El grupo de clase de un anillo de enteros algebraicos

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dc.contributor.advisorPinedo Tapia, Héctor Edonis
dc.contributor.authorRueda Centeno, Juan David
dc.contributor.evaluatorRincón Villamizar, Michael
dc.contributor.evaluatorRodriguez Palma, Carlos Arturo
dc.date.accessioned2023-05-29T21:10:32Z
dc.date.available2023-05-29T21:10:32Z
dc.date.created2023-05-27
dc.date.issued2023-05-27
dc.description.abstractLa teoría algebraica de números es una rama de la teoría de números que a través del algebra abstracta estudia los números enteros, racionales y generalizaciones de estos, como por ejemplo el anillo de los enteros algebraicos de una extensión de cuerpos finita de $\mathbb{Q}$. Históricamente, estos anillos han sido una herramienta para resolver ecuaciones diofánticas y otros problemas relacionados con los números enteros. A partir de estos anillos se definen algunos conceptos que ayudan a entender sus propiedades, entre estos el grupo de clase. En el primer capítulo, repasaremos algunos resultados y conceptos del algebra abstracta, a su vez definiremos algunas aplicaciones para Q las cuales son importantes para el desarrollo del escrito. En el siguiente capítulo primeramente se introduce el concepto de entero algebraico para luego definir el anillo de enteros algebraicos y mencionar algunas de sus propiedades. Luego definiremos el concepto de ideal fraccionario, para así poder demostrar que la colección de ideales de un anillo de enteros algebraicos posee factorización única en ideales primos. Por último, definiremos el grupo de clase. Mostraremos que es finito y algunas de sus aplicaciones como ayudar a solucionar ecuaciones diofánticas y encontrar un ejemplo de un dominio de ideales principales que no sea euclídeo.
dc.description.abstractenglishAlgebraic number theory is a branch of number theory that through abstract algebra studies integers, rational numbers and generalizations of these, such as the ring of algebraic integers of a finite field extension of Q. Historically, these rings have been a tool for solving diophantine equations and other problems involving integers. From these rings, some concepts are defined that help to understand their properties, including the class group. In the first chapter, we will review some results and concepts of abstract algebra. At the same time, we will define some applications for Q which are important for this writing. In the next chapter, the concept of algebraic integers will be introduced, then we will define the ring of algebraic integers and mention some of its properties. After that, we will show the concept of fractional ideal, in order to demonstrate that the collection of ideals of a ring of algebraic integers has a unique factorization in prime ideals. Finally, we will define the class group. We will show that it is finite and some of its applications such as helping to solve diophantine equations and finding an example of a domain of principal ideals that is not euclidean.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/14441
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectAnillos
dc.subjectEnteros Algebraicos
dc.subjectIdeales Primos
dc.subjectGrupo de Clase
dc.subject.keywordRing
dc.subject.keywordAlgebraic Integrers
dc.subject.keywordPrime Ideals
dc.subject.keywordClass Group
dc.titleEl grupo de clase de un anillo de enteros algebraicos
dc.title.englishThe class group of a ring of algebraic integers
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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Matemáticas