Caracterización de grupos cuyos subgrupos tienen distinto cardinal
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Date
2018
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
Dado un grupo c´ıclico finito G y un entero positivo d que divide al orden de G, entonces G tiene un ´unico subgrupo de orden d ([13] p.1 ). Esta propiedad se generaliza para un grupo arbitrario diciendo que ´el tiene la Propiedad (D) si distintos subgrupos de G tienen distinto cardinal. Este trabajo se enfoca en realizar un estudio detallado de la propiedad descrita anteriormente. Se quieren dar condiciones necesarias y suficientes para grupos G con este atributo. En el primer cap´ıtulo se retoman ciertos resultados b´asicos de teor´ıa de conjuntos, teor´ıa de n´umeros y teor´ıa de grupos que son fundamentales para dar contexto al problema, y m´as que esto obtener herramientas ´utiles para llegar a una conclusi´on interesante. En el segundo cap´ıtulo se aborda un poco la teor´ıa de grupos abelianos con el Grupo de Pr¨ufer y sus principales caracter´ısticas, que ser´an una pieza clave para el desarrollo de este trabajo. Tambi´en se estudia la teor´ıa de grupos finitos dando algunos resultados necesarios para introducir formalmente la Propiedad (D); luego de esto se demuestran los teoremas principales, que naturalmente est´an ligados a nuestra propiedad y finalmente damos una caracterizaci´on de todos los grupos que verifican la propiedad. En el tercer cap´ıtulo se profundiza un poco mas la Propiedad (D), estudiando y analizando ciertas proposiciones de manera un´ıvoca y mostrando determinados contraejemplos.
Description
Keywords
Propiedad (D), Grupo De Prufer, Grupo C ¨ ´Iclico Finito, Grupos Abelianos.