Sobre la propiedad de midy
| dc.contributor.advisor | Rodríguez Palma, Carlos Arturo | |
| dc.contributor.author | Cala Baron, Juan Camilo | |
| dc.date.accessioned | 2024-03-03T22:17:32Z | |
| dc.date.available | 2015 | |
| dc.date.available | 2024-03-03T22:17:32Z | |
| dc.date.created | 2015 | |
| dc.date.issued | 2015 | |
| dc.description.abstract | Sean p un número primo y e el orden de 10 módulo p, es decir, e = ordp(10). Es sabido que la fracción 1/p es periódica con periodo de longitud e. E. Midy demostró que si 1/p tiene periodo de longitud par e = 2k, para algún entero positivo k, y 1/p = 0.a1a2 · · · ae, donde cada ai es un dígito, entonces ai+ak+i = 9 para i = 1, 2, . . . , k. En otras palabras, si el periodo se divide en dos mitades, su suma es igual a 10k − 1, una cadena de k nueves. Este resultado se conoce como el Teorema de Midy. En este trabajo, el interés principal es el problema general que se desprende del Teorema de Midy. Dados los enteros n y una base numérica B > 1 con n y B primos relativos, la fracción x/n, donde x ∈ Un, es periódica en la escala de B con periodo de longitud e = ordn(B). Si e = dk, para algún par de enteros d > 1 y k, el periodo puede dividirse en d bloques cada uno de k dígitos. Si la suma de estos bloques es un múltiplo de Bk −1 para cada elemento x ∈ Un, se dirá que n tiene la propiedad de Midy para el divisor d de e y la base B, y se escribirá esto por n ∈ Md(B). | |
| dc.description.abstractenglish | Let p be a prime number and e the order of 10 modulo p, that is, e = ordp(10). It is known that the fraction 1/p is periodic and has period lenght equals e. E. Midy proof that if 1/p has even period lenght e = 2k, for some positive integer k, and 1/p = 0.a1a2 · · · ae, where each ai is a digit, then ai + ak+i = 9 for i = 1, 2, . . . , k. In other words, if the period is broken into two halves, their sum equals 10k − 1, a string of k nines. This result is known as Midy’s Theorem. In this work, the main interest is the general problem which follows from the Midy’s Theorem. Given integers n and a number base B > 1 with n and B relatively primes, the fraction x/n, where x ∈ Un, is periodic in the scale of B with period lenght e = ordn(B). If e = dk, for some pair of integers d > 1 and k, the period can be broken into d blocks each one containing k digits. If the sum of these blocks is a multiple of Bk −1 for every element x ∈ Un, it will be said that n has the Midy’s property for the divisor d of e and the number base B, and this will be written by n ∈ Md(B). | |
| dc.description.degreelevel | Pregrado | |
| dc.description.degreename | Matemático | |
| dc.format.mimetype | application/pdf | |
| dc.identifier.instname | Universidad Industrial de Santander | |
| dc.identifier.reponame | Universidad Industrial de Santander | |
| dc.identifier.repourl | https://noesis.uis.edu.co | |
| dc.identifier.uri | https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/33708 | |
| dc.language.iso | spa | |
| dc.publisher | Universidad Industrial de Santander | |
| dc.publisher.faculty | Facultad de Ciencias | |
| dc.publisher.program | Matemáticas | |
| dc.publisher.school | Escuela de Matemáticas | |
| dc.rights | http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ | |
| dc.rights.accessrights | info:eu-repo/semantics/openAccess | |
| dc.rights.creativecommons | Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0) | |
| dc.rights.license | Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0) | |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0 | |
| dc.subject | Teorema De Midy; Propiedad De Los 9’S; Representación Por Decimales. | |
| dc.subject.keyword | Midy’S Theorem; 9’S Property; Representation By Decimals. | |
| dc.title | Sobre la propiedad de midy | |
| dc.title.english | About midy’s property | |
| dc.type.coar | http://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce | |
| dc.type.hasversion | http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f | |
| dc.type.local | Tesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado |
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