Escuela de Matemáticas

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    Continuos 1/2 homogéneos
    (Universidad Industrial de Santander, 2021) Silva Granada, Juan David; Camargo García, Javier Enrique
    Un continuo es un espacio métrico, compacto, conexo y diferente de vacío. La idea intuitiva de un continuo homogéneo es la de un espacio en el que todos sus puntos tienenentornos que preservan las mismas características topológicas y su definición formalestablece que un continuo es homogéneo si para cualesquiera dos puntos existe unhomeomorfismo que mapea uno de ellos en el otro. Sin embargo, bajo esta definición,existen espacios para los cuales no es posible escoger de manera arbitraria dos puntospara los cuales exista el homeomorfismo antes mencionado y es allí donde se introducela definición de continuos ¿ homogéneos; particularmente los continuos 3 homogéneos,son aquellos en los cuales se generan 2 órbitas por la acción del grupo de homeomorfismos del espacio en sí mismo, un ejemplo que ilustra esta definición lo podemos tenerde un espacio conocido como lo es el intervalo unitario, ya que en este espacio, sus extremos pertenecen a una única órbita mientras que todo punto interior pertenece a otraórbita diferente. De allí que el intervalo pueda ser escrito como la unión de estas dosórbitas y por ende, ser un continuo 3 homogéneo. Es importante encontrar órbitas enlos diferentes continuos, especialmente en los grafos, esta es una tarea enriquecedoraal momento de clasificarlos como l homogéneos. A partir de esto, es posible obtenerresultados interesantes sobre continuos como el arco, que se puede caracterizar comoel único continuo 3 homogéneo, semilocalmente conexo que tiene más de un punto decorte. También se puede establecer que el continuo conocido como el “Arete Hawaiano”es el único continuo hereditariamente localmente conexo, 3 homogéneo, que no es un grafo y su conjunto de puntos de corte es no vacío.