Introducción a los números p-adicos y análisis p-adico

Simple item page
dc.contributor.advisorReyes González, Edilberto Jose
dc.contributor.authorMaldonado Guerrero, Deyanira
dc.date.accessioned2024-03-03T22:17:32Z
dc.date.available2015
dc.date.available2024-03-03T22:17:32Z
dc.date.created2015
dc.date.issued2015
dc.description.abstractComo se conoce del análisis clásico es posible construir el cuerpo R que complete al cuerpo de los números racionales, usando sucesiones de Cauchy de números racionales, a partir del valor absoluto euclidiano. Sin embargo, la de_x001C_nición de una sucesión de Cauchy depende de la métrica elegida, entonces si se usa un concepto distinto de distancia en Q, se obtendrá otro cuerpo distinto a R, para esto se tomará una nueva noción de distancia llamada norma p-ádica para un primo p que permite construir el cuerpo de los números p-ádicos Qp como la completación de Q con dicha norma. El cuerpo de los números p-ádicos posee entonces la propiedad de completitud, y por tanto al igual que R, contiene a Q como subconjunto denso y esto permite el desarrollo del Análisis p-ádico, similar al Análisis Real. Además el hecho de que esta nueva norma cumple una propiedad llamada no-arquimediana, introduce ciertas diferencias respecto al caso real. Quizás la más importante de tales diferencias es el hecho de que en un contexto no-arquimediano se tiene una nueva caracterización de las sucesiones de Cauchy y esto proporcionará diferencias en cuanto a convergencia respecto del caso real y además esta propiedad añade ciertas curiosidades topológicas al conjunto de los números p-ádicos.
dc.description.abstractenglishAs known from the classical analysis is possible to build the body R to complete the body of rational numbers using Cauchy sequences of rational numbers from Euclidean absolute value. However, the de_x001C_nition of a Cauchy sequence depends on the chosen metric, then if a di_x001B_erent concept of distance used in Q, another di_x001B_erent body will be obtained to R, for this new notion will be taken distance called p-adic norm for a prime p that allows to build the body of p-adic numbers Qp as the completion of Q with this norm. The body of p-adic then has the property of completeness, and therefore as well as R contains the set Q as dense subset and this allows the development of padic analysis, similar to Real Analysis. Besides the fact that this new norm meets a property called non-Archimedean, introduces some di_x001B_erences in the Real case. Perhaps the most important of these di_x001B_erences is that in a non-Archimedean context has a new characterization of the Cauchy sequences and this provides di_x001B_erences in terms of convergence with regard the real case, and also certain topological curiosities of the set p-adic numbers.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/33710
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectNúmeros P-Ádicos
dc.subjectAnálisis P-Ádico.
dc.subject.keywordP-Adic Numbers
dc.subject.keywordP-Adic Analysis
dc.titleIntroducción a los números p-adicos y análisis p-adico
dc.title.englishIntroduction to p-adic numbers and analysis p-adic
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
Files
Original bundle
Now showing 1 - 3 of 3
No Thumbnail Available
Name:
Carta de autorización.pdf
Size:
924.31 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Download
No Thumbnail Available
Name:
Documento.pdf
Size:
1.64 MB
Format:
Adobe Portable Document Format
Download
No Thumbnail Available
Name:
Nota de proyecto.pdf
Size:
276.13 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Download
Collections
Matemáticas