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Análisis de geodésicas principales sobre el espacio de las matrices de covarianza para la descripción de acciones en video

Resumen

En el análisis de video las matrices de covarianza han sido una forma compacta y robusta de representar acciones u actividades cotidianas, tales representaciones suelen ser redundantes y puedenser expresadas de una forma más compacta utilizando elementos característicos como su media ysus direcciones de mayor variación. El Análisis de Componentes Principales (ACP) es un proceso estadístico que permite reducir la dimensión de un conjunto de datos mediante proyecciones sobre lasdirecciones de mayor varianza, este proceso en espacios Euclidianos es de gran utilidad, sin embargo, en espacios curvos este método resulta ineficiente ya que tales direcciones no necesariamenteson lineales. En este trabajo se estudia el espacio de las matrices de covarianza formulado comouna variedad Riemanniana equipado de una métrica conocida como afín-invariante la cual nos otorga propiedades importantes y necesarias como la existencia y unicidad de geodésicas, a su vez seestudia desde un enfoque geométrico el ACP generalizando los conceptos de varianza, subvariedadgeodésica y proyección. Todo ello permite formular el análisis de geodésicas principales (AGP) comouna aproximación mediante el espacio tangente a la variedad, de allí se estudian dos algoritmos quecomputan este cálculo. De lo anterior se propone un descriptor dado por la concatenación de la media y las direcciones de mayor varianza mediante el uso de dos algoritmos: Fletcher y Yuchen. En elexperimento inicial se obtienen una exactitud del 67.79% para el algoritmo de Fletcher y un 68.84 % en el algoritmo de Yuchen, en este último se evidencia un menor número de componentes utilizadas.