El espacio de Kalton-Peck

Abstract

Un F-espacio es un espacio vectorial topológico completamente metrizable. Un F-espacio Z es una suma torcida de dos F-espacios X y Y si Z contiene un subespacio X_0 isomorfo a X y tal que Z/X_0 es isomorfo a Y. Si una propiedad P definida en espacios cuasinormados cumple que se verifica para X siempre que se verifique para X_0 y Z/X_0 se denomina propiedad 3-espacios. En este trabajo estudiamos el proceso que Kalton y Peck llevaron a cabo para responder al problema 3-espacios para espacios de Hilbert formulado por Palais de la siguiente manera: ¿Si Y y X/Y son espacios de Hilbert, X debe ser isomorfo a un espacio de Hilbert? Recolectamos los elementos básicos de los espacios cuasinormados. También, presentamos algunos resultados obtenidos por Kalton y Peck en la teoría de sumas torcidas, y utilizamos argumentos originales para detallar el proceso con el que se construye el Espacio de Kalton-Peck. Obtenemos formas de simplificar la construcción de sumas torcidas usando aplicaciones cuasilineales, cuasiaditivas, Lipschitz y posteriormente aplicamos estos resultados para el caso de espacios de sucesiones, donde luego definimos el Espacio de Kalton-Peck como suma torcida de dos espacios de sucesiones.