El semigrupo inverso simétrico, el teorema de Pettis y la continuidad automática

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dc.contributor.advisorUzcátegui Aylwin, Carlos Enrique
dc.contributor.authorArana Romero, Karen Daniela
dc.contributor.evaluatorCamargo García, Javier Enrique
dc.contributor.evaluatordi Prisco de Venanzi, Carlos Augusto
dc.date.accessioned2022-04-01T04:06:51Z
dc.date.available2022-04-01T04:06:51Z
dc.date.created2021
dc.date.issued2021
dc.description.abstractEn el primer capítulo se presentan los preliminares que precisarán y organizarán los elementos básicos de la investigación. En el segundo capítulo presentamos el concepto de semigrupo polaco mostrando y estudiando tres ejemplos: NN, S∞ y I(N), donde el semigrupo inverso simétrico y su topología son el centro fundamental para este trabajo. Estudiamos también un teorema que caracteriza a los semigrupos topológicos T0 que son topológicamente isomorfos a los subsemigrupos de NN (ver Teorema 2.1.6). El tercer capítulo es el más importante del trabajo. Tiene como objetivo generalizar el teorema de Pettis para semigrupos polacos. Con esto en mente, recordamos la demostración del teorema de Pettis, resultado que se usa para demostrar la continuidad automática en grupos polacos. Finalmente hemos introducido una nueva propiedad para semigrupos polacos, la cual hemos llamado propiedad de Pettis (ver 3.3). Mostramos ejemplos de semigrupos que tienen la propiedad y otros que no. Más específicamente, mostramos que I(N) no tiene la propiedad de Pettis, sin embargo contiene el siguiente semigrupo inverso polaco que si la tiene: Sea {Bi}i∈N una colección de subconjuntos infinitos de N disjuntos dos a dos. Entonces el conjunto S = S∞ i=1 S∞(Bi)∪{1∅} es un semigrupo inverso polaco que tiene la propiedad de Pettis. Al final del tercer capítulo enunciamos algunas preguntas que surgieron naturalmente durante el desarrollo del trabajo y que consideramos interesantes.
dc.description.abstractenglishThe first chapter presents the preliminaries that will specify and organize the basic elements of the investigation. In the second chapter we present the concept of the Polish semigroup studying three examples: NN, S∞ y I(N), where the symmetric inverse semigroup and its topology are the fundamental center for this work. We also study a theorem that characterizes the topological semigroups T0 that are topologically isomorphic to subsemigroups of NN (see Theorem 2.1.6). The third chapter is the most important of the work. It aims to generalize Pettis’s theorem for Polish semigroups.With this in mind, we recall the proof of Pettis’s theorem, a result that is used to prove automatic continuity in Polish groups. Finally we have introduced a new property for Polish semigroups, which we have called the Pettis property (see 3.3). We show examples of semigroups that have the property and others that do not. More specifically, we show that I(N) it does not have the Pettis property, however it contains the following Polish inverse semigroup that does: Let {Bi}i∈N be a set of infinite subsets of N where the intersection of any two sets is empty. Then the set S = S∞ i=1 S∞(Bi)∪{1∅} is a Polish inverse semigroup that has the Pettis property. At the end of the third chapter we enunciate some questions that arose naturally during the development of the work and that we consider interesting.
dc.description.degreelevelMaestría
dc.description.degreenameMagíster en Matemáticas
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/9518
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMaestría en Matemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectSemigrupo inverso simétrico
dc.subjectSemigrupo polaco
dc.subjectTeorema de Pettis
dc.subjectPropiedad de Pettis
dc.subject.keywordSymmetric Inverse Semigroup
dc.subject.keywordPolish Semigroup
dc.subject.keywordPettis Theorem
dc.subject.keywordPettis Propiety
dc.titleEl semigrupo inverso simétrico, el teorema de Pettis y la continuidad automática
dc.title.englishThe symmetric inverse semigroup, Pettis theorem and the automathic continuity
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestría
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