Escuela de Matemáticas

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Una monada universal
(Universidad Industrial de Santander, 2007) Silva Rojas, Martha Isabel; Camargo, Javier Enrique
Una categoría Ces una estructura compuesta de una clase Obg cuyos miembros sonllamados objetos de la categoría; para cada par de objetos A, B de C existe el conjuntohomg(A, B) cuyos elementos son llamados morfismos ó flechas de la categoría, lascuales tienen dominio A y contradominio B; para cada A objeto de la categoría C existeun morfismo identidad y una ley de composición asociativa, por ejemplo la categoríaComp donde los objetos son los espacios compactos de Hausdorff y los morfismos sonfunciones continuas entre ellos. Las categorías se relacionan por medio de funtores,estos son una aplicación que preserva estructura es decir, envía objetos en objetos ymorfismos en morfismos; cuando la aplicación se hace entre categorías iguales entoncesse llama endofuntor; los funtores a su vez se relacionan por medio de transformacionesnaturales, estas son una aplicación que asigna a cada objeto 4 de C único morfismoen D. Teniendo ya estas estructuras definicionidas se puede construir una mónadapues esta consta de un endofuntor y dos transformaciones naturales, la primera deellas es la transformación identidad y la segunda es una aplicación de F? en F dondeF? es FoFi; la mónada V se llama universal porque contiene todas las mónadas de Lawson.