Extensiones de cuerpos sobre el cuerpo de los números p-ádicos

Landínez García, Vianey

Extensiones de cuerpos sobre el cuerpo de los números p-ádicos

dc.contributor.advisor	Albarracín Mantilla, Adriana Alexandra
dc.contributor.author	Landínez García, Vianey
dc.contributor.evaluator	Teherán Herrera, Arnoldo Rafael
dc.contributor.evaluator	Rodríguez Palma, Carlos Arturo
dc.date.accessioned	2023-10-27T12:48:08Z
dc.date.available	2023-10-27T12:48:08Z
dc.date.created	2023-10-26
dc.date.issued	2023-10-26
dc.description.abstract	Dado F un cuerpo y p(x) un polinomio no constante en F[x]. Es posible encontrar una extensión de cuerpos de F que contiene todas las raíces de p(x), llamado el cuerpo de descomposición de p(x). En el caso F=Q_p con p-primo, el cuerpo de los números p-ádicos forman una extensión de cuerpos de los números racionales descritos por primera vez en 1897, por Kurt Hensel un matemático alemán. Dado que Q_p no es algebraicamente cerrado es necesario el Lema de Hensel, un resultado fundamental que proporciona un método para construir raíces aproximadas de un polinomio. En este proyecto consta tres secciones, la primera parte se hará un breve resumen de la teoría de las extensiones de cuerpos, la segunda se ilustra la construcción del cuerpo de los números p-ádicos y las propiedades necesarias para describir el lema de Hensel y el lema de Newton, que permitirá resolver ecuaciones sobre Q_p y la tercera que muestra algunas propiedades de las extensiones p-ádicas.
dc.description.abstractenglish	Let F a field and p(x) a not constant polynomial in F[x]. It is possible to find a fields extension of F that contains all the roots of p(x), called the decomposition field of p(x). In the case F=Q_p with p-prime, the field of the p-adic numbers form a fields extension of the rational numbers first described in 1897, by Kurt Hensel a German mathematician. Since Q_p is not algebraically closed, Hensel's Lemma is necessary, a fundamental result that provides a method for constructing approximate roots of a polynomial. This project consists of three sections, the first part will provide a brief summary of the theory of fields extensions, the second illustrates the construction of the field of p-adic numbers and the properties necessary to describe Hensel's lemma and Newton's lemma, which will allow solving equations on Q_p and the third shows some properties of p-adic extensions.
dc.description.degreelevel	Pregrado
dc.description.degreename	Matemático
dc.format.mimetype	application/pdf
dc.identifier.instname	Universidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponame	Universidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourl	https://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.uri	https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/15052
dc.language.iso	spa
dc.publisher	Universidad Industrial de Santander
dc.publisher.faculty	Facultad de Ciencias
dc.publisher.program	Matemáticas
dc.publisher.school	Escuela de Matemáticas
dc.rights	info:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrights	info:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coar	http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommons	Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.license	Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subject	Extensiones de cuerpos
dc.subject	Polinomio mínimo
dc.subject	Grado de la extensión
dc.subject	Números p-ádicos
dc.subject	Lema de Hensel
dc.subject	Extensiones p-ádicas
dc.subject.keyword	Fields extensions
dc.subject.keyword	minimal polynomial
dc.subject.keyword	Degree of the extension
dc.subject.keyword	p-adics numbers
dc.subject.keyword	Hensel's lemma
dc.subject.keyword	p-adics extensions
dc.title	Extensiones de cuerpos sobre el cuerpo de los números p-ádicos
dc.title.english	Fields Extensions on the Field of p-adic Numbers
dc.type.coar	http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.hasversion	http://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.local	Tesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado