Maestría en Ingeniería Electrónica

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Análisis radiómico multimodal con mamografía digital de campo completo e imágenes de seno basadas en ultrasonido
(Universidad Industrial de Santander, 2023-11-07) Vargas Molano, Andrés Felipe; Pertuz Arroyo, Said David; Ramírez Silva, Ana Beatriz; Martínez Carrillo, Fabio; Miranda Mercado, David Alejandro
La tomografía computarizada por ultrasonido es una nueva tecnología de imágenes actualmente investigada para la adquisición de imágenes médicas. Ha despertado interés porque es una técnica no invasiva que genera imágenes a partir de la propagación de ondas de ultrasonido a través del tejido, permitiendo así inferir propiedades del tejido de forma indolora y sin radiaciones ionizantes. Sin embargo, el estándar de oro para el cribado del cáncer de seno es la mamografía, a pesar de presentar algunas limitaciones como la alta tasa de falsos positivos y la exposicion a radiación. Aquí, investigamos si la combinación de características radiómicas de ambas modalidades de imágenes Tomografía computarizada por ultrasonido y mamografía puede mejorar el rendimiento en la detección de lesiones mamarias. Realizamos un ensayo in-silico para la detección de lesiones mamarias. Primero, construimos un conjunto de fantomas mamarios virtuales utilizando VICTRE: 58 fantomas con lesiones mamarias y 58 fantomas sin lesiones. Luego, simulamos la adquisición de imágenes de ultrasonido utilizando la técnica de inversión de forma de onda completa y la adquisición de imágenes mamográficas utilizando el software de simulación de imágenes de rayos X MCGPU. Posteriormente, extrajimos un conjunto de características radiómicas de ambas modalidades de imagen. Finalmente, se evaluó el rendimiento del análisis radiómico multimodal para la tarea de detección de lesiones en términos de AUC y se comparó con el uso de una sola modalidad de imagen. En general, la combinación de ambas modalidades mostró mejoras estadísticamente significativas con AUC de 0,88 (IC: 0,82-0,95) en comparación con el uso de una única modalidad de imagen, con AUC de 0,77 (IC: 0,68-0,86) y 0,81 (IC: 0,73-0,89) para mamografía y tomografía computarizada por ultrasonido, respectivamente. La tomografía computarizada por ultrasonido basada en inversión de onda completa mejoró la detección de lesiones mamarias en combinación con la mamografía.
Detección y estimación de la ingesta de carbohidratos en pacientes diabéticos tipo I, usando medidas continuas de glucosa
(Universidad Industrial de Santander, 2023-03-23) Rodríguez Moreno, Edward Alfonso; Villamizar Mejía, Rodolfo; Borrás Pinilla, Carlos; Sepúlveda Sepúlveda, Franklin Alexander
El planteamiento de estrategias encaminadas al desarrollo de un páncreas artificial (AP) para controlar los niveles de glucosa en pacientes con diabetes mellitus tipo I son a menudo insuficientes e insatisfactorias. Niveles altos de glucosa después de episodios posprandiales que agresivamente intentan ser compensados con altas tasas de insulina, no sólo no pueden asegurar los niveles de glucosa en sangre dentro rangos característicos de sujetos sanos, sino que también exponen al paciente a posibles condiciones de hipoglicemia. Muchos de estos enfoques, basados en algoritmos de inteligencia artificial y teoría de control experimentan un comportamiento inesperado en su desempeño ya que la mayoría de ellos no incluyen la presencia ni la cantidad de ingestas consumidas por el paciente. Para abordar este problema, algunos algoritmos de detección y conteo de ingestas reportadas han demostrado no solo un buen desempeño en la regulación de la glucosa en sangre así como una reducción en los casos de hipoglicemia e hiperglicemia. En ese sentido, se propone en esta tesis el uso de algoritmos de aprendizaje supervisado, para la detección y estimación de ingesta de carbohidratos. Para la selección del algoritmo de detección de comida, se hizo uso de algunas herramientas que permitieran visualizar mejor la forma en que estos toman decisiones, entre estas, matrices de confusión y gráficas con las superficies de decisión de cada algoritmo. Por otra parte, para la estimación de comidas, se entrenaron diversos algoritmos de regresión con el propósito de comparar el desempeño en la predicción buscando el algoritmo cuya predicción se ajustáse mejor frente a la curva de glucosa real medida dentro de un horizonte postprandial. Los algoritmos fueron validados sobre dos conjuntos de datos. El primero, sobre el simulador metabólico aprobado por la administración de alimentos y medicamentos (FDA por sus siglas en inglés), mientras que un segundo conjunto fueron validados sobre mediciones de pacientes reales conocido como OhioT1DM.
Decodificador de datos para haces con momento angular orbital entero usando un cristal fotorrefractivo
(Universidad Industrial de Santander, 2019) Mendoza Castro, Jesus Hernan; Torres Moreno, Yezid
Las comunicaciones ópticas, y en especial las que proponen el uso del Momento Angular Orbital (MAO) como un medio para la codificación de información, ofrecen un nuevo camino hacia comunicaciones con mayor cadencia y seguridad (tal vez seguridad absoluta). La tecnología actual y el creciente estudio de ésta propiedad, plantea retos importantes para hacerla devenir una tecnología competitiva, por lo que se hace necesario trabajar en aspectos de implementación como la producción, guardado y reconocimiento de haces MAO. Este trabajo estudia la decodificación de datos basada en la identificación de estados para haces con Momento Angular Orbital Entero empleando las características naturales de un Cristal Fotorrefractivo (normalmente usado para aplicaciones de holografía). En primera instancia, se examinan condiciones experimentales que permiten el adecuado almacenamiento y lectura de estados MAO, garantizando la conservación de la estructura de fase. Seguidamente, se estudian las características del haz difractado a través del cristal cuando el haz de lectura porta MAO. Posteriormente, se multiplexan dos estados angularmente distribuidos, probando el principio por el cual es viable la construcción de dispositivos ópticos para la generación, y/o almacenamiento múltiple y/o detección de estados MAO, basados en la metodología propuesta. Por tanto, se aporta al estado del arte un nuevo elemento multipropósito para aplicaciones basadas en luz estructurada, útiles en campos como SDM (Spatial Division Multiplexing) y MDM (Mode Division Multiplexing), de gran interés para la industria de las telecomunicaciones.
Codificacion de fuentes sismicas blended para una inversion de onda completa 2d en tiempo
(Universidad Industrial de Santander, 2019) Florez Ramirez, Katherine Alexandra; Ramírez Silva, Ana Beatriz; Abreo Carrillo, Sergio Alberto
La inversión de onda completa (FWI, por sus siglas en inglés) ha llamado la atención de la comunidad de exploración de gas y petróleo, como una nueva herramienta para el estudio de zonas geológicas complejas, en donde es necesario el desarrollo de técnicas para la estimación de modelos de velocidad confiables. La inversión de onda completa es un método de inversión no lineal que iterativamente estima características del subsuelo como la velocidad sísmica, partiendo de un modelo inicial de velocidad y el dato adquirido en campo. Las fuentes blended o simultáneas han sido usadas en la adquisición sísmica marina con el fin de reducir los costos de adquisición, disminuyendo el número de veces que el buque de exploración debe pasar por la trayectoria delimitada de exploración. Cuando los datos blended son utilizados en la reconstrucción del modelo de velocidad empleando el método FWI, evitando la etapa previa de de-blending o separación, el tiempo de procesamiento se reduce. Sin embargo, un dato blended implica la superposición entre los disparos individuales contenidos en él, produciendo interferencia que afecta al resultado final de la FWI. En este documento se desarrollan dos estrategias de codificación que disminuye las zonas de superposición dentro del dato blended, con el fin de mejorar el modelo de velocidad final.
A supervised classification system of spectral images acquired with a single pixel optical architecture and side information
(Universidad Industrial de Santander, 2019) Sanchez Quiroga, Karen Yaneth; Arguello Fuentes, Henry
Las imagenes espectrales proporcionan una gran cantidad de informaci ´ on que permite re- ´ alizar diversas tareas de procesamiento, como clasificacion, con gran precisi ´ on. Sin embargo, ´ debido a la alta dimensionalidad de los datos, procesar, transmitir y almacenar dicha informacion es costoso. En los ´ ultimos a ´ nos, la compresi ˜ on de im ´ agenes espectrales (CSI) ha ´ emergido como una nueva tecnica de adquisici ´ on que adquiere proyecciones codificadas de ´ la escena espectral aplicando diferentes patrones de codificacion, reduciendo considerable- ´ mente los costos de almacenamiento y transmision. Variando la estrategia de muestreo, varios ´ dispositivos CSI, con diferentes configuraciones opticas, se han desarrollado, donde la arqui- ´ tectura de camara de un solo p ´ ´ıxel (SPC) sobresale por bajo costo de implementacion. Tradi- ´ cionalmente, una reconstruccion completa de la escena subyacente es necesaria para realizar ´ cualquier tarea de procesamiento, lo que implica resolver un problema de optimizacion com- ´ putacionalmente costoso. El objetivo de este proyecto es realizar clasificacion de im ´ agenes ´ espectrales utilizando directamente mediciones CSI, evitando la reconstruccion completa de ´ la escena. Las mediciones de CSI se adquiriran mediante la implementaci ´ on en el laboratorio ´ de una SPC. Ademas, dada la baja resoluci ´ on espacial del sensor SPC, se propone obtener ´ informacion complementaria a trav ´ es de un sensor RGB auxiliar, que tiene una resoluci ´ on es- ´ pacial mas alta. Utilizando la informaci ´ on de ambos sensores, este trabajo propone dise ´ nar los ˜ patrones de codificacion SPC considerando la agrupaci ´ on de p ´ ´ıxeles con caracter´ısticas similares en la imagen RGB. Luego, es posible extraer caracter´ısticas de la escena para realizar una clasificacion directa. Por lo tanto, es posible obtener un mapa de clasificaci ´ on, utilizando ´ una maquina de soporte vectorial de manera r ´ apida y con alta precisi ´ on sin requerir una etapa ´ de reconstruccion. En general, se obtuvo una precisi ´ on global de ´ 95.41%, 97.29%, 97.72% y 99% utilizando la “Pavia University”, “Pavia Center”, “Salinas”, y “granos de cacao” adquiridos en un laboratorio optico, respectivamente.
Evaluacion de la informacion articulatoria como medio para mejorar el desempeño de los sistemas de verificacion del hablante
(Universidad Industrial de Santander, 2019) Porras Plata, Dagoberto; Sepúlveda Sepúlveda, Franklin Alexánder
Los sistemas barométricos basados en voz son de las formas más preferidos para la gestión de identidad debido a su flexibilidad, velocidad y costo reducido. Sin embargo, se sabe que los sistemas actuales pueden verse afectados por variaciones inesperadas durante la fase de validación, tales como ruido de entorno o cambios en el esfuerzo vocal. En este trabajo se evalúa la información articulatoria del movimiento de la lengua como medio para mejorar el desempeño de los sistemas de verificación del hablante (SVH). Se utilizó una base de datos en español, donde además de las señales de voz, también se adquiere información articulatoria con un sistema de ultrasonido. Se proponen dos grupos de características para representar la información articulatoria y el desempeño obtenido es comparado con un SVH entrenado únicamente con información acústica. Los resultados muestran que las características propuestas contienen gran cantidad de información discriminativa y altamente asociada a la identidad de los hablantes, además que se pueden emplear para complementar y mejorar SVH existentes como por ejemplo combinando dicha información con coeficientes cepstrales. Un resultado adicional que puede encontrarse en éste documento, es un mapeo acústico-articulatorio desarrollado con Deep Learning, donde se estiman secuencias de imágenes de ultrasonido a partir de las muestras de audio; como trabajo futuro esta información articulatoria estimada, podría incluirse al SVH propuesto.
Estrategia computacional de implementacion de la inversion de onda completa 3d para datos reales usando un cluster de gpus
(Universidad Industrial de Santander, 2019) Noriega Zambrano, Reynaldo Fabian; Abreo Carrillo, Sergio Alberto; Ramírez Silva, Ana Beatriz
La inversión de onda completa (FWI, por sus siglas en inglés) es un proceso iterativo que estima características del subsuelo (velocidad o densidad) mediante la minimización de la diferencia entre los datos adquiridos en la exploración y los datos modelados con la ecuación de onda. Sin embargo, para lograr esta imagen del subsuelo se tienen limitaciones computacionales en términos de alto consumo de memoria (terabytes de información) y tiempo de ejecución (semanas o meses de duración). En el presente proyecto de investigación se busca definir una estrategia de implementación que ayude a lidiar con el costo computacional de la técnica de inversión en el dominio 3D cuando se quieren procesar datos que se consideran de dimensiones masivas (modelos de velocidad y densidad desde 500 x 500 x 140 puntos). La estrategia hace uso de APIs como MPI y OpenMP y la arquitectura CUDA sobre un clúster de cómputo heterogéneo. Los resultados muestran que es posible aprovechar el gran acceso a memoria del que dispone la CPU mientras se reduce el tiempo de ejecución de las etapas de mayor complejidad computacional, propagación y retro propagación, usando la GPU. Adicionalmente, se encontró que estas etapas de propagación son de naturaleza de algoritmos limitados por memoria (memory bound) y que uso de ancho de banda de la memoria de GPU es una métrica de rendimiento importante. Finalmente, con la estrategia desarrollada se logró procesar alrededor de ocho veces la cantidad de elementos que se logró en un trabajo de investigación previo en el mismo tiempo de ejecución.
Modelado y simulacion de un secador solar hibrido para masa de cafe en pepa
(Universidad Industrial de Santander, 2019) Muñoz Neira, Milton Javier; Correa Cely, Carlos Rodrigo; Roa Ardila, Manuel Fernando
El presente documento sintetiza los principales resultados, de la investigación relacionada con el modelado y simulación de un sistema de secado solar indirecto, para masa de café en pepa, a partir del principio de mínima generación de entropía. Su ejecución contempló el estudio termoquímico del grano y de su endocarpio, para diversas condiciones de calentamiento, así como la obtención y análisis de las curvas de secado y de los coeficientes de difusión asociados, para una temperatura estándar de 50°C, a partir de la aplicación de la segunda ley de Fick. Los experimentos mostraron que, en promedio, la deshidratación del grano sin cascarilla es aproximadamente un 50% más rápida respecto al secado del grano sin descascarar. El modelado y simulación de un colector solar de 4m2 , con parámetros ajustados para garantizar un valor mínimo del número adimensional de la entropía generada en el sistema, es también detallado y analizado. Este diseño contempló las irreversibilidades del sistema ocasionadas por transferencia de calor, así como las producidas por el flujo de la masa de aire que circula en el colector. Para el colector diseñado de 4m2 , se encontró que el número óptimo de aletas debe estar entre 7 y 9 por cara, y que la velocidad del flujo de aire deber variarse entre 0.02 y 0.05 m/s. La investigación desarrollada constituye un primer paso para el desarrollo de esta tecnología solar, así como para su futura inserción en la economía cafetera regional.
Metodologia no invasiva, para la estimacion de los parametros del diodo de bypass de un modulo fotovoltaico con celdas policristalinas
(Universidad Industrial de Santander, 2019) Velez Sanchez, Jeisson Emilio; Bastidas Rodríguez, Juan David; Correa Cely, Carlos Rodrigo
En este trabajo se proponen dos procedimientos para estimar los parámetros Isat,db y ηdb del modelo exponencial de los diodos de bypass de un panel FV, usando dos curvas experimentales de corriente vs tensión (I-V). La primera curva I-V es sin sombrear el panel, para calcular un modelo de referencia. La segunda curva se obtiene cubriendo total o parcialmente el módulo en el que se desea estimar los parámetros del diodo de bypass. Con la primera curva y el número de módulos del panel (Nm), se estima una tercera curva, que representa los módulos no sombreados de la segunda curva. La curva I-V del diodo de bypass se obtiene de la resta de la tercera y segunda curva. Con dos puntos de la curva I-V del diodo de bypass, se establece un sistema no lineal de dos ecuaciones y dos incógnitas. El cual, al solucionar se determina los parámetros Isat,db y ηdb del diodo de bypass. Los dos procedimientos se validaron con simulaciones y uno a través de pruebas experimentales. En las simulaciones, los errores en la estimación de los parámetros del diodo de bypass son menores al 3.6 %. Además, al reproducir la curva I-V del diodo de bypass se obtienen RMSE’s menores a 800µV y 5.1mV para el primer y el segundo método respectivamente. En las pruebas experimentales, el primer procedimiento estimó ambos parámetros y al usarlos para reproducir la curva I-V de los diodos de bypass se obtuvo un error RMSE menor a 51mV para todos los escenarios planteados. Los resultados obtenidos demuestran que los métodos propuesto se pueden utilizar para monitorear el estado de los diodos de bypass, igualmente se debería considerar otros modelos para obtener una mayor precisión en la estimación de los parámetros Isat,db y ηdb.
Transfer Learning in Data-limited Scenarios for Breast Cancer Risk Assessment
(Universidad Industrial de Santander, 2022-09-17) Africano Ardila, Gerson Fernando; Pertuz Arroyo, Said David; Miranda Mercado, David A.; Hopper, John
La evaluación precisa del riesgo de cáncer de mama tiene el potencial de reducir las tasas de mortalidad al mejorar la detección temprana y permitir la creación de recomendaciones personalizadas de cribado y prevención. Recientemente, algunos sistemas de IA diseñados para procesar imágenes de mamografía han demostrado ser prometedores a la hora de identificar mujeres con un alto riesgo de desarrollar cáncer de mama. Sin embargo, el desarrollo de los sistemas de IA requiere una gran cantidad de datos, lo cual dificulta la validación y adopción de los sistemas basados en IA en la práctica clínica. En este sentido, es imperativo identificar formas alternativas de desarrollar y validar sistemas fiables basados en IA con muestras más pequeñas. Este trabajo tiene como objetivo evaluar el potencial del aprendizaje de transferencia para desarrollar la evaluación del riesgo de cáncer de mama basada en IA en escenarios con datos limitados. Diseñamos un estudio de casos y controles con 1144 mamografías correspondientes a 143 mujeres diagnosticadas de cáncer de mama y 143 controles sanos emparejados. Para tranfer learning, seleccionamos un sistema de referencia desarrollado originalmente para la detección del cáncer de mama. Reentrenamos el sistema de referencia para la evaluación del riesgo de cáncer de mama en nuestra muestra de estudio. Evaluamos y comparamos el rendimiento de los sistemas antes (referencia) y después del transfer learning (reentrenado) con tres enfoques de evaluación de riesgo del estado del arte: densidad del seno, análisis parenquimatoso (OpenBreast) y método basado en IA de la literatura (Mirai). El rendimiento se evaluó en términos del área bajo la curva ROC (AUC) y odds ratio (OR) con intervalos de confianza (IC) del 95%. Las diferencias en el AUC se se evaluaron con la prueba de Delong. Se obtuvieron AUC de 0,57 (IC del 95%: 0,51-0,64), 0,55 (0,48-0,62), 0,48 (0,41-0,55), 0,59 (0,52-0,65) y 0,60 (0,54-0,67) y OR de 1,01 (0,80-1,28), 1,11 (0. 88-1,41), 0,92 (0,73-1,16), 1,36 (1,07-1,73) y 1,64 (1,08-2,51) para el sistema de referencia, el sistema reentrenado, la densidad del seno, OpenBreast, y Mirai, respectivamente. El uso de transfer learning no logró mejorar el rendimiento del sistema de referencia. Los resultados no mostraron ninguna diferencia estadística entre el sistema reentrenado y los enfoques de evaluación de riesgo del estado del arte.
Breast Cancer Risk Assessment based on Radiomic Phenotypes
(Universidad Industrial de Santander, 2022-09-09) Padilla Arrieta, Astrid Carolina; Pertuz Arroyo, Said David; Martínez Carrillo, Fabio; Gastounioti, Aimilia
El análisis cuantitativo de las características de textura de las imágenes mamográficas, i.e. análisis parenquimatoso, ha mostrado una fuerte asociación con el riesgo de desarrollar cáncer de mama. Además, algunos estudios han demostrado que los tejidos mamarios podrían formar agrupaciones según la apariencia visual mamográfica, es decir, fenotipos de imagen, que están relacionados con el riesgo de cáncer de mama. El objetivo de esta tesis fue estudiar la utilización de fenotipos basados en imágenes para la predicción del riesgo de cáncer de mama. Para ello, propusimos una metodología para incluir fenotipos individualizados en el análisis parenquimatoso. Además, realizamos un análisis de clusters sobre un conjunto de descriptores basados en la anatomía del seno. Los descriptores basados la anatomía del seno buscan generar representaciones fenotípicas de la mamografía basadas en la anatomía de la mama, y el análisis de clustering tiene como objetivo evaluar la presencia de grupos de fenotipos y su asociación con el cáncer. Los experimentos se realizaron en un estudio de casos y controles que incluía las cuatro vistas de mamografía estándar de 286 mujeres. La inclusión de fenotipos individualizados en el análisis del parénquima mostró un aumento en el rendimiento de la evaluación del riesgo en comparación con el análisis clásico parenquimatoso (AUC de 0,813 frente a 0,504). En cambio, el análisis de agrupación de los fenotipos propuestos basados en la anatomía no mostró grupos de fenotipos relacionados con el riesgo de cáncer de mama.
Control predictivo robusto de glucosa en pacientes con diabetes mellitus tipo I: Validación in silico
(Universidad Industrial de Santander, 2021) Padilla Toloza, David Alberto; Carreño Zagarra, José Jorge; Villamizar Mejía, Rodolfo; Sepúlveda Sepúlveda, Franklin Alexander; Borrás Pinilla, Carlos
En este proyecto de grado se propone un esquema de control para la dosificación de insulina en pacientes T1DM, que mantenga un perfil de glucosa saludable, evitando condiciones de hiperglucemia e hipoglucemia, cuyo modelo dinámico presenta fuertes retardos, no linealidades e incertidumbre paramétrica. Para enfrentar este problema de control se planteó la combinación de un controlador predictivo para seguir una referencia con un estimador basado en clasificadores. El controlador predictivo consta dos partes. La primera, cancela los efectos de la perturbación en el momento en que es detectada, aplicando una acción feed-foward; la segunda calcula la acción de control necesaria para seguir una referencia, que busca que la glucosa regrese a su estado basal imitando un perfil saludable para el paciente. Finalmente, se propusieron tres esquemas de controlador predictivo, el primero basado en el algoritmo QDMC, el segundo basado en realimentación de estados con modificaciones en el cálculo de las predicciones y el tercero es una versión del segundo con integrador. El esquema de control propuesto busca ser apto para la implementación real, por lo que se consideran efectos del hardware tales como, cuantización, muestreo, ruido y saturación. Se validaron in silico los tres controladores usando modelos dinámicos dados por el simulador T1DMS, cuyo modelo es aceptado por la FDA, para una cohorte de 10 pacientes adultos. Dicha validación se hizo para modelo nominal e incierto, con el fin de medir el desempeño dinámico y robustez de los controladores. Se encontró que el desempeño dinámico de los dos primeros controladores fue adecuado, mientras que el desempeño del tercero no asegura estabilidad. Finalmente, el estimador demostró ser robusto ante la presencia de ruido y el error de estimación de carbohidratos fue menor al 10%, sin embargo, los 15 minutos que toma en estimar afectan el desempeño del segundo controlador.
Estrategia de implementación de la Inversión de Onda Completa (FWI) 2D Elástica en el dominio del tiempo en GPU
(Universidad Industrial de Santander, 2021) Páez Chanagá, Anderson; Sánchez Galvis, Iván Javier; Ramírez Silva, Ana Beatriz; Salamanca Becerra, William Alexander; Niño Niño, Carlos Andrés
La inversión de onda completa (FWI) elástica 2D es un procedimiento utilizado en la industria de Oil and Gas para obtener imágenes del subsuelo de alta resolución con el fin de facilitar la localización de dichos minerales; sin embargo, su implementación presenta un reto computacional debido a la enorme cantidad de información por procesar y los amplios tiempos de ejecución. En este trabajo fue desarrollada una estrategia computacional para implementar FWI usando técnicas HPC que incluyen paralelismo en GPU y programación secuencial en CPU. La estrategia explora 3 tácticas que involucran el diseño de hilos 2D, la memoria reducida en CPML y almacenamiento de campo en VRAM; de esta forma se busca reducir la cantidad de memoria utilizada y usar más eficientemente los recursos de la GPU. La estrategia fue evaluada usando 2 modelos (CPS y Overthrust 2D) con distintos niveles de complejidad, posteriormente se evalúan los modelos finales de parámetros elásticos por inspección visual y usando las métricas MSE y función de costo. El desempeño computacional fue medido a través del tiempo de ejecución, porcentaje de utilización de GPU y consumo de VRAM. Los resultados muestran que el algoritmo con la estrategia propuesta es funcional generando imágenes de reconstrucción de los parámetros adecuados incluso al considerar modelos complejos, estos resultados sugieren que la implementación de FWI 2D elástica programada puede ser utilizada con modelos reales.

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