Ecuaciones parabólicas ultramétricas sobre adeles finitos
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Date
2024-02-16
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Universidad Industrial de Santander
Abstract
Sea p un número primo y Qp la completación no arquimediana de los números racionales Q con respecto a la norma ultramétrica. El anillo de adeles finitos Af de Q se define clásicamente como el producto directo restringido de los campos Qp, sobre todos los números primos (finitos), con respecto a los anillos correspondientes de números p−adicos, es decir:
Af:={(xp)p∈P∈∏p∈PQp|xp∈Zp, para todos menos un número finito de p∈P},
donde P es el conjunto de números primos. El objetivo principal de este trabajo es estudiar las ecuaciones parabólicas, una ecuación parabólica en derivadas parciales es una ecuación diferencial parcial de segundo orden y se utilizan para describir una gran variedad de fenómenos dependientes del tiempo, como la conducción del calor, la difusión de partículas y la preciación de instrumentos de inversión derivados. Para este trabajo se estudiará la construcción de soluciones del problema de Cauchy para ecuaciones parabólicas p-ádicas del tipo
∂u(x,t)∂t+(f(D,β)u)(x,t)=0, t>0,
donde f(D,β),β > 0, es un operador pseudo-diferencial elíptico, sobre Af.
Description
Keywords
Adeles finito, Operador pseudo-diferencial, Ultramétrica