Teoría de códigos & algebras de grupo

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dc.contributor.advisorHolguin Villa, Alexander
dc.contributor.advisorRodriguez Palma, Carlos Arturo
dc.contributor.authorBarajas Avila, Gerson Leonel
dc.date.accessioned2024-03-03T22:50:20Z
dc.date.available2016
dc.date.available2024-03-03T22:50:20Z
dc.date.created2016
dc.date.issued2016
dc.description.abstractEstudiaremos la construcción de códigos sobre álgebras de grupo FG de un grupo G sobre un cuerpo F. En particular, consideraremos F un cuerpo finito de q elementos y G un grupo finito tal que mcd(q, |G|) = 1, para que FG sea semisimple, pues siendo semisimple todo código en FG es un ideal y todo ideal de FG es de la forma FGe, donde e es un elementos idempotente, es decir, todo ideal es generado por un elemento idempotente. Por lo tanto, nos concentraremos en la construcción de dichos elementos. Además, si G es un grupo cíclico los códigos serán cíclicos y si Ges abeliano los códigos serán abelianos. Por medio de los resultados obtenidos por Raul Ferraz y Cesar Polcino en el artículo Ïdempotents in group algebras and minimal abelian codes", calcularemos los idempotentes generados por los subgrupos de G, para después ver que son el conjunto de idempotentes primitivos y así los generadores de los códigos cíclicos y abelianos minimales. Este punto de vista (álgebras de grupo) extendió los resultados de Arora y Pruthi, los cuales fueron obtenidos desde la óptica de anillos de polinomios. Además, permitió calcular la dimensión y el peso de los códigos de manera más fácil.
dc.description.abstractenglishCoding theory & group algebras.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/35520
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectÁlgebras De Grupos
dc.subjectCuerpo Finito
dc.subjectCódigo
dc.subjectIdeal
dc.subjectIdempotente.
dc.subject.keywordWe will study construction codes on group algebras FG of a group G on a field F. In particular
dc.subject.keywordwe will consider a finite field F with q elements and G a finite group such that gcd(q
dc.subject.keyword|G|) = 1
dc.subject.keywordso FG is semisimple
dc.subject.keywordas being semisimple all code FG is an ideal code and every ideal code of FG is from the form FGe
dc.subject.keywordwhere e is an idempotent element
dc.subject.keywordin other words
dc.subject.keywordevery ideal code is generated by an idempotent element. Therefore
dc.subject.keywordwe will concentrate on the construction of such elements. Also
dc.subject.keywordif G is a cyclic group
dc.subject.keywordthe codes are cyclical and if G is abelian
dc.subject.keywordthen the codes are abelian. By means of the results obtained by Raul Ferraz and Cesar Polcino in the article Ïdempotents in Group Algebras and Minimal Abelian Codes"
dc.subject.keywordwe will calculate the idempotent generated by the subgroups of G
dc.subject.keywordthen we will see which are the set of primitive idempotents and thus the generators of cyclic and abelian minimal codes. This point of view (group algebras) extended the results of Arora and Pruthi
dc.subject.keywordwhich were obtained from the viewpoint of polynomial rings. Furthermore
dc.subject.keywordit allowed calculating size and the weight of the codes of easier way.
dc.titleTeoría de códigos & algebras de grupo
dc.title.englishGroup Algebras, Finite Field, Code, Ideal, Idempotent
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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Matemáticas