Escuela de Matemáticas

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Browsing Escuela de Matemáticas by browse.metadata.advisor "Albarracín Mantilla, Adriana Alexandra"

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    Ecuaciones parabólicas ultramétricas sobre adeles finitos
    (Universidad Industrial de Santander, 2024-02-16) Garnica Cruz, Julián Andrés; Albarracín Mantilla, Adriana Alexandra; Arroyo Ortiz, Edilberto; Torresblanca Badillo, Anselmo; Casas Sánchez, Óscar Francisco
    Sea p un número primo y Qp la completación no arquimediana de los números racionales Q con respecto a la norma ultramétrica. El anillo de adeles finitos Af de Q se define clásicamente como el producto directo restringido de los campos Qp, sobre todos los números primos (finitos), con respecto a los anillos correspondientes de números p−adicos, es decir: Af:={(xp)p∈P∈∏p∈PQp|xp∈Zp, para todos menos un número finito de p∈P}, donde P es el conjunto de números primos. El objetivo principal de este trabajo es estudiar las ecuaciones parabólicas, una ecuación parabólica en derivadas parciales es una ecuación diferencial parcial de segundo orden y se utilizan para describir una gran variedad de fenómenos dependientes del tiempo, como la conducción del calor, la difusión de partículas y la preciación de instrumentos de inversión derivados. Para este trabajo se estudiará la construcción de soluciones del problema de Cauchy para ecuaciones parabólicas p-ádicas del tipo ∂u(x,t)∂t+(f(D,β)u)(x,t)=0, t>0, donde f(D,β),β > 0, es un operador pseudo-diferencial elíptico, sobre Af.
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    La conjetura de la suma local y el polígono de Newton
    (Universidad Industrial de Santander, 2022-09-19) Osorio Cortés, Omar Felipe; Albarracín Mantilla, Adriana Alexandra; León Cardenal, Edwin; Torres Torresblancas, Badillo; Aguilar Arteaga, Víctor Antonio
    En el siguiente trabajo se hace una recopilación de los resultados sobre dos conceptos matemáticos que permiten verificar la demostración de la conjetura de la suma local en dimensión dos presentada en el artículo ON THE LOCAL SUM CONJETURE IN TWO DIMENSIONS. Estos dos conceptos son, un conjunto numérico conocido como números p−ádicos, que es notados como Qp, y un objeto matemático conocido como el poliedro de Newton (el cual tiene bastantes usos en distintas ramas de la matemática). Utilizando estos dos conceptos es posible escribir la suma exponencial local como una doble integral p−ádica, la cual tiene como dominio de integración unos subconjuntos de Q2 p, estos dependen de una partición del espacio (R+)2 que es definida por el poliedro de Newton, de esta forma, la conjetura de la suma local es escrita en términos del poliedro de Newton. En esta nueva forma, la conjetura tiene tres casos, los dos primeros casos pueden ser demostrados con teoría de integración p−ádica, en estos dos casos se centra este trabajo.