Escuela de Matemáticas

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    Conjuntos de sidon finitos
    (Universidad Industrial de Santander, 2016) Villamil Hernandez, Jairo Humberto; Rodriguez Palma, Carlos Arturo
    Un conjunto de enteros A es llamado un Conjunto de Sidon si todas las sumas a + a 0 , con a ≤ a 0 ,a, a 0 ∈ A son diferentes; de manera similar un conjunto A es un Conjunto de Sidon si todas la diferencias a − a 0 con a 6= a 0 , a, a 0 ∈ A son diferentes. Un problema interesante relacionado con estos conjuntos es el siguiente: ¿Cual es el mayor cardinal que un conjunto de Sidon puede tener en el intervalo [1, n]? Para darle respuesta esta pregunta definimos la siguiente función: F2 (n) = máx{|A| : A ⊂ [1, n], Aes de Sidon}. De esta manera, la función F2 (n) se define como el máximo número de elementos que pueden seleccionarse de [1, n] de tal forma que constituyan un Conjunto de Sidon. En ese sentido se estudiaremos el comportamiento de esta función mediante dos tipos de Conjuntos de Sidon, en dimensión uno y dimensión dos. Los Conjuntos de Sidon en dimensión uno junto con algunas técnicas de conteo, nos proporcionaran las mejores cotas superiores para esta función, por otro lado mediante la construcción de Conjuntos de Sidon en dimensión dos encontraremos una cota inferior óptima para dicha función. A demás observaremos el papel que tiene los Conjuntos de Sidon en dimensión dos para el modelamiento de algunas aplicaciones en el área de las telecomunicaciones, particularmente las secuencias Sonar. El objetivo de este trabajo es dar a conocer algunas definiciones y propiedades básicas de los Conjuntos de Sidon Finitos permitirán resolver y comprender los problemas ya antes mencionados.