Escuela de Matemáticas

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Grupos de simetrías de fractales (análisis de un artículo)
(Universidad Industrial de Santander, 2001) Olaya León, Wilson; Sabogal Pedraza, Sonia Marleni
En este trabajo de monografía se ha querido desarrollar el tema del artículo publicado en la revista The Mathematical Inteligencer en el aí\o 1992 por los matemáticos: C. Alexander, l. Giblin y D. Newton, titulado: Symmetry Groups of Fractals, en el cual se relacionan dos áreas que han representado un importante papel en las matemáticas y en las ciencias modernas: la geometría y el álgebra. En el primer capítulo se encuentra el desarrollo de los temas básicos para abordar los resultados presentados en el artículo, al parecer desde el surgimiento de la teoría de grupos solo se han estudiado estas propiedades en objetos de la geometría euclidiana y podemos asegurar que este trabajo representa los primeros hallazgos encontrados en la geometría fractal. En el segundo capítulo encontrarás una pequeña introspección en el campo de la geometría fractal y el análisis de los grupos de simetrías de algunos fractales clásicos como: El conjunto de Cantor, la curva y la isla de Koch y el triángulo y la carpeta de Sierpinski, también una pequeña introducción a la más grande familia de fractales: los conjuntos de Mandelbrot, conjuntos de Mandelbar y conjuntos de Julia. En el tercer y cuarto capítulo se encuentra la traducción y el análisis del artículo respectivamente donde encontramos los resultados del estudio de los grupos de simetrías de los conjuntos de Mandelbrot, Mandelbar y Julia generalizados. Esta monografía incluye como anexo las fotocopias del original del artículo. Para un mejor entendimiento de este tema es necesario que el lector posea conocimientos básicos de álgebra y geometría moderna.
Propuesta para el aprendizaje de los conceptos de área y perímetro del círculo
(Universidad Industrial de Santander, 2001) Acevedo Rincón, Jenny Patricia; Osorio Aguillón, Rosalba; Aponte, Rafael A.
Las estructuras asociadas al aprendizaje de las matemáticas (afectivo comunicativa, socio-cultural, cognoscitiva y perceptiva) y la geometría activa como exploración sistemática del espacio, donde el estudiante tiene la oportunidad, de dibujar, modelar, mover, transformar, es decir, de construir su propio conocimiento a partir de situaciones concretas, son la base fundamental del trabajo. Por medio de situaciones contextualizadas se crean espacios de interrogantes en los estudiantes para buscar que razonen, comuniquen y establezcan conexiones, entre los conceptos y los relacionen con otras áreas de conocimiento. El aprendizaje se da a medida que entrelaza sus preconceptos con los nuevos conocimientos para lograr que éste sea significativo. Para lograrlo es necesario la manipulación de elementos. Respetando los distintos ritmos de aprendizaje con base en los resultados de la prueba diagnóstica, se presentaron siete talleres que contienen seis secciones: ¡ vamos de reto!, ¡sigue mi ruta!, sabías que..., ¡conexiones!, ¡Repasa lo que sabes! y propongo que..., cada estudiante de la muestra seleccionada avanzó a su propio ritmo hasta aprender y realizar las deducciones para el perímetro de la circunferencia y el área del círculo, manteniendo activo el interés por el aprendizaje de las matemáticas y mostrando su agrado por medio de creativas soluciones a las situaciones planteadas en todos los talleres.
Área y volumen en la geometría egipcia
(Universidad Industrial de Santander, 2003) Castro Rodríguez, Lady Marcela; Rodríguez Muñoz, Luis Hernando
La geometría es quizá la aplicación más importante de la matemática egipcia, debido a la necesidad de los agrimensores o ’tensadores de cuerda”, como los llamó Herodoto, para recalcular las lindes de los campos tras la inundación anual del Nilo. Después de ver las grandes construcciones que Ilevaron a cabo los egipcios deberíamos esperar una geometría muy avanzada. Pero desafortunadamente no es así, y las únicas fuentes que podemos analizar son el Papiro de Ahmes y el Papiro de Moscú. Con los datos que tenemos en estos dos papiros no descubrimos aspectos especiales de la geometría y lo único que nos aportan son algunos datos para el cálculo de áreas y volúmenes de figuras geométricas muy básicas. Los cálculos, aunque no correctos si son lo suficientemente aproximados para cubrir las necesidades de la vida cotidiana. Además, no existe distinción entre los cálculos exactos y los aproximados por lo que no sabemos si pensar que consideraban todos exactos o sencillamente que no se planteaban el error cometido. Los saberes matemáticos en el Antiguo Egipto tuvieron un origen práctico. Alcanzaron un gran nivel en las manipulaciones aritméticas pero sus métodos eran toscos y sin grandes generalizaciones. Casi no hay simbolismo y los egipcios eran poco dados a investigaciones abstractas. Hay que tener en cuenta que hasta la llegada de los griegos, al igual que en Babilonia, no existía una división entre la geometría y la aritmética, o la matemática en general, y todas las ramas se englobaban dentro de la misma, limitándose a aplicar la aritmética al cálculo de áreas, volúmenes y algún otro problema geométrico.
Superficies cuadricas rotadas y vectores caracteristicos
(Universidad Industrial de Santander, 2004) Sanchez Jaimes, Sergio Andres; Osorio Aguillon, Rosalba
En el presente trabajo se re˙nen conceptos fundamentales de GeometrÌa AnalÌtica y £lgebra Lineal, con el propÛsito de IdentiÖcar superÖcies cu·dricas rotadas. Se inicia con una descripciÛn de las secciones cÛnicas teniendo en cuenta algunas de las formas en que pueden ser deÖnidas: intersecciÛn de un plano con un cono circular recto, como lugares geomÈtricos, y analÌticamente por medio del estudio de la ecuaciÛn de segundo grado en dos variables. De igual forma se estudia la parte correspondiente a superÖcies cu·dricas, donde se analiza la ecuaciÛn general de segundo grado en tres variables, las correspondientes superÖcies y sus graÖcas, para terminar con una tabla de identiÖcaciÛn. Se presenta una sÌntesis de valores y vectores caracterÌsticos, diagonalizaciÛn de matrices, matrices simÈtricas, DiagonalizaciÛn ortogonal y bases ortogonales, y matrices simÈtricas asociadas a transformaciones lineales. Para aplicar posteriormente estos conceptos a la identiÖcaciÛn de una cu·drica rotada. El proposito fundamental es establecer conexiones entre las superÖcies cu·dricas y las propiedades de ortogonalidad de los vectores caracterÌsticos correspondientes a matrices simÈtricas, a travÈs de la matriz asociada a la forma cuadr·tica. La identiÖcaciÛn de cu·dricas rotadas y trasladadas, sus nuevos ejes con base en los vectores caracterÌsticos y su correspondiente gr·Öca, cierran el trabajo, quedando a disposiciÛn de los estudiantes de la Licenciatura en Matem·ticas un documento de f·cil interpretaciÛn.
Fracciones equivalentes y adicion numeros racionales : su comprension mediada por el uso de material concreto
(Universidad Industrial de Santander, 2004) Corredor Rojas, Eduardo; Jaramillo Quiceno, Diana Victoria
La presente experiencia de aula, tiene como objetivo contribuir en el desarrollo de la comprensión de los alumnos del grado séptimo del Instituto Técnico Superior de Comercio de Barrancabermeja, sobre el concepto de fracciones equivalentes y sobre el algoritmo de la adición de números racionales. Se utilizaron instrumentos como talleres, tabletas de madera, dominó ampliado, dominó de fracciones equivalentes, solución de casos cotidianos o contextuales, entre otros materiales de apoyo. El diario de campo del docente fue esencial para los registros y reflexiones de la experiencia de aula. Esta experiencia de aula se llevó a cabo con un grupo de 40 alumnos, de los cuales se seleccionaron previamente para el análisis 18, que fueron escogidos de acuerdo a ciertos criterios descritos en la metodología. El marco teórico se estructuró en antecedentes del tema, definición de términos matemáticos básicos en la experiencia de aula, y fundamentaciones teóricas sobre el aprendizaje significativo y la enseñanza para la comprensión. El análisis de la experiencia de aula se hizo a través de la formulación de cinco categorías emergentes: interacción grupal y colectiva, mediación del aprendizaje mediante el uso de material concreto, manejo de diferentes formas de representación, comprobación de desempeños flexibles, y acción comunicativa. La interrelación de estas categorías, algunas veces de forma simultánea y otras de manera complementaria fue básica para lograr el objetivo propuesto. Se considera que los materiales y la información fueron potencialmente significativos, ya que motivaron el interés de los alumnos, lo cual hizo que tuvieran una disposición al aprendizaje. Así mismo los alumnos respondieron favorablemente el desarrollo de competencias flexibles, mediante casos dados o construidos por ellos.
Cuatro nociones de derivada
(Universidad Industrial de Santander, 2004) Mendez Espinel, Alexander; Pinzon Duran, Sofia
En este trabajo hacemos una revisión de la noción de derivada, por la cual presentamos las definiciones de derivada de Gâteaux, Frechet, Caratheodory y Hadamard. En primer lugar presentamos en orden cronologico los comienzos y el desarrollo de la noción de diferencial. En el capítulo 2 tratará la derivada dereccional o derivada de Gåteux, para ello se tomará como punto de partida la variación de Gåteux o derivada débil. Se establece la equivalencia entre la derivada de Gåteux y la derivada usual; también se muestran algunos ejemplos que ilustran la razón de la debilidad de la variación de Gâteux y como derivar según esta definición. En el capítulo 3 se presenta la derivada de Frechet, o derivada total, con su respectiva extención a funciones vectoriales, se demuestra que una función diferenciable según Fréchet es diferenciable según Gâteux, pero la reciproca es falsa. En el capítulo 4 aparece la definición de derivada que dió Constantine Carathedory en su libro "Theory of a Complex Variable " y su correspondiente extensión a funciones vectoriales dada por Acosta y Delgado en [2]; además, se establece la equivalencia entre las definiciones de derivada dadas por Frechety Carathédory. En el capitulo 5 presentamos la derivada de Hadamard, se establecen resultados acerca de las derivadas de Gâteaux, Fréchet, Hadamard y la usual; se finaliza mostrando que las derivadas de Fréchet y Hadamard no son equivalentes cuando trabajamos en un espacio vectorial normado de dimensión finita.
El uso de los poligonos regulares y sus propiedades para la construccion y caracterizacion de los poliedros regulares
(Universidad Industrial de Santander, 2004) Alba Rojas, Cesar; Osorio Aguillon, Rosalba
El trabajo de poliedros Regulares, pretende que los estudiantes participen activamente, manipulando, transformando, observando los polígonos y los poliedros regulares, y deduciendo sus propiedades, para lograr la formación de representaciones mentales de los conceptos y establecimiento de conexiones. La propuesta contiene siete talleres sobre: líneas y ángulos, clasificación de los polígonos, triángulos, cuadriláteros, polígonos de cinco y más lados, polígonos regulares y poliedros regulares, cuya meta es la construcción del conocimiento a través de la acción, comunicación y reflexión. A la vez se le da la importancia a la actitud exploradora y curiosa de los estudiantes a través del material y se establecen las conexiones de unos conceptos con otros a medida que se va avanzando en las actividades, afianzando procesos comunicativos, explorando y analizando lo que dicen, modelan, dibujan, describen y representan. Los talleres como material de trabajo constituyen una estrategia para el desarrollo de una geometría activa, de manipulación, transformación, observación y deducción de propiedades para lograr la formación de representaciones mentales de los conceptos. El diseño de las actividades contenidas en los talleres permiten la participación activa de los estudiantes, despertando el interés por un aprendizaje autónomo y colaborativo, que influyen en el desarrollo de capacidades analíticas, creativas, críticas e investigativas. La propuesta se experimentó en el Colegio Árbol Solo del Municipio del Socorro, ubicado en el sector rural, con 20 estudiantes del grado séptimo.
Introduccion a los grupos de lie
(Universidad Industrial de Santander, 2004) Carrillo Jaimes, Leidy Milena; Paredes Gutierrez, Marlio
El tema de esta monograÖa est· ubicado dentro del ·rea de la matem·tica moderna conocida como GeometrÌa Diferencial y tambiÈn en parte se encuentra inmerso dentro del ·rea de la topologÌa general, el cual es muy importante en las matem·ticas. Se pretende con este trabajo realizar un estudio de introducciÛn a la teorÌa de los grupos de Lie, basados en las propiedades de otras estructuras matem·ticas como lo son los grupos topolÛgicos y las variedades diferenciables. TambiÈn se muestra el ·lgebra asociada con el grupo mismo. Este trabajo est· conformado por cinco capÌtulos: En el primero encontramos los preliminares donde se hace un de las principales deÖniciones , ejemplos y proposiciones que nos van a servir de base para entender el tema, en los capÌtulos dos y tres se muestran las propiedades de los grupos topolÛgicos y de las variedades diferneciables en general, en el capÌtulo cuatro se estudian algunas deÖniciones y propiedades de los campos vectoriales sobre variedades diferenciables, y por ˙ltimo el capÌtulo cinco contiene las deÖniciones b·sicas y las propiedades de los grupos de Lie que junto con algunos ejemplos introducen a la teorÌa de los grupos de Lie. Esta monograÖa se desarrollÛ dentro del proyecto de investigaciÛn: geometrÌa de variedades homogÈneas asociadas a grupos semisimples complejos, Önanciado por Colciencias.
Propuesta para desarrollar el pensamiento algebraico en los estudiantes de octavo grado
(Universidad Industrial de Santander, 2004) Jaimes Munoz, Marcela; Fiallo Leal, Jorge Enrique
Este trabajo toma como punto de partida el uso y significado de las letras, siendo éste uno de los problemas de mayor incidencia en los estudiantes de octavo grado. Inicialmente se aplican dos pruebas, una preliminar que nos da a conocer la cantidad de problemas y deficiencias que los estudiantes presentan, y otra definitiva que nos permite puntualizar el problema elegido. Posteriormente se desarrolla un análisis de los resultados obtenidos en la prueba definitiva, teniendo en cuenta las seis categorías descritas por Küchemann, en las cuales está basado el diseño de la prueba y las opciones de respuesta en cada numeral, con los errores más frecuentes que presentan los estudiantes al terminar el año escolar. Este análisis permitió detectar dichas deficiencias y presentar una propuesta que intenta corregir el problema, mediante talleres que se realizarán en el transcurso del año escolar, sin desconocer el aspecto formal que está presente en cada uno de ellos, deben ser complemento de los temas que abarcan y no reemplazar el desarrollo ordinario de éstos. Estos talleres contemplan la historia del álgebra, buscando un acercamiento entre el estudiante y las antiguas civilizaciones con sus aportes al álgebra que conocemos en nuestros días; matemática recreativa que nos permite captar el interés del estudiante y reforzar temas indispensables para los estudios iniciales del área; material didáctico, que además de captar el interés del estudiante, permite vivenciar varios de los temas presentados en el contenido de la materia, a través de áreas y perímetros. Todo esto mediante el enfoque de resolución de problemas, como una forma donde el estudiante continuamente tiene que desarrollar diversas habilidades y utilizar diferentes estrategias en su aprendizaje de las matemáticas.
Curvas que llenan el plano
(Universidad Industrial de Santander, 2004) Florez Rodriguez, Sandra Cecilia; Isaacs Giraldo, Rafael Fernando
El presente trabajo exhibe la construcción de diferentes curvas que llenan el plano, laprimera de las cuales fue creada por el matemático italiano Giuseppe Peano en 1890, y lasegunda por David Hilbert un año después. En el informe se presenta el homeomorfismoentre el Espacio de los Códigos y el Espacio de Cantor, a partir de lo cual se procedea ver las curvas que llenan el plano como imagen continua del Espacio de Cantor,a construir tales curvas por medio de funciones continuas entre conjuntos compactosautosimilares y finalmente la presentación de algunos algoritmos que las generan. El informe consta de cinco capítulos. En el primero (Generalidades) el lector encontrará una motivación para la lectura del informe. El segundo (Preliminares Matemáticos) brinda una breve fundamentación teórica necesaria para abordar la temática. Eltercero (Dos espacios homeomorfos: Cantor y los Códigos) expone de manera formal laequivalencia topológica de estos dos espacios. El cuarto (Curvas que llenan el plano)presenta la construcción de curvas que llenan el plano a través de funciones continuas ysobreyectivas. El quinto (Algoritmos) describe algoritmos que generan curvas que llenan el plano.
Actividades para la ensenanza de las lineas notables del triangulo y sus puntos de interseccion
(Universidad Industrial de Santander, 2004) Hernandez Meneses, Lyda; Yañez Canal, Gabriel
La propuesta didáctica desea aportar en el proceso enseñanza aprendizaje de la geometría en particular en el tema de los triángulos.A través de ella se busca que el estudiante explore más acerca de los triángulos e identifique las líneas notables (altura, mediana, bisectriz, mediatriz, bisectriz) y a su vez adjudiquen un significado a los puntos de corte, (Ortocentro, Baricentro, Circuncentro, Incentro) dándoles una aplicabilidad a cada uno de ellos.El Marco Teórico se fundamenta en la investigación en el aula de los presaberes que los estudiantes traen con respecto al triángulo y la forma como los asocian con nuevos conocimientos, requeridos para iniciarse en la resolución de problemas.La teoría presenta un fundamento matemático y habla sobre la importancia de los materiales como herramienta para el aprendizaje en el aula y como medio facilitador para que el estudiante procese más fácilmente algunos conceptos; según lo planteado por autores como Piaget, Labinowics, Miguel Guzmán y Bautista.Las actividades planteadas se distribuyen en cuatro talleres didácticos.Queda abierta la propuesta para que los docentes apliquen y exploren en sus aulas y verifiquen el enriquecimiento que se obtiene del trabajo con los
Una aplicacion del analisis por componentes principales en los indicadores de gestion de las universidades publicas
(Universidad Industrial de Santander, 2004) Bueno Guerrero, Yenny Dalexa; Yañez Canal, Gabriel
El análisis por componentes principales (ACP), es un instrumento sumamente valioso en la investigación científica dado que permite, mediante diversos procedimientos matemáticos y estadísticos, simplificar fenómenos complejos y reducirlos a dimensiones básicas más asequibles a nuestro entendimiento. El ACP también es útil cuando el investigador desea agrupar las unidades experimentales en subgrupos de tipos semejantes; permitiendo establecer con ellos posibles tipologias. Con el propósito de documentar los resultados del análisis realizado al sistema de indicadores de las Universidades Estatales se presenta este informe estructurado de la siguiente manera: El primero y el segundo capítulo presenta los conceptos básicos de Álgebra lineal y Estadística, necesarios para la interpretación geométrica y analítica del ACP. El tercer capítulo abarca el ACP, que consiste en describir la variación producida por la observación de p variables aleatorias, en términos de un conjunto de nuevas variables no correlacionadas entre sí (denominadas componentes principales, CP), cada una de las cuales es combinación lineal de las variables originales y se derivan en orden decreciente de importancia, de manera que la primera CP explique tanta variación en los datos originales como sea posible. Finalmente, a partir de la aplicación de la técnica seleccionada, en el capítulo cuarto se presentan los resultados del análisis realizado a los indicadores y se formulan las respectivas conclusiones de acuerdo a los hallazgos documentados.
Nocion de dimension en espacios metricos separables
(Universidad Industrial de Santander, 2004) Roman Gomez, Liliana; Sabogal Pedraza, Sonia Marleni
La noción intuitiva que conocemos de dimensión es la que asigna los enteros 1,2,3 a los objetos que poseen longitud positiva (área y volumen cero), área positiva (longitud infinita y volumen cero) y volumen positivo, respectivamente. Indagando en la historia encontramos que Platón y Euclides expusieron la idea de lo que ellos entendian en ese entonces por dimensión; partiendo de esto grandes matemáticos se interesaron por buscar una definición o interpretación formal de este concepto, logrando encontrar una definición de tantas que fuera compatible con cierta clase de espacios específicos, permitiendo así el desarrollo más avanzado de la topología desarrollando una teoría formal: la teoría de la dimensión. En el desarrollo de este trabajo de grado se hace una introducción de la teoría antes mencionada, con una noción formal del concepto de dimensión dada por una definición inductiva debida a los matemáticos Urysón y Karl Menger. Esta definición es para espacios métricos separables, y por la forma como está planteada se puede interpretar como una noción topológica de la dimensión. Dicha definición es inductiva, ya que parte del hecho de que la dimensión del conjunto vacío (Ø) es-1, y de aqui resulta toda la teoría que ha permitido justificar que la dimensión del espacio R" es n; este resultado se muestra en este trabajo, así como otras propiedades de la dimensión. Las consultas hechas para el desarrollo del presente trabajo han permitido verificar que el concepto tratado es un tanto complejo requiere de muchas más investigaciones para lograr encontrar algo más de lo oculto que esconde. Con este trabajo se da inicio al estudio formal de este tema.
La calculadora graficadora en el estudio de funciones para el desarrollo del pensamiento variacional
(Universidad Industrial de Santander, 2004) Arguello De Corena, Ligia; Fiallo Leal, Jorge Enrique
Simulación Tecnologías Las nuevas tecnologías con un enfoque de resolución de problemas contribuyen al mejoramiento de la enseñanza y el aprendizaje, a través del estudio de funciones. En este trabajo se da cuenta de las experiencias de aula como docente del grado 11-2 en el Instituto Santa Maria Goretti de Bucaramanga, con el objetivo de utilizar la calculadora graficadora en el estudio de funciones para desarrollar el pensamiento variacional de las estudiantes, buscando estrategias que las lleve a familiarizarse con esta herramienta, mediante la solución de situaciones problema que les permita interpretar, analizar, descubrir y proponer soluciones creativas a situaciones problema propuestas. La calculadora graficadora ti-92 plus, como mediador cognitivo, permite visualizar las diferentes representaciones que puede tener la simulación de las situaciones y la dinamización de las mismas, donde la estudiante realiza operaciones mentales en ambientes tecnológicos de aprendizaje, que fomentan la motivación y despiertan la creatividad ayudando a adquirir habilidades para explorar, conjeturar y comprobar hipótesis a través de una herramienta confiable y dinámica. El trabajo consta de cinco fases: En la primera se realizó un diagnostico; en la segunda un taller de "ventanas de visualización"; en la tercera se diseñaron dos situaciones problemas a través de simulaciones realizadas en la calculadora; en la cuarta se hizo una evaluación del desarrollo del pensamiento variacional y en la quinta fase se elaboraron conclusiones y sugerencias. De este trabajo se puede concluir entre otras, que a través del enlace de las diferentes representaciones que se pueden hacer en la calculadora de una misma situación, muchas de las ideas matemáticas que antes eran estáticas, ahora son dinámicas y de mayor comprensión para la
Sobre las ecuaciones diofanticas
(Universidad Industrial de Santander, 2004) Sarmiento Rondon, William Benedicto; Reyes Gonzalez, Edilberto Jose
EL análisis diofántico es una rama de las matemáticas que se dedica exclusivamente a encontrar soluciones enteras positivas a ecuaciones de diferentes grados y variables, que aparecen de forma natural o como planteamiento de problemas. Se llama análisis diofántico debido a que fue el matemático griego Diofanto de Alejandría quién se caracterizó por plantear problemas cuyas soluciones fuesen enteras y positivas; tales resultados se encuentran recopilados en su obra llamada "La Aritmética". Entre las ecuaciones típicas se encuentran la ecuación diofántica lineal de dos o más variables, la ecuación pitágorica, la ecuación de Pell. Para obtener la solución a dichas ecuaciones no existen métodos únicos, y dependen en gran manera de la intuición del ser humano. En el caso de la ecuación lineal se emplea el algoritmo de Euclides con el fin de encontrar una combinación lineal del máximo común divisor de los coeficientes que al multiplicarla por un factor c determinado es una solución. Ésta monografía se basa primero en mostrar el origen del análisis diofántico por medio de la vida y obra de Diofanto, segundo en solucionar las ecuaciones diofánticas típicas por varios métodos y por último solucionar una ecuación diofántioca especial que se refiere a números poligonales.
El numero de rotacion de una curva cerrada
(Universidad Industrial de Santander, 2004) Perez Bernal, Reinaldo; Paredes Gutierrez, Marlio
La presente monografía es un material de consulta para matemáticos que quiera saber algunos resultados interesantes, sobre las curvas en el plano teniendo en cuenta su aplicabilidad en algunos temas topológicos. Este trabajo consta de tres capítulos interesantes: Preliminares sobre curvas planas, el número de rotación de una curva cerrada, aplicaciones. En el primer capítulo se presentan las definiciones de curva, vector tangente, reparametrización, longitud de arco, campo de vectores, la curvatura de una curva y un resultado muy esencial es el teorema fundamental de las curvas planas, donde nos demuestra de cierta forma, que la función curvatura determina una curva. El segundo capítulo contiene las respectivas definiciones de ángulo orientado y del número de rotación de una curva cerrada con sus diferentes propiedades. Además en la sección de ángulos orientados se debe tener muy presente el tema de congruencias que es estudiado en el curso de teoría de números. Por último el tercer capítulo muestra algunas aplicaciones interesantes del concepto del número de rotación en las funciones continuas del disco en el plano y el teorema de Brower; los cuales abarcan un gran contenido topológico, que debe ser cuidadosamente estudiado para una mayor comprensión del tema.
Geometria proyectiva y sus aplicaciones a las conicas y a la geometria hiperbolica
(Universidad Industrial de Santander, 2004) Mesa Rincon, Oscar Mauricio; Pinzon Duran, Sofia
En la monografia se estudian y muestran diferentes tópicos y fundamentos de la geometría proyectiva, lo interesante es que esta geometria intenta explicar el mundo tal como lo vemos, de una manera sorprendente. Su modelo es el plano euclidiano adicionándole propiedades duales al mismo. Además, se puede ver que en el plano proyectivo no toda curva cerrada divide al plano en dos regiones, en pocas palabras que el teorema de Jordan no se cumple La monografia esta compuesta por una introducción junto con cinco capítulos. En el primer Capitulo se presenta una reseña historica acerca del tema. En el segundo Capitulo, se presenta el plano proyectivo RP y sus diferentes representaciones, en este mismo capitulo se trata el tema del plano proyectivo dual y el plano afín. En el tercer capitulo estudiamos la noción de colineación, está definición será de gran utilidad para el estudio de las cónicas y de la geometría hiperbólica Por otro lado se presentan tres teoremas importantes como son el teorema fundamental de la geometría proyectiva, el teorema de Papus y el teorema de Desargues. En el cuarto Capitulo se aborda la temática de las cónicas en RI y la forma de construirlas, para finalizar se exponen algunos teoremas significativos como: El teorema de Papus y Maclaurin, el teorema de Pascal y su hexagrama mistico y el teorema de Brianchon. En el último Capitulo se hace un breve estudio de la geometría hiperbólica y algunas de sus propiedades
Una version multidimensional del producto cruz
(Universidad Industrial de Santander, 2004) Hernandez Pedraza, Claudia Patricia; Reyes, Edilberto Jose
El problema de encontrar un vector ortogonal a un conjunto de vectores dados, seencuentra muy a menudo en aplicaciones geométricas y físicas. En este trabajo se centra interés en el estudio de un método sencillo que solucione elproblema no solo para dimensión tres, como en el caso de la física cuando se quiere medirla tendencia de un cuerpo a girar con respecto al origen; sino para la multiplicación deoctoniones y el estudio de la teoría de supergravedad 7-dimensional, es decir el problemapara dimensiones mayores que tres. En el primer capítulo se presentan las definiciones y resultados algebraicos que se requieren para el desarrollo de este trabajo. En el capitulo 2 se estudia el producto cruzclásico y se muestra que este concepto soluciona el problema de hallar un vector ortogonal (perpendicular) a dos vectores dados. En el siguiente capítulo se obtienen soluciones al problema mediante otros métodos; lo que permite concluir que el productoeruz definido como en el capítulo 2, soluciona fácilmente el problema para R. De estaforma el producto vectorial se generaliza con el desarrollo de un determinante simbólicode orden n x n. En el capitulo 4 se estudia mediante algunos conceptos del Álgebrapor que esta definición del producto vectorial permite encontrar un vector ortogonala otros dados, en cualquier dimensión. En el ultimo capítulo se estudian las mismas propiedades del producto vectorial clásico, pero generalizadas a R”.
Caracterizacion de la elipse como lugar geometrico : una experiencia de aula
(Universidad Industrial de Santander, 2004) Rodriguez Diaz, Arismidis; Yañez Canal, Gabriel
El funtor f2
(Universidad Industrial de Santander, 2004) Ortiz Vidal, Dairo Jose; Camargo García, Javier Enrique
La teoría de categoría nos permite relacionar diferentes propiedades de distintas ramas de la Matemática, razón por la cual ha despertado gran interés entremuchos estudiosos de esta ciencia y se han logrado grandes avances en muy pocotiempo. La teoría general de los funtores en la categoría de los espacios compactos“Comp”se inicia después de muchas investigaciones en la década de los 50s conla noción de funtor normal introducida por Evgenii Schepin [2] y algunas propiedades básicas topológicas como preservación de peso, preimágenes, epimorfismos,etc. Algunos ejemplos clásicos de funtores en la categoría “Comp” de los espacioscompactos de Hausdorff y las funciones continuas, son el funtor de hiperespacio, yel hiperespacio de inclusión. El hiperespacio Fz(X) definido en [1], induce un funtor en la categoría “Met” delos espacios métricos y las funciones inexpandibles. En la presente monografía seestudiarán algunas propiedades topológicas de este funtor, basados en la métricade Hausdorff definida para F2(X), lo cual constituye un punto de partida paraque el lector estudie este funtor en la categoría “Comp”, en futuros trabajos deinvestigación. La investigación se desarrolló de la siguiente manera: En el primer capítulo seintrodujeron conceptos básicos de espacios métricos, de topología general y deteoría de categoría. En el segundo capítulo se definió el espacio CL(X), la métricade Hausdorff y se dotó a CL(X) con esta métrica para así formar un espacio métrico, luego se analizó a CL como un funtor. El tercer y ultimo capítulo se dedicó ala definición del funtor Fz con base en hiperespacio F2(X), también se dieron algunos ejemplos de modelos geométricos del espacio Fa(X) y se probaron algunaspropiedades de este funtor en la categoría de los espacios métricos “Met” que es elobjetivo principal de la monografía.

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