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Representaciones de espacios CTS

Resumen

En este trabajo se estudian representaciones de los espacios CTS(compactos, T1 y segundo numerables) mediante estructuras de naturaleza combinatoria, tales como cerrados hereditarios y conjuntos parcialmente ordenados. A través de estas representaciones, se estudian propiedades topológicas de ciertas extensiones polacas de dichos espacios que preservan borelianos, con especial énfasis en la compacidad y la compacidad local. Asimismo, se explora la relación entre los espacios CTS y conceptos de la teoría descriptiva y de los juegos topológicos, como ser Baire, ser Choquet y tener la propiedad fuerte de Choquet. Entre los principales resultados de este trabajo, se establece un criterio que permite determinar la no compacidad local en cierto tipo de extensiones polacas de estos espacios CTS, y se estudian diversos ejemplos provenientes de ideales Fσ. Además, se demuestra que la representación mediante espectros de conjuntos parcialmente ordenados es equivalente en el sentido categórico a la representación dada por cerrados hereditarios. Finalmente, se estudian las relaciones entre ser Baire, ser Choquet y poseer la propiedad fuerte de Choquet en el contexto de los espacios -CTS. En particular, se demuestra que, en los espacios CTS, ser Baire y ser Choquet son equivalentes, mientras que dicha equivalencia no se extiende a la propiedad fuerte de Choquet.