Escuela de Matemáticas

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Browsing Escuela de Matemáticas by browse.metadata.advisor "Calderón Silva, Giovanni Ernesto"

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    Entrenamiento de una red neuronal artificial mediante el método BFGS estructurado
    (Universidad Industrial de Santander, 2023-02-14) Gutiérrez Caballero, Jhovanny Alexander; Calderón Silva, Giovanni Ernesto; Arenas Aparicio, Favián Enrique; Pérez López, Jhean Eleison; Rueda Gomez, Diego Armando
    Los problemas de mínimos cuadrados no lineales son comunes en diversas áreas de la ciencia y la ingeniería, donde se busca ajustar modelos matemáticos a datos experimentales de manera que minimicen la diferencia entre los valores observados y los predichos por el modelo. Estos problemas suelen ser no lineales debido a la presencia de parámetros desconocidos en el modelo. Para abordar estos desafiantes problemas, se han desarrollado varios métodos de optimización. Tres de los enfoques más utilizados son el método de Gauss-Newton, el método de Levenberg- Marquardt y el secante estructurado BFGS. Estos métodos de optimización desempeñan un papel fundamental en la resolución de problemas de mínimos cuadrados no lineales en una amplia gama de aplicaciones. La elección del método más adecuado depende de la naturaleza específica del problema y de las características de los datos, y cada uno de estos enfoques ofrece ventajas y desventajas que deben considerarse cuidadosamente en la selección del algoritmo óptimo. En este trabajo se presenta el método secante estructurado BFGS, se analiza la convergencia del método y se presenta una aplicación del mismo en el contexto de las redes neuronales.
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    Un análisis comparativo del método de diferencias finitas y el método mimético para la ecuación de convección difusión unidimensional
    (Universidad Industrial de Santander, 2024-11-08) Rivera Antolinez, Sergio Andrés; Carrillo Escobar, Julio Cesar; Calderón Silva, Giovanni Ernesto; Rueda Gómez, Diego Armando; Arenas Díaz, Gilberto
    Este trabajo presenta un análisis comparativo entre el método de diferencias finitas (DF) y el método mimético aplicado a la ecuación de convección-difusión unidimensional en régimen estacionario. Los métodos numéricos son fundamentales para resolver ecuaciones diferenciales parciales que surgen en diversas aplicaciones científicas e ingenieriles. A lo largo del documento, se implementan y comparan varios esquemas en diferencias finitas, entre ellos el esquema de diferencias finitas centrales de segundo orden, el esquema Upwind de segundo orden, el esquema QUICK y el esquema θ de segundo orden. Estos se contrastan con el método mimético, que utiliza versiones discretas de operadores diferenciales conservativos. El análisis se enfoca en evaluar la estabilidad, consistencia y convergencia de los esquemas numéricos, observando su comportamiento bajo distintas condiciones de frontera y valores del número de Peclet. Además, se examina la capacidad de estos métodos para manejar problemas de flujo dominado por la convección sin generar oscilaciones numéricas. Los resultados obtenidos muestran las ventajas y limitaciones de cada enfoque, destacando el potencial del método mimético en la resolución de problemas con regímenes complejos.