Algoritmo de optimización para recuperar una señal compleja a partir de patrones de difracción codificados en cristalografía de rayos X

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dc.contributor.advisorPinilla Sánchez, Samuel Eduardo
dc.contributor.advisorArgüello Fuentes, Henry
dc.contributor.authorAngarita Pallares, Jhon James
dc.contributor.evaluatorHenao Martínez, José Antonio
dc.contributor.evaluatorRueda Chacón, Hoover Fabián
dc.date.accessioned2022-04-01T04:07:19Z
dc.date.available2022-04-01T04:07:19Z
dc.date.created2021
dc.date.issued2021
dc.description.abstractLa recuperación de la fase (PR, de sus siglas en inglés Phase Retrieval) es un problema presente en muchas aplicaciones como óptica, imágenes astronómicas, biología computacional y cristalografía de rayos X (XC, de sus siglas en inglés X-ray Crystallography). Este último es el objeto de estudio de este proyecto. PR en cristalografía de rayos X es un problema inverso mal condicionado que consiste en recuperar una señal compleja a partir de medidas de intensidad sin fase capturadas en un sensor óptico. Recientemente, se ha demostrado que una señal en XC se puede representar de forma escasa en el dominio de Fourier. Este hecho implica que el número de medidas de intensidad requeridas para recuperar la fase en XC está determinada por la escasez de la señal en el dominio Fourier, la cual es mucho más pequeña que el tamaño de la misma. Sin embargo, la complejidad computacional de los algoritmos para recuperar la fase aún depende del tamaño de la señal a reconstruir, lo que implica una mayor complejidad computacional y elevados tiempos de cómputo. Por lo tanto, este trabajo propone un algoritmo de reconstrucción que explota la escasez de la señal al agrupar conjuntos de píxeles en su representación escasa, llamados súper-píxeles, con el fin de reducir el número total de incógnitas en el problema inverso. De esta forma, disminuir sustancialmente el costo computacional de su reconstrucción.
dc.description.abstractenglishPhase retrieval (PR) is a problem present in many applications such as optics, astronomical imaging, computational biology and X-ray crystallography (XC). The latter is the object of study of this project. PR in X-ray crystallography is an ill-posed inverse problem that consists on recovering a complex signal from phaseless measurements captured in an optical sensor. Recently, it has been shown that a signal in XC can be sparsely represented in the Fourier domain. This fact implies that the number of required measurements to retrieve the phase is determined by the signal sparsity, which is much smaller than its size. However, the computational complexity to retrieve the phase still depends on the size of the signal to be reconstructed, which implies more time to solve this problem in XC. Therefore, this work proposes a reconstruction algorithm that exploits the sparsity of the signal by grouping sets of pixels in its sparse representation, called super-pixels, in order to reduce the total number of unknowns in the inverse problem, and thus, to substantially reduce the computational cost of its reconstruction.
dc.description.degreelevelMaestría
dc.description.degreenameMagíster en Matemática Aplicada
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/9520
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMaestría en Matemática Aplicada
dc.publisher.schoolEscuela de Física
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectCristalografía de rayos X
dc.subjectRecuperación de la fase
dc.subjectSúperpíxeles
dc.subjectRepresentación Escasa
dc.subject.keywordX-Ray Crystallography
dc.subject.keywordPhase Retrieval
dc.subject.keywordSuper-Pixels
dc.subject.keywordSparse Representation
dc.titleAlgoritmo de optimización para recuperar una señal compleja a partir de patrones de difracción codificados en cristalografía de rayos X
dc.title.englishOptimization algorithm to retrieve a complex signal from coded diffraction patterns in x-ray crystallography
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestría
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Maestría en Matemática Aplicada