Maestría en Matemática Aplicada

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Diseño de un modelo matemático para estimar el efecto independiente de los problemas de salud mental en la deserción universitaria temprana
(Universidad Industrial de Santander, 2024-11-08) Sepúlveda Suárez, Jesús Miguel; Vera Cala, Lina María; Niño García, Jorge Andrés; Caballero Badillo, María Claudia; Gafaro Rojas, Aurora Inés
En Colombia, la deserción universitaria afecta a uno de cada dos estudiantes que ingresan a instituciones de educación superior (IES), generando pérdidas significativas en ingresos. Según la OCDE, cada año adicional de escolaridad puede aumentar el PIB per cápita entre 4 y 7%. Para abordar este problema, se llevó a cabo un estudio utilizando Regresión Logística (RL) y Redes Neuronales Artificiales (RNN) para predecir la deserción. Se utilizo información recopilada por la Dirección de Bienestar Estudiantil de la UIS, enfocándose en estudiantes de nuevo ingreso entre 2015-2 y 2017-2, con un seguimiento de 4 semestres. La base de datos incluyó 4273 estudiantes y 26 variables predictoras, con una edad promedio de 18,1 años. El 74,24% residía en el Área Metropolitana de Bucaramanga y un 32,59% estaba en riesgo de depresión, mientras que el 40,78% presentaba riesgo de ansiedad. La RL identificó las variables más significativas para la deserción: procedencia fuera del AMB, sexo masculino, disfuncionalidad familiar, baja autoconfianza y automotivación en el aprendizaje, insatisfacción con la vida, y no ser beneficiario de servicios de comedores de la UIS. Se desarrolló un modelo predictivo con RNN que logró una precisión del 87%. Finalmente, se combinó la RL y RNN, obteniendo una precisión del 84% y simplificando las variables para su implementación efectiva.
Estudio de la estructura geométrica en las transformaciones de la polarización
(Universidad Industrial de Santander, 2024-10-25) Pabón Niño, Jhon Stivenson; Torres Amaris, Rafael Ángel; Lora Clavijo, Fabio Duván; Beltrán Pérez, Georgina
Los medios birrefringentes pueden poseer modos propios lineales, elípticos o circulares, donde cada caso transforma de manera específica los estados polarizados. Es por ello, que este estudio se centra en describir las características de sus transformaciones sobre la esfera de Poincaré a través de una representación de álgebras geométricas tales como vectores de Pauli y cuaterniones, debido a que en esta representación el operador de un birrefringente depende explícitamente del estado propio y del retardo, permitiendo una caracterización explícita de dichos parámetros. Este marco matemático se aplica para describir medios complejos, como las placas de onda compuestas (CW), que consisten en múltiples birrefringentes superpuestos. Estas permiten la generación de sistemas ópticos con retardos y modos propios específicos, proporcionando un control preciso sobre la polarización de la luz. Basado en ello, se logró una caracterización explícita de cualquier CW mediante dos enfoques: su representación como un birrefringente con modos propios elípticos y a través del teorema I de Jones como una superposición de un birrefringente con modos propios lineales mas un poder rotatorio, lo cual fue aplicado en la caracterización en diversos esquemas de CW. En el análisis de estos dispositivos, se identificaron limitaciones debido a ligaduras entre sus parámetros que restringen el control total durante la modulación. Haciendo uso de esta caracterización general y para solucionar el problema de las ligaduras en las CW, se propone el diseño de un CW compuesto por HWPs y QWPs, denominado Full Tuneable Birefringent (FTB). El cual permite la modulación independiente de sus modos propios y y su retardo, logrando un control total sobre las propiedades de un birrefringente variable. Por otro lado, se encontró que la caracterización de medios birrefringentes requiere una metodología experimental que determine de manera independiente sus dos grupos de parámetros intrínsecos y equivalentes que le caracteriza. Ya que tradicionalmente, estos parámetros se caracterizaban mediante relaciones algebraicas no inyectivas las cuales pueden conllevar a soluciones matemáticas mas no físicas. Es por ello, que se desarrolló una metodología polarimétrica y geométrica que permite medir ambos grupos de parámetros transformando dos estados de polarización específicos incidentes en el medio birrefringente. Es así, que se presenta un marco general en el formalismo en álgebras geométricas para modelar medios complejos con birrefringencia con modos propios en general elípticos, tales como placas de onda compuestas. Lo cual ofrece una caracterización de dichos medios así como el diseño de placas de onda con propiedades ajustables. Es por ello, que en el presente trabajo presentamos un marco general para modelar y caracterizar los medios compuestos de materiales birrefringentes y un diseño de CW que ofrece un mayor control sobre la polarización.
Análisis teórico y numérico de sistemas diferenciales de tipo Klausmeier describiendo la interacción y autoorganización de especies vegetales
(Universidad Industrial de Santander, 2024-07-31) Moreno Villamil, Iván; Rueda Gómez, Diego Armando; Villamizar Roa, Élder Jesús; Herrón Osorio, Sigifredo de Jesús; López Ríos, Juan Carlos
Este trabajo está dedicado al análisis teórico y numérico de dos sistemas acoplados de Ecuaciones Diferenciales Parciales no lineales parabólicas que describen la evolución de especies vegetales sujetas a una fuente hídrica, cuando las especies se encuentran en ambientes áridos. El primer modelo describe la interacción entre una especie de plantas y el agua del suelo, y el segundo modelo incorpora la dinámica de competición multiespecies. En lo que respecta al análisis teórico, se demuestra la existencia, unicidad y regularidad de soluciones globales en una clase amplia de datos iniciales, para el primer sistema (agua-planta). En lo que respecta al análisis numérico de ambos modelos, se estudian esquemas de tipo mixto, usando los métodos de elementos finitos para la aproximación espacial y diferencias finitas para la aproximación temporal. Por un lado, el esquema para el modelo agua-planta se basa en un sistema equivalente que incorpora una nueva variable, la cual permite tratar el término de difusión cruzada presente en la ecuación de densidad de agua. Para este esquema se prueban algunas propiedades cualitativas tales como su buen planteamiento, la no negatividad de las variables discretas, algunas estimaciones uniformes y órdenes óptimos de convergencia hacia soluciones regulares. Por otro lado, para el modelo multiespecies, se diseña un esquema basado en las variables originales del sistema, y se prueba su buen planteamiento y la no negatividad de las variables discretas. Finalmente, para ambos esquemas numéricos, se realizan algunas simulaciones que permiten validar su buen comportamiento.
Estudio de la aceleración ciclotrónica auto resonante de electrones por modos cilíndricos te01p
(Universidad Industrial de Santander, 2021) Otero Olarte, Oswaldo; Orozco Ospino, Eduardo Alberto; Herrera Rodríguez, Ana María
Los electrones pueden acelerarse bajo la influencia de una onda electromagnética (OEM) transversal eléctrica (TE) y un campomagnético externo homogéneo. En el caso de una OEM estacionaria, si la frecuencia de rotación del electrón coincide con la frecuencia de dichaonda, tiene lugar el fenómeno de resonancia ciclotrónica electrónica (ECR). En condiciones ECR, el campo de microondas transfiere energía alelectrón. Para OEM viajeras o estacionarias, puede presentarse el fenómeno de autoresonancia ciclotrónica, donde la acción del campo magnéticoexterno garantiza que haya resonancia. Se presenta un estudio teórico y computacional de la aceleración ciclotrónica resonante y autoresonante porel modo cilíndrico TEp1p en presencia de campos magnéticos estáticos: homogéneos y no homogéneos, y homogéneos variables en el tiempo. Setoman como base dos mecanismos: Spatial AutoResonance Acceleration (SARA) y GYro-Resonant ACcelerator (GYRAC), que utilizan un campomagnetostático no homogéneo y un campo magnético variable en el tiempo, respectivamente. Para comprender la interacción onda-partícula,se descompone localmente el campo eléctrico de microondas, como la superposición de dos ondas polarizadas circularmente. La trayectoria, laenergía y la diferencia de fase se determinan mediante la solución numérica de la ecuación relativista de Newton-Lorentz, utilizando un esquemaen diferencias finitas. Utilizando una intensidad de 14 kV/cm a una frecuencia de 2.45 GHz, los electrones inyectados con 4 keV en el sistemaSARA-TEp11 alcanzan una energía de 183 keV, un 13.5 % mayor respecto del obtenido utilizando campo homogéneo. Con el sistema GYRAC-TEp11y una intensidad de 1 kV/cm se alcanzaron energías del orden de los MeV. Este estudio sirve de base para el desarrollo de fuentes de radiación: Con SARA-TEo11 podrían generarse rayos X blandos, mientras que con GYRAC-TEo11 podría desarrollarse una fuente de radiación sincrotrónica.
Análisis matemático de un modelo de haptotaxis para invasión tumoral
(Universidad Industrial de Santander, 2021) Niño Celis, Viviana; Villamizar Roa, Elder Jesús; Rueda Gómez, Diego Armando
Se estudia un modelo matemático para la invasión tumoral en un dominio acotado d-dimensional, d < 3.Este modelo consiste en un sistema de ecuaciones diferenciales que describen la evolución de la densidad de las célulascancerígenas, la densidad de las proteínas de la matriz extracelular y la concentración de enzimas degradantes. Seplantean y se analizan dos esquemas totalmente discretos para aproximar las soluciones, basados en una discretizaciónde Euler semi-implítica en el tiempo y una discretización por elementos finitos en el espacio. Para el primer esquemanumérico se introduce una nueva variable dada por el gradiente de la matriz extracelular, permitiendo tratar el términode haptotaxis presente en la ecuación de la densidad de células cancerígenas. Este esquema está bien planteado yconserva la no negatividad de la matriz extracelular y la enzima degradante; se realiza un análisis de error para esteesquema de aproximación numérica. El segundo esquema numérico se plantea a través de un cambio variable en laecuación de densidad de las células cancerígenas. Este segundo esquema numérico está bien planteado y preservala no negatividad de todas las variables discretas. Finalmente, se realizan algunas simulaciones numéricas que son consistentes con los resultados obtenidos en el análisis teórico.
Caracterización de patrones de la enfermedad de Parkinson usando modelos de aprendizaje de máquina
(Universidad Industrial de Santander, 2021) Guayacán Chaparro, Luis Carlos; Martínez Carrillo, Fabio
La enfermedad de Parkinson (EP) carece de un diagnóstico definitivo, siendo la observación de los patrones de movimiento el principal análisis para caracterizar el progreso de la enfermedad y planificar los tratamientos de los pacientes. Entre las observaciones de la EP, los patrones de movimiento de la marcha, como la longitud de los pasos y el control postural, apoyan la caracterización de la enfermedad. Sin embargo, este análisis es usualmente cuantificado con protocolos basados en marcadores, reduciendo la descripción de la marcha y omitiendo patrones locales durante la locomoción. Este trabajo introduce dos aproximaciones computacionales para el soporte del análisis y diagnóstico del párkinson. Primero se propuso un método computacional sin marcadores basado en una caracterización cinemática completa de los segmentos corporales relacionados con las alteraciones motoras de la EP. En un segundo aporte de este trabajo se obtuvo una representación convolucional 3D de la marcha en un contexto de clasificación automática de la EP, destacandopatrones espacio-temporales aprendidos para esta tarea. Estos enfoques permiten obtener modelosque clasifican secuencias sin marcadores y describen las principales regiones espacio-temporalesasociadas a patrones anormales relacionados con la EP. Estos métodos se evaluaron en un conjuntode 11 sujetos control y 11 pacientes con EP. La representación cinemática fue validada en un esquema de clasificación utilizando diferentes modelos preentrenados, logrando una precisión mediade 99,62% para las regiones de los miembros inferiores y la cabeza. Mientras, para la representación convolucional los mapas de saliencia resultantes destacaron los patrones de las extremidadesinferiores de los pacientes con EP, y de la cabeza y el tronco de los sujetos control, logrando unaprecisión de 94,89 %.
Algoritmo de optimización para recuperar una señal compleja a partir de patrones de difracción codificados en cristalografía de rayos X
(Universidad Industrial de Santander, 2021) Angarita Pallares, Jhon James; Arguello Fuentes, Henry; Pinilla Sánchez, Samuel Eduardo
La recuperación de la fase (PR, de sus siglas en inglés Phase Retrieval) es un problema presente enmuchas aplicaciones como óptica, imágenes astronómicas, biología computacional y cristalografíade rayos X (XC, de sus siglas en inglés X-ray Crystallography). Este último es el objeto de estudio deeste proyecto. PR en cristalografía de rayos X es un problema inverso mal condicionado que consisteen recuperar una señal compleja a partir de medidas de intensidad sin fase capturadas en un sensoróptico. Recientemente, se ha demostrado que una señal en XC se puede representar de forma escasa en el dominio de Fourier. Este hecho implica que el número de medidas de intensidad requeridaspara recuperar la fase en XC está determinada por la escasez de la señal en el dominio Fourier, lacual es mucho más pequeña que el tamaño de la misma. Sin embargo, la complejidad computacionalde los algoritmos para recuperar la fase aún depende del tamaño de la señal a reconstruir, lo que implica una mayor complejidad computacional y elevados tiempos de cómputo. Por lo tanto, este trabajopropone un algoritmo de reconstrucción que explota la escasez de la señal al agrupar conjuntos depíxeles en su representación escasa, llamados súper-píxeles, con el fin de reducir el número total deincógnitas en el problema inverso. De esta forma, disminuir sustancialmente el costo computacional de su reconstrucción.
Modelos de integración de información multimodal en cnn para el análisis de imagen satelital en entornos urbanos
(Universidad Industrial de Santander, 2020) Rueda Plata, Diego Alexander; Ramos Pollan, Raul; Nuñez, Luis Alberto
El aprendizaje multimodal ofrece la posibilidad de capturar correspondencias entre modalidades y obtener una mayor generalización de la problemática analizada. Una modalidad se refiere a la forma en que los datos son percibidos, audio, imágenes o datos estructurados. Este proyecto aborda el análisis de la inyección de datos multimodales en el entrenamiento de arquitecturas pre-entrenadas de redes neuronales para la identificación de tipologías estructurales en edificios residenciales. Se utiliza un conjunto de imágenes obtenidas por exploración remota mediante StreetView en el área urbana de Medellín, cada una de las entradas en el dataset incluye el registro del número de pisos, las coordenadas de latitud y longitud y el estrato del edificio. Usando sólo imágenes se realiza un entrenamiento de diferentes arquitecturas convolucionales para establecer una base de resultados. Seguidamente, un perceptrón multicapa recibe como entrada datos en otra modalidad existentes por cada edificio, y se entrena simultáneamente con las mismas arquitecturas definidas, los vectores finales de características de estas dos redes son concatenados para producir una salida conjunta. Posteriormente, se usan métricas de clasificación para modelos de aprendizaje de máquinas y demostramos el impacto positivo de incluir información bajo otra modalidad, particularmente en clases poco representadas en el dataset, sin embargo se muestran las limitaciones y un tiempo de entrenamiento mayor bajo redes multimodales.
Aspectos dinámicos del problema restringido de cuatro foto-gravitacional: configuración de lagrande
(Universidad Industrial de Santander, 2020) Osorio Vargas, Jorge Enrique; Gonzalez Villegas, Guillermo Alfonso; Dubeibe Marin, Fredy Leonardo
Se generaliza la configuración de Lagrange del problema restringido de cuatro cuerpos, al considerar como fuente de radiación una de las primarias del sistema. Más aún, se derivan las ecuaciones de movimiento para una partícula de prueba en presencia de tres primarias en órbitas circulares alrededor de su centro de masa común, situadas siempre sobre los vértices de un triángulo equilátero. La inserción de las fuerzas de presión de radiación y de arrastre (efecto Poynting–Robertson y radiación corpuscular), permiten modelar de manera mucho más aproximada la dinámica de una partícula de masa infinitesimal, en órbita de un sistema astrofísico, siendo uno de sus cuerpos, una estrella activa. En general, se analizan dos diferentes versiones del problema foto–gravitacional: (i) presión de radiación ( = 0), y (ii) presión de radiación + efecto Poynting–Robertson + radiación corpuscular ( = 1). Así, y para tres configuraciones de masa, se determina la existencia y evolución de los diversos puntos de libración, en función del parámetro de radiación, . Adicional a ello, se lleva a cabo un minucioso análisis en el espacio de configuración, (x; y), al clasificar el conjunto de condiciones iniciales derivadas de éste, en seis diferentes categorías: (1)–(3), colisión con cualquiera de las primarias; (4) escape; (5) movimiento regular; y (6) movimiento caótico. En consecuencia, se expone cómo, la existencia de los puntos de libración (y estabilidad de los mismos), y la estructura orbital de los diferentes casos tomados en consideración, varían no sólo en función de la configuración dada a las masas de las primarias, sino también, en función de .
Dinámica de jets relativistas extra galácticos con términos radiactivos
(Universidad Industrial de Santander, 2020) Nieto Narváez, Oswaldo Alonso; Lora Clavijo, Fabio Duvan; Gonzalez Villegas, Guillermo Alfonso
En este trabajo se presenta un estudio de la morfología de jets relativistas extragalácticos con radiación, a partir de la comparación de simulaciones hidrodinámicas en un espacio-tiempo plano con y sin términos radiativos. Para esto, se obtuvieron a partir de la conservación local de la masa y de la conservación local del tensor de energía momento, las ecuaciones de Euler relativistas de un fluido perfecto acoplado con el campo de radiación, en el marco de la descomposición 3+1 del espacio-tiempo de la relatividad general. Se implementó un módulo numérico en el código CAFE que resuelve dichas ecuaciones, basado en el esquema numérico de alta resolución para la captura de choques, debido a que es común que aparezcan choques y discontinuidades en las variables de estado que definen el fluido. Por otra parte, con el fin de validar el módulo numérico implementado, se realizan una serie de pruebas numéricas las cuales consisten en diferentes problemas de Riemann relativistas con radiación en un espacio-tiempo de Minkowski, y la acreción de Michel esférica en la que se incluyen los términos radiativos.
El papel del método bootstrap en el desarrollo del razonamiento inferencial informal relacionado con los intervalos de confianza en estudiantes de primer nivel universitario
(Universidad Industrial de Santander, 2018) Lopez Cacua, Jonatan; Yañez Canal, Gabriel
Comúnmente los estudiantes consideran que el establecimiento de inferencias por medio de intervalos de confianza, se reduce a la aplicación de un algoritmo donde no es necesario comprender la gran cantidad de conceptos que componen el método. En consecuencia se ha encontrado una serie de concepciones erróneas comunes sobre los intervalos de confianza que revelan la necesidad de una forma de enseñanza diferente. En este trabajo tomamos las sugerencias de la comunidad internacional, al considerar que una posible salida a esta problemática consiste en la implementación de un enfoque de enseñanza que prioriza el desarrollo del Razonamiento Inferencial Informal y se apoya en las simulaciones computacionales, específicamente en el método del Bootstrap. Con la intención de describir el papel de las simulaciones computacionales en el desarrollo del razonamiento inferencial informal asociado a intervalos de confianza, hemos diseñado una serie de actividades para trabajar con Fathom mediante un tratamiento informal y apuntando hacia el método Bootstrap. Estas actividades fueron aplicadas a un grupo de estudiantes de primer nivel de Ingeniería Civil de la Universidad Industrial de Santander quienes no habían visto ningún curso de estadística. Para el análisis de los resultados nos apoyamos en el marco de la Aproximación Instrumental y adicionalmente hemos diseñado y aplicado una prueba final para observar la presencia de concepciones erróneas. De esta forma encontramos que nuestro trabajo tiene el potencial de reducir la aparición de las concepciones erróneas más comunes y desarrollar los Razonamientos Inferenciales Informales de los estudiantes. A su vez encontramos que Fathom propició un ambiente de aprendizaje donde el estudiante utilizó explícitamente sus conocimientos de variabilidad, distribución muestral y de relación entre la distribución Bootstrap y el parámetro poblacional.
Metodos de aprendizaje computacional para la detección automática de afectaciones ionosféricas en sistemas de aumentación terrestres
(Universidad Industrial de Santander, 2018) Rincon Cadena, Wanda Catalina; Ramos Pollan, Raul
Los usuarios de aviaci´on civil necesitan de los sistemas de posicionamiento global como GPS para dar soporte a sus operaciones. Las anomal´ıas ionosf´ericas son una de las principales amenazas para la seguridad y disponibilidad de las medidas de posici´on que provee el sistema GPS. La ion´osfera es una capa de la atm´osfera que se encuentra cargada con electrones, estos afectan todas las comunicaciones por ondas de radio, debido a que refractan parte de las se˜nales que atraviesan este medio. A trav´es de una metodolog´ıa para corregir las se˜nales de c´odigo y fase captadas por receptores de doble frecuencia, se calculan y preprocesan los retrasos ionosf´ericos en las se˜nales de pseudorango, seguido del c´alculo de gradientes entre pares de receptores cercanos alrededor de un aeropuerto para estimar el comportamiento de la ionosfera en el ´area. Sin embargo, despu´es de este proceso existen falsos positivos entre los resultados. En este trabajo se propone como soluci´on la creaci´on de conjuntos de datos y el dise˜no de caracter´ısticas de eventos ionosf´ericos para entrenamiento de modelos de aprendizaje computacional, que clasifiquen cada caso como verdadero o falso. De esta manera, se provee una soluci´on de bajo costo para evaluar la ion´osfera en una regi´on previo a la instalaci´on de estaciones de monitoreo. Con los datos recolectados se construye un conjunto de descriptores de las se˜nales captadas por los receptores adem´as de informaci´on de clima espacial como actividad solar y geomagn´etica. Los receptores utilizados para construir el conjunto de datos pertenecen a redes de Ecuador, Estados Unidos y Espa˜na. Los resultados sugieren que es posible automatizar la validaci´on de eventos ionosf´ericos extremos con un desempe˜no en la m´etrica f2 de hasta 93 %.
Análisis teórico de un modelo matemático de la quimiotaxis atractivo-repulviva, con crecimiento logístico, en fluidos
(Universidad Industrial de Santander, 2018) Duarte Rodriguez, Abelardo; Villamizar Roa, Elder Jesus
Quimiotaxis es el fen´omeno sensorial que describe la influencia de sustancias qu´ımicas presentes en el ambiente, sobre el movimiento de organismos. En este trabajo estudiamos un modelo que consiste de tres extensiones naturales del c´elebre modelo de quimiotaxis propuesto por Keller y Segel. La primera es considerar los efectos sobre la din´amica quimiot´actica cuando se considera que hay interacci´on con un fluido; la segunda extensi´on es la de incluir dos se˜nales qu´ımicas, una de atracci´on y otra de repulsi´on; y finalmente, la tercera extensi´on corresponde a modelar la proliferaci´on de los organismos. El contenido de este trabajo est´a organizado de la siguiente manera: En el primer cap´ıtulo, realizamos una descripci´on sobre el origen biof´ısico de sistemas tipo KellerSegel-Navier-Stokes, incluyendo la derivaci´on del modelo cl´asico de la quimiotaxis y la presentaci´on de nuestro problema de estudio. En el segundo cap´ıtulo, recordamos algunos resultados del an´alisis funcional y realizamos una breve presentaci´on de la teor´ıa de semigrupos, en donde mencionamos algunas propiedades y resultados de inter´es para el desarrollo del presente trabajo. En el tercer cap´ıtulo, demostramos la existencia de soluciones globales blandas para un modelo matem´atico de la quimotaxis atractivorespulsiva, con crecimiento log´ıstico, en fluidos, para dominios acotados de R N o todo el espacio R N , con datos iniciales peque˜nos en espacios de funciones tipo L p . Finalmente, en el cuarto cap´ıtulo, presentamos resultados num´ericos para un modelo de quimiotaxis en fluidos, en dominios acotados de R 2 ; en particular, construimos un esquema adecuado de elementos finitos que nos permite aproximar la soluci´on de un modelo tipo Keller-Segel-Navier-Stokes, llevamos a cabo un an´alisis de convergencia para el esquema propuesto y mostramos algunos experimentos num´ericos, que validan el an´alisis te´orico.
Mallas adaptativas para la solución de ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas
(Universidad Industrial de Santander, 2018) Galeano Traslaviña, Yuber Alejandro; Lora Clavijo, Fabio Duvan; Navarro Noguera, AnaMaría
El refinamiento adaptativo de mallas AMR (por sus siglas en ingles), es una t´ecnica utilizada para resolver problemas num´ericos de forma eficiente, de tal manera que adapta la resoluci´on num´erica de la soluci´on a las condiciones particulares del problema. En este sentido, se utiliza en la soluci´on problemas descritos por ecuaciones diferenciales parciales hiperb´olicas, los cuales, muchas veces requieren una precisi´on mayor en regiones espec´ıficas del dominio. Ejemplos de este tipo de problemas son la propagaci´on de ondas o las ecuaciones de la hidrodin´amica. El AMR optimiza los recursos computacionales de manera que se puede encontrar una soluci´on logrando resultados mejores en t´erminos de precisi´on con un n´umero de operaciones inferior. En este trabajo se plantea la implementaci´on de un algoritmo AMR basado en el trabajo de Berger and Oliger (1984), con el fin resolver sistemas de ecuaciones diferenciales parciales hiperb´olicas, considerando a la ecuaci´on de onda en una y dos dimensiones como ejemplo representativo de las mismas. Se realiza una descripci´on detallada del algoritmo AMR implementado, enfatizando en cada una de las partes que lo componen y en la forma en que estas se acoplan y se realizan las pruebas para corroborar la validez de los resultados num´ericos obtenidos, tanto en t´erminos de convergencia del error num´erico como de eficiencia. Este desarrollo se plantea como un primer paso para implementar la t´ecnica AMR en los algoritmos presentados en (Navarro et al., 2017) y (Lora-Clavijo et al., 2015a), los cuales son usados en la actualidad dentro del grupo de investigaci´on y tienen la limitaci´on de un enmallado uniforme.
Proceso comunicativo en matemáticas de estudiantes de primer nivel universitario: aproximaciones desde un curso de precálculo
(Universidad Industrial de Santander, 2018) Gomez Cortes, Jenny Mayerly; Parada Rico, Sandra Evely
En este documento presentamos los resultados de una investigación de corte fenomenológico experimental. El contexto de la investigación fue un curso de Inducción a la formación matemática universitaria (conocido como curso de precálculo), el cual se desarrolla en la Universidad Industrial de Santander como una alternativa curricular preventiva para atender la problemática del bajo rendimiento de los estudiantes en la asignatura Cálculo I. Dicho curso, tiene como objetivo promover actividades que potencien el desarrollo del pensamiento variacional de los estudiantes admitidos a las carreras de ciencias e ingenierías. La investigación tuvo como objetivo principal caracterizar habilidades comunicativas emergentes durante la resolución de problemas relacionados con fenómeno de variación mediados por tecnologías digitales en el curso de pre-cálculo con estudiantes de primer nivel universitario de la UIS. Inicialmente y teniendo en cuenta las actividades que se desarrollaron en el curso, se plantearon tres habilidades comunicativas a priori: i) habilidad para interpretar, ii) la habilidad para explicar y iii) la habilidad para justificar. Dichas habilidades se constituyeron en las categorías de análisis de los resultados de la experimentación. El trabajo experimental se llevó a cabo durante un semestre académico en el que se video-grabaron dos casos de estudio y se recogieron sus producciones escritas. Se caracterizaron las tres habilidades planteadas a priori y se desarrolló un marco conceptual en el que se identifican cuatro tipos de enunciados presentes en los talleres de precálculo: i) enunciados en lenguaje verbal, ii) enunciados con representación gráfica o pictórica, iii) enunciados en lenguaje matemático y iv) enunciados presentados con tecnología digital. La caracterización de las habilidades se planteó a partir de una lista de descriptores, con los cuales se da cuenta de una acción específica que permita evaluar el desarrollo de cada una de las habilidades, específicamente asociadas al pensamiento variacional. La investigación permitió verificar que el planteamiento de las actividades del curso de precálculo favorecen el desarrollo de las habilidades comunicativas asociadas al pensamiento variacional y además que, el contar con dichas habilidades permite un mejor desempeño en la comprensión de los objetos matemáticos así como en la resolución de problemas, en este caso específico del cálculo diferencial. 1
Formas de razonamiento convariacional informal alrededor de la recta de mejor ajuste en un ambiente computacional en estudiantes de octavo grado
(Universidad Industrial de Santander, 2018) Garcia Amado, Ana Patricia; Yañez Canal, Gabriel
En investigaciones acerca del razonamiento de los estudiantes surge la necesidad de explorar y aprovechar sus conocimientos previos, ya sean formales o informales, así como sus creencias, experiencias, intuiciones e inclusive errores para diseñar el camino que, teniéndolos en cuenta, los conduzca hacia la comprensión de conceptos matemáticos. Por otra parte, recientemente existe una tendencia en la investigación estadística que se caracteriza por el uso de programas computacionales como una respuesta a la necesidad de generar diversas muestras, u obtener diferentes tipos de representación, que permitan a los estudiantes una mejor comprensión de los fenómenos estocásticos. En este documento presentamos los resultados de una investigación que tuvo como objetivo analizar las formas de razonamiento covariacional informal de estudiantes de octavo grado, alrededor de la recta de mejor ajuste a partir del diseño, implementación y análisis de una serie de actividades. Como parte de los resultados se sugiere una Trayectoria Hipotética de Aprendizaje (THA) (Simon, 1995) basada en actividades computacionales y que va desde un análisis univariado con la media hasta un análisis bivariado con la ubicación de la recta de mejor ajuste. En esta investigación se ratifican algunos de los resultados descritos en los antecedentes, pero también se evidencia cierto control sobre concepciones y estrategias erróneas ya reportadas en cuanto a la ubicación de la recta de mejor ajuste, lo anterior debido a ideas desarrolladas en la parte univariada que permitieron una extensión al caso bivariado. Finalmente, la THA propuesta, alrededor de la recta de mejor ajuste, con un enfoque informal, es solo una de las muchas que se podrían dar en una clase normal. Por el momento, esta THA provee a los profesores en ejercicio de actividades para que lleven a sus estudiantes a un primer acercamiento previo al futuro abordaje formal de la recta de mejor ajuste.
Formación inicial de profesores de matemáticas alrededor de la atención a la diversidad
(Universidad Industrial de Santander, 2018) Pineda Garavito, Silvia Johanna; Parada Rico, Sandra Evely
En el presente documento se exponen resultados de una investigación curricular desarrollada en un programa de formación inicial de profesores de matemáticas de la UIS. Surgió de la necesidad de incluir en la formación inicial de profesores de matemáticas aspectos sobre la atención a la diversidad de estudiantes en el aula de matemáticas. Por tanto, se planteó como objetivos: diseñar y desarrollar un curso enfocado en la atención a la diversidad en clase de matemáticas; y describir los aprendizajes construidos por profesores en formación que reciben instrucción sobre atención a la diversidad en clase de matemáticas. Para atender dicha problemática se planteó un diseño curricular de un curso en el que se forme al profesor con relación a la atención a la diversidad, del cual se realizaron dos pilotajes. Además, se siguió a los estudiantes egresados del primer pilotaje en las asignaturas de Práctica Docente y se seleccionó un caso de estudio, quien representó a los profesores que recibieron formación con relación a la atención a la diversidad en el aula, para responder al segundo objetivo. Para analizar los resultados se usó el Modelo "Reflexión-y-Acción" de Parada (2011), dichos aprendizajes se categorizaron en cada uno de los componentes del pensamiento reflexivo del profesor: pensamiento matemático, didáctico y orquestal. La investigación concluyó con el diseño de una asignatura llamada Educación Matemática y atención a la diversidad. Además, con relación al segundo objetivo de investigación se evidenció que el profesor: da importancia a las características de los estudiantes o del grupo para realizar sus planeaciones; comprende la necesidad de incorporar diferentes instrumentos que posibiliten el aprendizaje de todos sus estudiantes; y selecciona los recursos necesarios dependiendo de la actividad matemática que desea promover y de las características de sus estudiantes.1
Desarrollo del razonamiento inferencial informal sobre las pruebas de hipótesis en un ambiente de simulación computacional
(Universidad Industrial de Santander, 2018) Carreño Granados, Cristian Eduardo; Yañez Canal, Gabriel
En el siguiente trabajo abordamos la problemática presente alrededor de la enseñanza y el aprendizaje de la Inferencia Estadística, específicamente la relacionada con las pruebas de hipótesis. Teniendo en cuenta las concepciones erróneas y las dificultades que presentan los estudiantes al realizar una prueba de hipótesis; y el Razonamiento Inferencial Informal como alternativa para la enseñanza de inferencia estadística, nos planteamos el objetivo de caracterizar cómo cambian los razonamientos inferenciales informales de los estudiantes de licenciatura en matemáticas respecto a las pruebas de hipótesis después de trabajar en situaciones de inferencia con simulación computacional. Con el fin realizar la caracterización de los razonamientos informales de los estudiantes, diseñamos una prueba que nos permitió identificar el razonamiento inferencial informal de los estudiantes, para posteriormente desarrollarlo a través de una serie de talleres mediados por simulación computacional con Fathom. Para el diseño de los talleres y el análisis de los resultados nos apoyamos en la taxonomía SOLO, la cual nos permitió clasificar las respuestas de los estudiantes de acuerdo al número de componentes conceptuales que utilizaron y relacionaron. Los resultados que obtuvimos muestran que la mediación computacional potencia el razonamiento informal, llevando a estudiantes sin conocimiento alguno sobre las pruebas de hipótesis, a realizar inferencias informales e interiorizar nociones de nivel de significancia, región de rechazo y p-valor. 1
Optimización de aperturas codificadas para el mejoramiento de la calidad de imagenes reconstruidas en un sistema de muestreo compresivo de tomografía computarizada con una fuente de haz de Rayos-X en abanico
(Universidad Industrial de Santander, 2018) Marquez Castellanos, Miguel Angel; Arguello Fuentes, Henry
La tomograf’ia computarizada (CT, del ingles´ computed tomography) es una t’ecnica no invasiva y no destructiva que permite estimar la estructura interna de un objeto a partir de proyecciones de rayos-X. Sin embargo, la exposici’on prolongada a dosis de radiaci’on puede alterar la estructura interna del objeto, y en procedimientos m’edicos puede aumentar el riesgo de padecer c’ancer. Debido a esto, la teor’ia de muestreo compresivo (CS, del ingles´ compressive sensing) ha sido usada para desarrollar estrategias de muestreo CS en CT que permitan reducir las dosis de radiacion sin sacrificar ´ la calidad de la reconstruccion. Uno de los trabajos de CS-CT que mayor impacto ha ´ tenido es la implementaci’on de aperturas codificadas para la modulaci’on del haz de rayos-X. No obstante, estos trabajos no han estudiado el diseno de las aperturas co- ˜ dificadas para obtener matrices de muestreo mejor condicionas, las cuales permitir’ian obtener reconstrucciones con una mayor calidad. Es por ello que en este trabajo se propone el diseno de aperturas codificadas para obtener im’agenes CT de mayor ca- ˜ lidad a partir de proyecciones capturadas en una arquitectura de CS-CT con haz de rayos-X en abanico. Para el diseno de las aperturas codificadas se estable una relaci ˜ on´ directa entre el numero de condición y los c ´ ´ırculos de Gershgorin asociados a la matriz de muestreo. Con base en esto, se plantean la reduccion delárea total de la unión de ´ los c´ırculos de Gershgorin mediante el diseno de aperturas codificadas que permitan ˜ obtener una matriz de muestreo con filas linealmente independientes. Para lograr esto, se establecen cuatro criterios de muestreo uniforme los cuales son generados a partir del an’alisis de la geometr’ia de muestreo de la arquitectura CS-CT. Espec’ificamente, en este trabajo se estudia la arquitectura CS-CT con una variaci’on en su arreglo de detectores, unidimensional y con un unico detector.
Procesos de argumentación y de demostración de estudiantes en un curso de precálculo
(Universidad Industrial de Santander, 2017) Lopez Velandia, Edwin; fiallo Leal, Jorge Enrique
Literatura referente a la demostración en educación matemática reporta que los estudiantes presentan dificultades cuando resuelven problemas de demostración y nuestra experiencia nos ha mostrado que muchos estudiantes que ingresan la Universidad Industrial de Santander no son ajenos a esta problemática. Por lo que pretendemos con esta investigación alcanzar los siguientes objetivos de investigación, 1) Analizar la unidad cognitiva entre los procesos de argumentación y demostración de estudiantes de un curso de precálculo en la resolución de problemas de variación y cambio, 2) Identificar dificultades entre los procesos de argumentación y de demostración de estudiantes de un curso de precálculo en la resolución de problemas de variación y cambio. Para esto empleamos un marco teórico compuesto por el Modelo de Pedemonte, el constructo de unidad cognitiva, una caracterización de argumentación y una de demostración. Encontrando que los estudiantes realizan argumentaciones y construyen demostraciones a partir de procesos empíricos basados solo en ejemplos, mostrando unidad cognitiva empírica, que reportamos como una dificultad que presentan los estudiantes, ya que esto les impide realizar demostraciones con pasos deductivos que les permita dar solución adecuada a los problemas planteados. Además reportamos dificultades emergentes en el trabajo de los estudiantes y que se hacen aún más difícil su actividad matemática como son la inadecuada interpretación de los problemas y abordar problemas de variación y cambio como si fueran problemas invariantes

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