Análisis matemático de un modelo de haptotaxis para invasión tumoral

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dc.contributor.advisorVillamizar Roa, Elder Jesús
dc.contributor.advisorRueda Gómez, Diego Armando
dc.contributor.authorNiño Celis, Viviana
dc.date.accessioned2024-03-04T01:19:23Z
dc.date.available2021
dc.date.available2024-03-04T01:19:23Z
dc.date.created2021
dc.date.issued2021
dc.description.abstractSe estudia un modelo matemático para la invasión tumoral en un dominio acotado d-dimensional, d < 3.Este modelo consiste en un sistema de ecuaciones diferenciales que describen la evolución de la densidad de las célulascancerígenas, la densidad de las proteínas de la matriz extracelular y la concentración de enzimas degradantes. Seplantean y se analizan dos esquemas totalmente discretos para aproximar las soluciones, basados en una discretizaciónde Euler semi-implítica en el tiempo y una discretización por elementos finitos en el espacio. Para el primer esquemanumérico se introduce una nueva variable dada por el gradiente de la matriz extracelular, permitiendo tratar el términode haptotaxis presente en la ecuación de la densidad de células cancerígenas. Este esquema está bien planteado yconserva la no negatividad de la matriz extracelular y la enzima degradante; se realiza un análisis de error para esteesquema de aproximación numérica. El segundo esquema numérico se plantea a través de un cambio variable en laecuación de densidad de las células cancerígenas. Este segundo esquema numérico está bien planteado y preservala no negatividad de todas las variables discretas. Finalmente, se realizan algunas simulaciones numéricas que son consistentes con los resultados obtenidos en el análisis teórico.
dc.description.abstractenglishA mathematical model for the invasion of host tissue by tumour cells, in a d-dimensional bounded domain d < 3, is considered. This model consists of a system of differential equations describing the evolution of cancercell density, the extracellular matrix protein density and the matrix degrading enzyme concentration. We develop twofully discrete schemes for approximating the solutions based on a semi-implicit Euler discretization in time and FiniteElement (FE) discretization on space (restricted to triangularization made up of right-angled simplices) of two equivalent systems. For the first numerical scheme, we use a splitting technique to deal with the haptotaxis term, leadingto introduce an equivalent system with a new variable given by the gradient of extracellular matrix. This scheme iswell-posed and preserves the non-negativity of extracellular matrix and the degrading enzyme. We analyze error estimates and convergence towards regular solutions. The second numerical scheme is based on an equivalent formulationin which the cancer cell density equation is expressed in divergence form through a suitable change of variables. Thissecond numerical scheme preserves the non-negativity of all the discrete variables. Finally, we present some numerical simulations in agreement with the theoretical analysis.
dc.description.degreelevelMaestría
dc.description.degreenameMagíster en Matemática Aplicada
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/41698
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMaestría en Matemática Aplicada
dc.publisher.schoolEscuela de Física
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectHaptotaxis
dc.subjectInvasión tumoral
dc.subjectElementos finitos
dc.subjectPositividad
dc.subjectAnálisis de convergencia.
dc.subject.keywordHaptotaxis
dc.subject.keywordTumoral invasion
dc.subject.keywordFinite elements
dc.subject.keywordConvergence rates
dc.subject.keywordError estimates
dc.subject.keywordpositivity.
dc.titleAnálisis matemático de un modelo de haptotaxis para invasión tumoral
dc.title.englishMathematical analysis of a haptotaxis model for tumor invasion
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestria
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