Escuela de Matemáticas
Permanent URI for this community
Browse
Browsing Escuela de Matemáticas by browse.metadata.evaluator "López Ríos, Juan Carlos"
Now showing 1 - 2 of 2
Results Per Page
Sort Options
Item Análisis teórico de un problema de control óptimo asociado a un modelo de campo de fase que describe la evolución de tumores cerebrales con efectos terapéuticos(Universidad Industrial de Santander, 2024-02-25) Forero Hernández, Juan José; Villamizar Roa, Élder Jesús; López Ríos, Juan Carlos; Rueda Gómez, Diego ArmandoEl presente trabajo estudia la existencia y unicidad de un modelo matemático compuesto por un sistema no lineal acoplado de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (EDP) que describe la evolución espacio-temporal de un tumor glioma con condiciones de frontera de tipo Neumann homogéneas. Asimismo, se demuestra la positividad de las variables y un principio del máximo para la variable del tumor. Además, se aborda un problema de control óptimo con el objetivo de determinar la dosis más efectiva de un fármaco citotóxico y una terapia antiangiogénica para combatir el tumor de manera óptima. En el trabajo se demuestra la existencia de solución óptima para el problema de control y se presentan condiciones necesarias de optimalidad de primer orden. Finalmente, se propone un esquema numérico para aproximar el problema de control basado en el método del mayor descenso, combinado con aproximaciones de las ecuaciones de estado y las ecuaciones adjuntas, basadas en el método de los elementos finitos y diferencias finitas para las discretizaciones espacial y temporal, respectivamente. Asimismo, se presentan algunas simulaciones realizadas mediante el software Freefem++. Estas simulaciones no solo respaldan la validez de los esquemas propuestos, sino que también proporcionan una visión práctica del comportamiento del modelo en diferentes escenarios.Item Estudio teórico de las ecuaciones de Navier-Stokes en dominios finos(Universidad Industrial de Santander, 2023-11-28) Quintanilla González, Jhann Marco; Pérez López, Jhean Eleison; Villamizar Roa, Elder Jesús; López Ríos, Juan CarlosLas ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales que modelan como cambia la velocidad y la presión de fluidos viscosos. En este trabajo nos enfocamos en un estudio teórico de las ecuaciones de Navier-Stokes en dominios finos, nos basamos en ( Alves, 2019), donde estudiamos propiedades del espacio de solución y analizamos su solución tanto blanda como débil.