidad y un elemento idempotente de R. Un anillo R es llamado anillo clean si todos sus elementos son clean. Probablemente el concepto de anillo clean aparece por primera vez en el trabajo de W.K. Nicholson Lifting Idempotents and Exchange Rings [20]. Su objetivo en ese artículo era probar que un anillo A es un anillo “exchange” si y solo si los elementos idempotentes pueden ser levantados módulo todo ideal a izquierda. El anillo Z con las operaciones usuales no es clean, aunque tiene elementos clean. En efecto, dado que la ecuación x = x 2 en Z sólo se satisface para x = 0 o x = 1, entonces ID(Z) = {1, 0}. Además, sus elementos invertibles o unidades son 1,-1. Usando la definición, los elementos clean se obtienen al hacer todas las posibles sumas de elementos invertibles con idempotentes: 0 = (−1) + 1, 2 = 1 + 1, −1 = (−1) + 0, 1 = 1 + 0. Por tanto, los únicos elementos clean en Z son {−1, 0, 1, 2}. El propósito de este trabajo es estudiar algunas propiedades de los anillos clean y en particular verlas en el contexto de los anillos de grupo, situación en la que detallamos las pruebas de los resultados expuestos y en algunos casos los presentamos de otra forma. Nuestro trabajo está compuesto por tres capítulos: En el Capítulo 1 presentamos las definiciones y resultados conocidos que necesitaremos para desarrollar el presente trabajo. En el Capítulo 2 mostramos algunas caracterizaciones y, condiciones necesarias o suficientes para que un anillo R con unidad sea clean. Finalmente, en el último Capítulo presentamos algunos resultados conocidos para anillos de grupo clean, haciendo contraste con los enfoques hallados en la literatura. Además presentamos algunos resultados parciales en anillos de grupo clean no-conmutativos.
dc.description.abstractenglishA element a in a ring R(associative with unity) is called clean if it can be written as a sum of a unit and a idempotent element of R. A ring R is called clean ring if all its elements are clean. Probably the concept of clean ring appeared for the first time in the work of W.K Nicholson Lifting idempotents and Exchange Rings [20]. His objective in that article was to prove that a ring A is “exchange” if and only if the idempotents could be lifted modulo every left ideal. Z with usual operations is not clean, although it has clean elements. Indeed, given that the equation x = x 2 is only satisfied by x = 0 or x = 1, then ID(Z) = {1, 0}. Also, the units in Z are 1, −1 only. Using the definition, the clean elements of Z are obtained making every sum possible of invertible elements with idempotents: 0 = (−1) + 1 2 = 1 + 1 −1 = (−1) + 0 1 = 1 + 0 Therefore the only clean elements of Z are {−1, 0, 1, 2}. The purpose of this report is to study some properties of clean rings and clean group rings. Our monography is composed by three chapters: In chapter 1, we will show some definitions and results which will be needed later in our work. In chapter 2, we will show some characterizations and, necessary or sufficient conditions to make a ring R with unity be clean. Finally, in the last chapter we present some known results about clean group rings, making a contrast with some approaches found in the literature. Moreover we give some results in non commutative group rings .
dc.description.degreelevelMaestría
dc.description.degreenameMagíster en Matemáticas
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/39539
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMaestría en Matemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectAnillo Clean
dc.subjectAnillo De Grupo Clean.
dc.subject.keywordClean Rings
dc.subject.keywordClean Group Rings
dc.titleSobre anillos de grupo clean
dc.title.englishOn clean group rings
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestria
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