Secuencia de enseñanza para potenciar el proceso de demostración: Incorporación de las ideas de Fermat sobre derivadas

Abstract

El desarrollo de habilidades para razonar, formular conjeturas, justificar estrategias y construir argumentos permite a los estudiantes dar sentido a las matemáticas y comprender críticamente los conceptos. Por ello, los programas educativos deben promover el planteamiento de conjeturas y la construcción de demostraciones (NCTM, 2003). No obstante, estudios señalan que los estudiantes presentan grandes dificultades, en parte por la falta de ambientes adecuados y oportunidades en el aula. Como resultado, suelen razonar de forma empírica, aceptando una afirmación como verdadera solo porque se cumple en algunos ejemplos, y mantienen esa idea errónea incluso tras recibir orientación docente (Stylianides et al. 2017). En particular, la comprensión de la derivada sigue siendo un desafío, pues la enseñanza suele priorizar procedimientos algorítmicos sobre una fundamentación conceptual, lo que limita la capacidad de los estudiantes para interpretarla en distintos contextos y aplicarla a la resolución de problemas (Artigue, 1995; Hitt, 2003). Frente a este panorama, se planteó el objetivo de diseñar, implementar y evaluar una unidad de enseñanza de la regla de la derivada de la función potencia y exponencial incorporando las ideas de Fermat en GeoGebra, dirigida a estudiantes de Licenciatura en Matemáticas, enfocándola al desarrollo de habilidades del proceso de demostración. La propuesta se llevó a cabo mediante la metodología de Experimentos de Enseñanza (Camargo, 2021) y se evidenció que, aunque los estudiantes se encuentren en un semestre avanzado, al enfrentarse a algo nuevo, como plantear sus propias conjeturas y construir sus propias demostraciones, sus intentos son principalmente empíricos, marcados por dificultades y errores alarmantes para su nivel de formación.