Estudio de un sistema diferencial híbrido modelando la dinámica territorial entre bandas rivales

Abstract

Esta tesis presenta el estudio de un sistema diferencial híbrido que describe la dinámica territorial entre bandas rivales. El modelo original, fundamentado en la teoría sociológica de marcación territorial, rige el movimiento de las poblaciones mediante procesos de difusión y un término de advección impulsado por el miedo a las marcas territoriales (graffitotaxis). Desde el punto de vista teórico, se prueban algunas propiedades fundamentales que poseen las soluciones de este sistema. Por su parte, en el ámbito numérico, se emplean los métodos de Diferencias Finitas y Elementos Finitos para diseñar esquemas de aproximación robustos, demostrando rigurosamente propiedades cualitativas como el buen planteamiento de los esquemas y la preservación de estimaciones uniformes. Finalmente, se muestran los resultados de algunas simulaciones que reproducen las dinámicas predichas, evidenciando tres escenarios territoriales distintos: desde una convivencia inicial donde las poblaciones comparten el territorio (mezcla total), pasando por una segregación parcial caracterizada por la formación de patrones anulares, hasta llegar a un estado de separación territorial absoluta. Estos resultados validan la robustez teórica y numérica de los esquemas propuestos.