Escuela de Matemáticas

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Ecuaciones parabólicas ultramétricas sobre adeles finitos
(Universidad Industrial de Santander, 2024-02-16) Garnica Cruz, Julián Andrés; Albarracín Mantilla, Adriana Alexandra; Arroyo Ortiz, Edilberto; Torresblanca Badillo, Anselmo; Casas Sánchez, Óscar Francisco
Sea p un número primo y Qp la completación no arquimediana de los números racionales Q con respecto a la norma ultramétrica. El anillo de adeles finitos Af de Q se define clásicamente como el producto directo restringido de los campos Qp, sobre todos los números primos (finitos), con respecto a los anillos correspondientes de números p−adicos, es decir: Af:={(xp)p∈P∈∏p∈PQp|xp∈Zp, para todos menos un número finito de p∈P}, donde P es el conjunto de números primos. El objetivo principal de este trabajo es estudiar las ecuaciones parabólicas, una ecuación parabólica en derivadas parciales es una ecuación diferencial parcial de segundo orden y se utilizan para describir una gran variedad de fenómenos dependientes del tiempo, como la conducción del calor, la difusión de partículas y la preciación de instrumentos de inversión derivados. Para este trabajo se estudiará la construcción de soluciones del problema de Cauchy para ecuaciones parabólicas p-ádicas del tipo ∂u(x,t)∂t+(f(D,β)u)(x,t)=0, t>0, donde f(D,β),β > 0, es un operador pseudo-diferencial elíptico, sobre Af.