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La topología de Khalimsky y su aplicación al procesamiento de imágenes digitales binarias 2D

Resumen

La topología digital surgió en los años 1970-1975 con los trabajos pioneros de Rosenfeld [Rosenfeld, 1973, Rosenfeld, 1970, Rosenfeld, 1975b, Rosenfeld, 1974, Rosenfeld, 1974, Rosenfeld, 1975a]. Su objetivo era introducir conceptos y herramientas topológicas para el análisis de imágenes digitales, especialmente para fundamentar algoritmos de adelgazamiento. Rosenfeld basó sus ideas en grafos y relaciones de adyacencia entre píxeles, que se tradujeron en ciertas nociones de conexidad. Es por eso que en el año 1990 Khalimsky, Kopperman y Meyer [Khalimsky et al., 1990b, Khalimsky et al., 1990a] introdujeron una topología en Z y en Z2, llamada topología de Khalimsky. La tesis se divide en tres capítulos. El primero estudia la topología de Khalimsky y el plano digital, centrándose en probar una versión del teorema de la curva de Jordan para esta topología probado en [Khalimsky et al., 1990b]. El segundo capítulo se enfoca en el procesamiento de imágenes binarias, definiendo conexiones y algoritmos de reducción. Se caracterizan los puntos simples y se estudia su relación con la matriz de la imagen. En el tercer capítulo explora la relación entre los enfoques de los dos capítulos anteriores, introduciendo una función Γ introducida por [Khalimsky et al., 1990a] y presentamos su extensión Γ∗ aporte de nuestro trabajo.