La Topología de Green de un semigrupo

Abstract

A todo conjunto ordenado le corresponde una estructura topológica que resulta ser una topología de Alexandroff. En todo semigrupo se define un cuasi-orden (llamado cuasi-orden izquierdo de Green), y en consecuencia se obtiene una topología de Alexandroff llamada la topología de Green del semigrupo. En esta presentación, mostraremos algunas características de estas topologías sobre conjuntos finitos. Nos basamos en un trabajo de B. Richmond donde se presenta una clasificación de todas las topologías sobre un conjunto de a lo sumo cinco puntos que provienen de una estructura de semigrupo. En particular, mostró que no toda topología de Alexandroff sobre un conjunto X dado proviene de una estructura de semigrupo sobre X por el cuasi-orden izquierdo de Green.