Escuela de Matemáticas
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Browsing Escuela de Matemáticas by browse.metadata.evaluator "Julio Batalla, Jurgen Alfredo"
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Item Diseño de tareas en DGPad – Colombia para promover la construcción y el uso de los hechos geométricos(Universidad Industrial de Santander, 2023-11-13) Caicedo Araque, Sergio Andrés; Pérez Fernández, Luis Ángel; Roa Fuentes, Dora Solange; Julio Batalla, Jurgen AlfredoEl software de geometría dinámica (SGD) posee características propias de su entorno que favorecen el aprendizaje de la geometría euclidiana (Laborde et al., 2006), convirtiéndose en un aliado cognitivo que guía al estudiante en sus procesos de exploración, conjeturación y verificación de propiedades geométricas de los objetos proyectados en la pantalla (MEN, 2004); permitiéndole identificar, en particular, implicaciones lógicas entre dichas propiedades. Estas implicaciones lógicas, que se denominan hechos geométricos (Acosta y Cardozo, 2021), aportan a la actividad de resolución de problemas de geometría plana (demostraciones y construcciones). En este sentido, el presente trabajo busca aportar un diseño de tareas, en el entorno del software DGPad-Colombia, con el propósito de promover la construcción y el uso de hechos geométricos que versan sobre el concepto de tangencia. Para ello, con la Ingeniería Didáctica como metodología de investigación, se plantearon los siguientes objetivos: (i) Realizar un diseño de tareas con la intención de promover la construcción de hechos geométricos y su uso en problemas de construcción; (ii) Elaborar un análisis a priori del diseño de tareas propuesto, a la luz de la Geometría Dinámica Experimental; (iii) Elaborar un análisis a posteriori con base en el diseño de tareas implementado. Los resultados obtenidos evidencian que los estudiantes, mediante la experimentación en el software, reconocieron y constataron los hechos geométricos escribiéndolos en un enunciado que da cuenta de las condiciones necesarias y suficientes para que estos se cumplan (Acosta y Cardozo, 2021). Además, en las tareas propuestas, estos fueron usados como: herramientas de construcción y verificación, como estrategia de solución de problemas y como herramienta de validación en razonamientos deductivos; lo que nos permitió concluir que las tareas propuestas, fundamentadas en la experimentación con el software, favoreció la construcción y el uso de los hechos geométricos estudiados y otros ya constatados por los estudiantes.Item El teorema de Desargues desde la geometría proyectiva(Universidad Industrial de Santander, 2023-05-31) Herrera Herrera, Héctor Fabián; Granados Pinzón, Claudia Inés; Julio Batalla, Jurgen Alfredo; Rodríguez Cárdenas, Carlos WilsonEl teorema de Desargues es uno de los primeros resultados que se tienen sobre proyección y perspectiva. En el primer capítulo de este trabajo se realiza un estudio del desarrollo histórico de la geometría proyectiva y de la vida y obra de Desargues, autor del teorema. En el segundo capítulo se aborda la demostración original que Desargues dio del teorema mostrando las imágenes originales de la construcción geométrica y la demostración y explicando el teorema desde una versión más actual a partir de la geometría euclidiana. En el tercer capítulo se presentan las definiciones y resultados necesarios para demostrar el teorema de Desargues desde la geometría proyectiva tales como espacios proyectivos, referencia proyectiva y dualidad; de igual forma se introducen las coordenadas homogéneas con las que se realizará la demostración del teorema. Finalmente, en el capítulo cuarto se presentan algunas aplicaciones del teorema tanto desde el punto de vista euclidiano como desde el punto de vista proyectivo.Item Propiedades dinámicas en espacios métricos compactos(Universidad Industrial de Santander, 2024-05-06) Ferreira Delgado, Winston Deian Andrey; Camargo García, Javier Enrique; Perez León, Sergio Andres; Julio Batalla, Jurgen AlfredoUn sistema dinámico discreto es una pareja (X,f), donde X es un espacio métrico y f: X -> X una función continua. Los sistemas dinámicos discretos pueden ser simples o complejos, y pueden exhibir una amplia variedad de comportamientos, incluyendo: ciclos periódicos, sensibilidad, transitividad o diferentes nociones de caos. Siendo este último en el cual nos enfocaremos en este trabajo.